高考数学一轮复习全程复习构想·数学（文）课时作业47　直线与圆、圆与圆的位置关系练习

课时作业47直线与圆、圆与圆的位置关系[基础落实练]一、选择题1．[2022·广州市普通高中测试]若直线kx－y＋1＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0有公共点，则实数k的取值范围是()A．[－3，＋∞)B．(－∞，－3]C．(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)2．[2023·菏泽模拟]已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－eq\r(3)y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶53．[2023·山西太原模拟]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19C．9D．－114．[2022·河北九校联考]圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－4x＝0D．x2＋y2＋2x－3＝05．[2023·山东济宁检测]已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝9，过点M(1，1)的直线l与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时，直线l的方程为()A．2x－y－1＝0B．x＋2y－8＝0C．2x－y＋1＝0D．x＋2y－3＝0二、填空题6．[2022·广东省七校联合体高三联考]设直线l：3x＋4y＋10＝0，与圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25交于A，B两点，则|AB|为________．7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2eq\r(3)，则a＝________．8．[2019·浙江卷]已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________．三、解答题9．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切？(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2eq\r(2)时，求直线l的方程．10．设O为坐标原点，曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有两点P，Q，满足关于直线x＋my＋4＝0对称，且eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝0.(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程．[素养提升练]11．[2022·河南省名校第一次联考]已知圆C：(x－a)2＋y2＝4(a≥2)与直线x－y＋2eq\r(2)－2＝0相切，则圆C与直线x－y－4＝0相交所得弦长为()A．1B．eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)12．[2022·安徽省名校实验班大联考]过直线y＝x上的一点P作圆(x－5)2＋(y－1)2＝2的两条切线I1，I2，点A和B为切点，当直线I1，I2关于直线y＝x对称时，∠APB＝()A．30°B．45°C．60°D．90°13．[2023·郑州模拟]过动点M作圆C：(x－2)2＋(y－2)2＝1的切线，N为切点．若|MN|＝|MO|(O为坐标原点)，则|MN|的最小值为________.14．已知点P(eq\r(2)＋1，2－eq\r(2))，点M(3，1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．15．已知圆C经过(2，4)，(1，3)两点，圆心C在直线x－y＋1＝0上，过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C相交于M，N两点．(1)求圆C的方程；(2)①请问eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由；②若eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝12(O为坐标原点)，求直线l的方程．[培优创新练]16．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”，在平面直角坐标系中作△ABC，△ABC中，AB＝AC＝4，点B(－1，3)，点C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆(x－3)2＋y2＝r2相切，则该圆的直径为()A．1B．eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)17．[2022·贵阳市贵阳一中高三月考]若直线mx－ny＋3＝0(m>0，n>0)截圆C：x2＋y2＋6x－4y＋5＝0所得的弦长为4eq\r(2)，则eq\f(2,m)