2012年吉林省白城市镇赉县初中数学竞赛试卷（七年级）

2012年吉林省白城市镇赉县初中数学竞赛试卷（七年级）一、填空题1．（5分）已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则的值是．2．（5分）化简．3．（5分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：．4．（5分）如图，直线，那么的度数是．5．（5分）如图，中，已知点、、分别为、、的中点，设的面积为，的面积为，则．6．（5分）有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，那么．二、单项选择题7．（5分）若将关于轴的对称点向下平移1个单位得点，则点一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（5分）不相等的有理数，，在数轴上的对应点分别是、、，如果，那么点A．在、点的左边 B．在、点的右边 C．在、点之间 D．上述三种均可能9．（5分）如图，则的度数为A． B． C． D．10．（5分）如图，每个正方形框中的四个数之间都有相同的规律，则的值是A．66 B．72 C．74 D．7711．（5分）甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了．最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中A．不赚不赔 B．盈利1元 C．盈利9元 D．亏本1.1元12．（5分）把、、、这四个数从小到大排列，正确的是A． B． C． D．13．（5分）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是A． B． C． D．三、解答题14．（8分）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式．试求：（1）这三个有理数；（2）的值．15．（8分）如图，已知，，，平分．求的度数．16．（8分）（1）电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从点向左跳1个单位点，第二步由点向右跳2个单位到点，第三步由点向左跳3个单位到点，第四步由点向右跳4个单位到点，，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点的坐标恰是19.5，试求电子跳蚤的初始位置点的坐标．（2）设标有代码、、、、、、的信号灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在、、、四盏灯是亮着的，其余的三盏灯是关闭的（每盏灯通电后均能正常发光）．小李从信号灯开始，沿、、、、、、顺序顺次拉动开关到，回头再从信号灯开始到信号灯．问拉到2011次开关后，亮着的信号灯是（要求：填上信号灯的代码即可，不用说明理由）．17．（8分）如图，在中，已知，是边上的高，平分．求证：．18．（10分）现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为，请用的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和．（用的代数式表示）（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．（3）计算出该长方形队列中，共可框出多少个这样不同的正方形框？

2012年吉林省白城市镇赉县初中数学竞赛试卷（七年级）参考答案与试题解析一、填空题1．（5分）已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则的值是．【分析】根据三角形的面积公式和已知条件求解，注意取正负数都符合题意．【解答】解：由题意可得，，，点的值是4或．故答案为：．【点评】需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．2．（5分）化简0．【分析】根据绝对值的定义，首先将去掉绝对值，再通过加法的结合律，进而算得结果为0．【解答】解：，，，，．故答案为：0．【点评】本题考查了绝对值的定义．同学们需注意在一个式子中无论数据有多少，数值有多大，都要根据绝对值的定义，逐个去掉绝对值来解决．3．（5分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：．【分析】结合图形发现计算方法：；，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积．【解答】解：原式．【点评】此题注意结合图形的面积找到计算的方法：其中的面积和等于总面积减去剩下的面积．4．（5分）如图，直线，那么的度数是．【分析】过作，过作，过作，推出直线，根据平行线的性质推出，求出，求出，进一步求出，根据即可求出答案．【解答】解：过作，过作，过作，直线，直线，，，，，，，，，，故答案为：．【点评】本题主要考查对平行线的性质平行公理及推论，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．5．（5分）如图，中，已知点、、分别为、、的中点，设的面积为，的面积为，则．【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用表示出、、，的面积，然后表示出的面积，再表示出的面积，即可得解．【解答】解：点、分别为、的中点，，，，，是的中点，，．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．6．（5分）有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，那么．【分析】根据差倒数的定义依次求出前几个数，【解答】解：，，，，，依此类推，每三个数为一个循环组进行循环，，第2012个数与第2个数相同，为．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，差倒数的定义，读懂题目信息，根据差倒数的定义进行计算并求出每三个数为一个循环组进行循环是解题的关键．二、单项选择题7．（5分）若将关于轴的对称点向下平移1个单位得点，则点一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据关于轴对称的点的横坐标是互为相反数，纵坐标相同求出点关于轴的对称点，再根据向下平移，横坐标不变，纵坐标减求出点的坐标，然后讨论解答即可．【解答】解：关于轴的对称点为，再向下平移1个单位得到点，点，当时，，，点不在第三象限．故选：．【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，关于轴、轴对称的点的坐标，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点的坐标是解题的关键．8．（5分）不相等的有理数，，在数轴上的对应点分别是、、，如果，那么点A．在、点的左边 B．在、点的右边 C．在、点之间 D．上述三种均可能【分析】根据表示数的点到与两点的距离的和，表示数与两点的距离即可求解．【解答】解：，点在、点之间．故选：．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．9．（5分）如图，则的度数为A． B． C． D．【分析】延长交于点，先由三角形外角的性质得出，，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：延长交于点，是的外角，是的外角，，，，．故选：．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．10．（5分）如图，每个正方形框中的四个数之间都有相同的规律，则的值是A．66 B．72 C．74 D．77【分析】观察规律，左下角与右上角的两个数是左上角的数后面的两个连续偶数，右下角的数是左下角与右上角的数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律列式进行计算即可得解．【解答】解：，，，的下边的数是8，右边的数是10，．故选：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图中数字的排列与关系从而得到变化规律是解题的关键．11．（5分）甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了．最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中A．不赚不赔 B．盈利1元 C．盈利9元 D．亏本1.1元【分析】把甲的付出记为“”，收入记为“”，分步计算每一次甲的收入，再合并，得出甲的实际收入．【解答】解：依题意，甲的成本，甲乙第一次交易，甲收入，第二次交易，甲收入，第三次交易，甲收入．甲的实际收入：元．故选：．【点评】此题和实际生活结合比较紧密，要学会用正负数表示甲在每一次交易中的收益情况，再把每一次的收益相加．12．（5分）把、、、这四个数从小到大排列，正确的是A． B． C． D．【分析】先根据幂的乘方法则把四个式子画出指数相同的式子，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：，，，，．故选：．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用．13．（5分）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是A． B． C． D．【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是．故选：．【点评】易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．三、解答题14．（8分）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式．试求：（1）这三个有理数；（2）的值．【分析】根据三个互不相等的有理数，既表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即与中有一个是0，与中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出、的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：（1）三个互不相等的有理数，既表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，这两个数组的数分别对应相等．与中有一个是0，与中有一个是1，但若，会使无意义，，只能，即，于是．只能是，于是．（2）．【点评】本题考查的是有理数及无理数的概念，能根据题意得出“与中有一个是0，与中有一个是1”是解答此题的关键．15．（8分）如图，已知，，，平分．求的度数．【分析】先根据平行线的性质求出及的度数，再由角平分线的性质求出的度数，根据即可得出结论．【解答】解：，，，，，，平分，，．【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．16．（8分）（1）电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从点向左跳1个单位点，第二步由点向右跳2个单位到点，第三步由点向左跳3个单位到点，第四步由点向右跳4个单位到点，，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点的坐标恰是19.5，试求电子跳蚤的初始位置点的坐标．（2）设标有代码、、、、、、的信号灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在、、、四盏灯是亮着的，其余的三盏灯是关闭的（每盏灯通电后均能正常发光）．小李从信号灯开始，沿、、、、、、顺序顺次拉动开关到，回头再从信号灯开始到信号灯．问拉到2011次开关后，亮着的信号灯是，，（要求：填上信号灯的代码即可，不用说明理由）．【分析】（1）规定向左跳为负数，向右跳为正数，设电子跳蚤的初始位置表示的数为，分别表示出，，，，，可以列方程求解；（2）拉动开关偶数次时，灯是开着的还是关着的与原来相同，拉动开关奇数次时，灯是开着的还是关着的与原来相反．【解答】解：（1）设点所表示的数为，则，，，，所表示的数分别为，，，，，由题意知：，所以．答：电子跳蚤的初始位置点所表示的数为；（2）拉第一轮后，，，亮，其余是关的；拉第二轮后，，，，亮，其余是关的．即拉了14次后，灯回复到原来的状态．拉第9轮后，，，是亮的，其余的灯是关的，，所以拉2011次的状态与拉第9次的状态是一样的，故，，是亮的，故答案为，，．【点评】本题考查坐标确定位置，分解数据，得出规律是解题的关键．17．（8分）如图，在中，已知，是边上的高，平分．求证：．【分析】根据三角形的内角和等于表示出，再根据角平分线的定义表示出，然后利用直角三角形两锐角互余表示出，最后根据整理即可得证．【解答】证明：在中，，平分，，是边上的高，，，，，．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线，是基础题，准确识图是解题的关键．18．（10分）现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为，请用的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和．（用的代数式表示）（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．（3）计算出该长方形队列中，共可框出多少个这样不同的正方形框？【分析】（1）根据正方形框中数字左右相邻时相差1，上下相邻时相差7可以得到以下图表．用表示这16个的和，（2）这16个的和，分别让16个数之和分别等于832、2000