第11章-渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测

第11章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测本章基本要求本章讲述8个学时：1.了解齿轮传动偏差的主要原因，掌握不同用途齿轮相应的侧重要求。2.掌握影响齿轮传动四项使用要求及齿轮副精度、侧隙的各项偏差指标的代号、定义、作用及检测方法。3.本章重点掌握齿轮精度等级及其选择，能依据生产情况合理选择齿轮偏差的检验组，并能够将各项要求标注在齿轮零件图中。11.1概述

齿轮是机械产品中应用最多的传动零件，齿轮传动是最常见的传动形式之一，广泛用于传递运动和动力。

11.1.1对圆柱齿轮传动的基本要求1.传递运动的准确性

图11—1齿轮传动比的变化2.传动的平稳性3.载荷分布的均匀性

4.合理的齿侧间隙图11—2载荷分布的均匀性图11—3合理的齿侧间隙11.1.2齿轮的主要加工偏差1.产生加工误差的主要因素（1）几何偏心（2）运动偏心（3）机床传动链的传动偏差（4）刀具偏差2.齿轮加工偏差分类齿轮的加工偏差按其相对于齿轮的方向特征可分为径向偏差、切向偏差和轴向偏差

图11-2齿轮的偏差方向11.2齿轮偏差的评定和检测11.2.1影响传递运动准确性的偏差（第Ⅰ公差组）与检测1.切向综合总偏差Fi′

切向综合总偏差曲线2.径向综合总偏差Fi″

齿轮的径向综合总偏差

3.径向跳动Fr

齿圈的径向跳动4.齿距累积总偏差Fp、齿距累积偏差Fpk

（a）截面偏差图（b）偏差曲线图齿轮齿距累积总偏差5.公法线长度变动△FwWk=m[1.476（2k—1）+0.014z]

（11-1）

公法线长度变动

11.2.2影响传动平稳性的偏差（第Ⅱ公差组）与检测1．一齿切向综合偏差fi′一齿切向综合偏差fi′是指在被测齿轮与标准齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角的实际转角与公称角之差的最大幅度值，以分度圆弧长计值。它综合反映了齿轮基节偏差和齿形方面的偏差，也能反映刀具制造偏差与机床传动链的短周期偏差，所以它可以单独用来评定传动的平稳性。2.一齿径向综合偏差fi″一齿径向综合偏差fi″是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一齿距角内的双啮中心距的最大变动量。一齿径向综合偏差可反映出基节偏差和齿廓总偏差在半径方向的综合结果，但测量结果受左、右两齿面偏差共同影响，所以fi″评定传动平稳性不如fi′精确，但由于测量仪器简单、操作方便，对精度要求偏低的齿轮检测，应用较多。3.齿廓总偏差Fa齿廓总偏差Fa是指在端截面上齿形工作部分内（齿顶倒棱部分除外）包容实际齿形且距离为最小的两条设计齿形之间的法向距离4.基节偏差△fpb

基节偏差△fpb是指实际基节与公法线基节之差。基节偏差一般用基节仪、万能测齿仪或万能工具显微镜等测量。5.单个齿距偏差fpt

单个齿距偏差fpt是指在端平面上接近齿高中部的一个与齿轮同心的圆上，实际齿距与公称齿距的代数差6.螺旋线波度偏差△ffβ螺旋线波度偏差△ffβ是指宽斜齿轮齿高中部实际齿线波纹的最大波幅，沿齿面法线方向计值，它相当于直齿轮的齿廓总偏差，螺旋线波度偏差△ffβ使齿轮在一转内的瞬时传动比发生多次重复的变化，从而引起振动和噪声。它主要是机床传动链中分度蜗杆副和进给丝杠的周期偏差引起的，使齿侧面螺旋线上产生波形偏差。11.2.3影响载荷分布均匀性的偏差（第Ⅲ公差组）与检测1.螺旋线总偏差Fβ

螺旋线总偏差Fβ是指在分度圆柱面上，齿宽有效部分范围内（端部倒角部分除外），包容实际齿线且距离为最小的两条设计齿线之间的端面距离。

2.轴向齿距偏差△Fpx

轴向齿距偏差△Fpx是指在与齿轮基准轴线平行而大约通过齿高中部的一条直线上，任意两个同侧齿面间的实际距离与公称距离之差，沿齿面法线方向计值。3.接触线偏差△Fb接触线偏差△Fb是指在基圆柱的切平面内，平行于公称接触线并包容实际接触线的两条最近的直线间的法向距离，接触线偏差△Fb可以在渐开线和螺旋检查仪上测量，对于窄斜齿轮，用检验接触线偏差代替螺旋线总偏差。11.2.4影响侧隙的偏差与测量

1.齿厚偏差Esn（齿厚偏差上偏差Esns、下偏差Esni）2.公法线长度偏差Ebn对于外齿轮其换算公式为:Ebns=Esnscosαn－0.72Frsinαn

Ebni=Esnicosαn＋0.72Frsinαn（11-2）对于内齿轮其换算公式为:Ebns=－

Esnicosαn－0.72Frsinαn

Ebni=－

Esnscosαn＋0.72Frsinαn

（11-3）

11.3齿轮副和齿坯的精度及评定参数11.3.1齿轮副精度的评定参数1.齿轮接触斑点

图11-4接触斑点2.齿轮副的切向综合误差△Fic′

3.齿轮副一齿切向综合误差△fic′4.齿轮副的中心距极限偏差±fa5.轴线平行度偏差f∑δ、f∑β11.3.2齿轮副侧隙及齿厚极限偏差的选择及评定1.齿轮副侧隙2.最小极限侧隙jbnmin的确定3.齿厚极限偏差的确定（1）齿厚上偏差Esns（2）齿厚下偏差Esni=Esns—Tsn

11.3.3齿坯精度的确定1.确定齿轮基准轴线

图11-5由两个“短的”基准面确定基准轴线

2.齿坯公差的规定11.4渐开线圆柱齿轮精度标准11.4.1齿轮的精度等级精度等级由高至低分为0～12共13个等级，其中0级精度最高，12级精度最低。11.4.2齿轮精度在图样上的标注1.齿轮精度等级的标注方法示例7GB/T10095.1—2001或7GB/T10095.2—2001

6（Fα）7（Fp、Fβ）GB/T10095.1—2001

6（Fi″、fi″）GB/T10095.2—20012.齿厚偏差常用标注方法11.4.3综合应用举例【例1】已知某机床主轴箱中的一对直齿圆柱齿轮，采用油池润滑。z1=26，z2=56，m=3，α=20°，b1=26，b2=24，n1=1650r/min，齿轮材料的线膨胀系数α1=11.5×10-6，箱体材料的线膨胀系数α2=10.5×10-6。齿轮工作温度t1=75℃，箱体温度t2=57℃，内孔直径为φ45mm。试对小齿轮进行精度设计，并将设计所确定的各项技术要求标注在齿轮工作图上。解：（1）确定小齿轮的精度等级小齿轮的转动速度高，主要要求其传递运动的平稳性，因此，按圆周速度选取小齿轮的精度等级。V====6.7m/s查表11-19，取平稳性精度等级为7级，由于传动准确性要求不高，可以降低一级取8级，而载荷分布均匀性一般不低于平稳性，也取7级，故齿轮的精度等级为8-7-7。（2）确定最小极限侧隙由式11-14补偿热变形所需的法向侧隙为jbn1=a（α1△t1—α2△t2）2sinαn

=[α1(t1—20°)—α2（t2—20°)]2sinα

n=[11.5×（75—20）×10-6—10.5×（57—20）×10-6]×2sin20°=0.0208mm=20.8μm查表11-7，查得保证正常润滑条件所需的法向侧隙jbn2=0.01mn=0.01×3=30μm因此，最小侧隙jbnmin=jbn1+jbn2=20.8μm+30μm=50.8μm（3）确定齿厚极限偏差和公差因为第Ⅰ公差组精度等级为8级，所以br=1.26IT9=1.26×74μm≈93.2μm由表11-20查得Fr=43μm由表11-23查得fpb1=13μm，fpb2=14μm由表11-21查得Fβ=17μm由表11-6查得fα=31.5μm由式k==

≈31.2μm由式Esns=-[fαtanαn+]≈—55μm由式Tsn=·2tanα

n≈75μm齿厚下偏差Esni=Esns—Tsn=—55—75=—130μm由表11-20查得fpt=12μmEsns/fpt=—55/12=4.5，Esni/fpt=—130/12=10.8由图11-36可知，齿厚上偏差代号为F，下偏差代号为J（4）齿轮公差组的检验组参数的确定根据该齿轮的用途可知，该齿轮为批量生产。为提高检测的经济性，常用双啮仪测量，参见表11-20、11-21、11-22选取评定参数为：准确性用Fi″与Fw，平稳性用fi″，接触均匀性用Fβ，由于准确性已经用了Fw，所以用公法线长度偏差Ebn控制齿厚极限偏差更为方便。查表得：Fw=37μm

Fβ=17μm

Fi″=72μm

fi″=20μm计算得：Ebns=Esnscosαn－0.72Frsinαn=—55cos20°—0.72×43sin20°≈—62μmEbni=Esnicosαn＋0.72Frsinαn=—130cos20°+0.72×43sin20°≈—112μm跨齿距k=+0.5=+0.5≈3.4取k=4，W=m[1.476（2k-1）+0.014z]=3×[1.476（2×4-1）+0.014×26]=32.09mm则W=32.09（）mm（5）确定齿坯精度1）内径尺寸精度：查表11—15，内径尺寸精度选用IT7级，已知内径尺寸为φ45mm，则内径尺寸公差带确定为φ45H7（），采用包容原则E。2）齿顶圆可作为加工找正基准，齿顶圆