6.1平面向量的概念教学设计高一下学期数学人教A版

教学设计

课程基本信息学科数学年级高一学期高一下期课题《平面向量的概念》教科书书名：普通高中教科书数学必修第册出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月教材分析《平面向量的概念》是人教A版高中数学必修第二册第六章的内容，通过学习向量，学生可以加深对数学概念的理解，并为学习更高级的数学和科学知识打下基础，向量学习将几何直观与代数表达相结合，有助于学生建立几何问题与代数方法之间的联系，培养他们的数学思维和解决问题的能力，向量在物理学、工程学、计算机科学等多个领域都有广泛的应用，学习向量可以帮助学生在不同学科之间建立联系，理解数学在现实世界中的应用，向量学习有助于培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养，能够帮助学生更好地理解和解决实际问题。本章我们将通过实际背景引入向量的概念，类比数的运算，学习向量的运算及性质，建立向量的运算体系。在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题。平面向量的学习是在学生已经掌握了基础的几何知识和代数运算之后进行的，这意味着学生在学习平面向量之前，已经具备了理解更复杂数学概念所需的基本工具和知识。因此，平面向量的学习可以视为对先前知识的深化和应用，本节内容是平面向量的概念，由物理中的路程和位移情境导入，学习平面向量的概念、表示以及平面向量之间的关系这些知识点，为平面向量的运算做铺垫。教学目标知识与技能：1.掌握向量的概念2.能正确进行平面向量的几何表示过程与方法：通过学生对向量的学习，使学生对现实生活中向量和数量的概念有一定清楚的认识，培养学生分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：激发学生的求知欲，培养学生良好的数学思维习惯以及勤于动脑的学习习惯。2.学生在独立思考的基础上，主动参与到数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,增强学好数学的信心。核心素养数学抽象：利用物理学科相关的背景知识抽象出向量的概念；逻辑推理：类比“学习数量的过程”明确研究向量概念的基本方向；数学运算：能够正确判断平面向量之间的关系。直观想象：通过有向线段直观判断平面向量之间的关系；数学建模：掌握平面向量的相关知识，为空间向量的学习打好基础的同时，也能学习利用向量解决实际问题；教学内容教学重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示；教学难点：向量的概念和共线向量的概念，向量的几何表示的生成过程．教学过程流程课堂活动设计意图探究新知思考与发现——工作与生活中的数学【引例】问题:中国“辽宁”号航空母舰导弹发射处获得信息：某岛的军事目标距“辽宁”号1200公里.试问只知道这一信息，导弹是否能击中目标？【问题1】你还能列举一些既有大小，又有方向的量？速度力等都是既有大小又有方向的量【追问】生活中有没有只有大小，没有方向的量？师：我们说身高175cm，质量20Kg，面积100m2，体积50L等，这些只有大小的量，都可以用实数来表示，因此我们叫他们为数量，而位移，速度，力等既有大小又有方向的量无法用实数来形容，必须还要指定一个方向，我们对这样的量进行抽象，形成一种新的量，就是今天我们学的向量.向量的概念：数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，没有方向的量称为数量.向量在物理学中常称为矢量，数量在物理学中常称为标量.【本章简介】向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算（运算律），从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用.向量的表示——类比推理，挖掘本质【问题2】实数在数轴上是如何表示的？10N【问题3】如图，有两个木块浮在水面上，一个木块所受到的重力大小是10N，另一个木块所受到的重力的大小为20N.同学们试在练习纸中画出两个物体所受到的浮力，练习纸中已经给出了表示10N的线段长度.10N【师生互动】两回顾、一探究：回顾浮力在物理中如何表示，回顾实数中绝对值符号的使用，探究向量的几何表示和字母表示以及向量的模的字母表示.有向线段:在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向．具有方向的线段叫做有向线段（directedlinesegment），记作:AB三个要素：起点、方向、长度向量的几何表示:记作:向量AB向量的大小表示:AB或a这里需要强调，书上的向量用的是印刷体的黑体字母a表示向量，没有箭头.但是我们书写的字母不是印刷体，在表示向量时，必须打上箭头.[设计意图]通过问题情境，引发学生思考.只有大小，没有方向，并不能给出具体的位置，从而指出位移是一个既有大小,又有方向的量.[设计意图]激活学生的已有相关经验.进一步直观演示，加深印象，通过两相对比，突显向量的两大要素.[设计意图]本节课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用，有必要对本节内容在数学学习研究中的地位做一个简要的介绍.[设计意图]类比实数的点表示，寻求向量的几何表示.[设计意图]用“带箭头的线段”表示浮力，是初中物理已学习过的内容，是学生的“最近发展区”，将这一内容再次进行条理化、系统化，是强化、固化新知的“停泊点”，让旧知自然地“生长”出新知.在实数的两边画上两条平行、等长的竖线段表示“表示实数的点到原点的距离”，这是学生已经熟练掌握的绝对值的几何意义，将这一符号表示方法类比到向量的模的字母表示上是自然的.典例分析与巩固练习例1在右图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离(精确到1km)．向量及向量符号的由来数学文化历史上有很多数学家与物理学家对向量及向量符号进行了研究，历史也表明向量在物理、几何、复数、军事等领域应用非常广泛，它是沟通代数与几何的桥梁。探究特殊向量——一般到特殊，延伸概念向量是既有大小,又有方向的量.研究向量需要将代数形式和几何形式相结合.对实数的研究经验告诉我们，引进一个新的数，就要研究它的大小关系，它的运算及运算律.可以预见，引进向量就要研究向量的关系、向量的运算及其相应的运算律或运算法则.所以对于向量还有很多内容等待我们去研究.探究1：有向线段是向量吗？方向与大小都一致的向量有什么关系？探究2：从向量的大小来看，有没有什么特殊的向量？向量能否比较大小？探究3：从向量的方向来看，如方向相同或相反的非零向量存在怎样的关系？从大小与方向维度探究——相等向量探究1：有向线段是向量吗？方向与大小都一致的向量，其有什么关系？有向线段不是向量，有向线段有三个要素；向量只有两个要素，与起点无关，可平行移动.相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作a从大小维度探究——特殊向量探究2：从向量的大小维度分析，有没有什么特殊的向量？向量能否比较大小？零向量：长度为零的向量，记作单位向量：长度等于1个单位的向量.规定：零向量方向是任意的.单位向量的方向视具体情况而定.从方向维度探究——平行向量探究3：从向量的方向维度分析，向量间有些什么特殊的关系？如方向相同或相反的非零向量存在怎样的关系？acb平行向量：方向相同或者相反的非零向量，记作acb我们规定，零向量与任一向量平行，即对于任意的向量，都有0∥a共线向量平行向量.追问向量平行与几何中的直线平行有什么不同？学以致用——辨析概念深化认知例2例2下列结论正确的是_______（填写正确的序号）．（1）若a与b都是单位向量，则a＝b．（2）向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点一定在同一条直线上．（3）若a∥b，b∥（4）若a=b,b=c,则a=c[解法点评]紧扣向量的相关概念，同时关注零向量.‘练习巩固强化概念练习1设是正六边形的中心，分别写出图中与共线的向量.分别写出图中与相等的向量.[解法点评]1)怎么作？在图中找与线段OA平行或共线的线段，可以先找与之平行的线段，再找与之共线的线段；从对比与向量相等和共线向量的结果看，可以得出怎样的结论？相等必共线，共线未必相等.[设计意图]引导学生思考，如实数中有两个特殊的实数0、1，从向量大小来看发现长度为0，长度为1的向量比较特殊的向量.[设计意图]该探究将平行向量、相等向量、共线向量的概念的形成过程串在了一起，并让学生参与这些概念的形成过程，使得概念成为在教师引导下，学生观察、归纳、概括之后的自然产物.[设计意图]本节内容概念较多，容易混淆，这4个概念辨析题的设置基本上涵盖了本节中所有的新概念以及易错点，在辨析过程中加强学生对概念的理解与记忆.[设计意图]学生分小组讨论，通过学生合作学习，进一步体会共线向量的概念以及共线向量(平行向量)和相等向量的区别.课堂小结学生总结：有哪位同学能够回答一下本节课我们都学习了哪些新的概念？数学核心素养：抽象概括、直观想象、类比推理等【作业布置】必做题：教科书习题6.1复习巩固第1，2，3题；选做题：查阅资料，了解向量的有关历史.【学生质疑】给学生一点时间让学生思考一下有没有什么问题需要提出质疑的？[设计意图]由学生总结概括本节课所学习的主要内容，教师加以提炼.并总结学习新概念的基