6.5.1.1直线与平面垂直的性质课件高一下学期北师大版

第六章立体几何初步6.5.1第1课时直线与平面垂直的性质情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标温故知新定义

思考直线与平面垂直定义中的关键词“任何一条直线”是否可以换成“所有直线”“无数条直线”？定义中的“任何一条直线”与“所有直线”是等效的，但是不可说成“无数条直线”，因为一条直线与某平面内无数条平行直线垂直，该直线与这个平面不一定垂直．情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标温故知新定义

思考若a⊂α，b⊥α，则b⊥a，正确吗？正确，由直线与平面垂直的定义可知其正确．情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标温故知新定义

体验1.直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能(

)A．平行 B．相交C．异面 D．垂直A

[若l∥m，又l⊄α，m⊂α，∴l∥α，这与已知l⊥α矛盾．所以直线l与m不可能平行．]情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标垂直探究2各侧棱之间又具有什么位置关系？平行温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行．符号语言：作用：判断线线平行温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标给出以下命题，其中错误的是（）体验性质A．如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B．垂直于同一平面的两条直线互相平行C．垂直于同一直线的两个平面互相平行D．两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面A温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标判断下列命题的正误（）体验性质(1)平行于同一直线的两条直线互相平行条直线，则这条直线垂直于这个平面(2)垂直于同一直线的两条直线互相平行(3)平行于同一平面的两条直线互相平行(4)垂直于同一平面的两条直线互相平行温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标直线和平面所成的角斜线有关概念一条直线与一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线称为这个平面的斜线斜足斜线与平面的交点A称为斜足投影过斜线上斜足以外的一点P向平面作垂线，过垂足O和斜足A的直线AO称为斜线在这个平面上的投影角平面的一条斜线与它在平面上的投影所成的锐角，叫作这条直线与这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线与平面平行，或在平面内，就说它们所成的角是0°的角．0°≤θ≤90°温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标直线和平面所成的距离有关概念如果一条直线与平面平行，那么这条直线上任意一点到平面的距离就是这条直线到这个平面的距离．体验

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标【例1】下列命题中，正确的序号是__________．①若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；②若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；③若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线；④若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直；⑤过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条．④⑤

[当直线l与平面α内的无数条平行直线垂直时，l与α不一定垂直，所以①不正确；当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以②不正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直，所以③不正确，④正确；过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以⑤正确．故填④⑤.]温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标1.直线和平面垂直的定义是描述性定义，对直线的任意性要注意理解．实际上，“任何一条”与“所有”表达相同的含义．当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线．由此可知，如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直．2.由定义可得线面垂直⇒线线垂直，即若a⊥α，b⊂α，则a⊥b.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标学生实践1．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(

)A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥mB

[对于A，直线l⊥m，m并不代表平面α内任意一条直线，所以不能判定线面垂直；对于B，若l⊥α，则l垂直α内任意一条直线，又l∥m，由异面直线所成角的定义知，m与平面α内任意一条直线所成的角都是90°，即m⊥α，故B正确；对于C，也有可能是l，m异面；对于D，l，m还可能相交或异面．]温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标A

[①中n，α可能平行或n在平面α内；②③正确；④中两直线m，n平行或异面，故选A.]温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标判定两条直线平行的常用方法(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点．(2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线．(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行．(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标学生实践2．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是(

)A．①②

B．③④C．①④

D．②③D

[①m，n可能异面、相交或平行，④m，n可能平行、异面或相交，所以①④错误．]温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标【例3】三棱锥S­ABC的所有棱长都相等且为a，求SA与底面ABC所成角的余弦值．

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标

求斜线与平面所成的角的步骤(1)作角：作(或找)出斜线在平面上的投影，将空间角(斜线与平面所成的角)转化为平面角(两条相交直线所成的锐角)，作投影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足(有时可以是两垂足)作直线，(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角．(3)计算：通常在垂线段、斜线和投影所组成的直角三角形中计算．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标学生实践3.如图所示，若斜线段AB的长度是它在平面α上的投影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是(

)A．60° B．45°C．30° D．120°

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标12345定义性质及相关概念概念辨析性质应用线面角PPT下载1234温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标1．(多选题)在空间中，下列命题不正确的是(

)A．垂直于同一条直线的两直线平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行ABC

[A项中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中，平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中，垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确．]温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标2．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l(

)A．平行 B．相交C．垂直

D．互为异面直线C

[在平面α内必有直线m和直线l所成的角为90°，所以二者垂直．]温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标3．a，b是异面直线，直线l⊥a，l⊥b，直线m⊥a，m⊥b，则l与m的位置关系是________．平行[由线面垂直的性质定理可得．]温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标4．矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成的角是__________．30°

[由题意知∠PCA为PC与平面ABCD所成的角．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标5.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，则A1B与平面AA1D1