高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)3.1.2函数的单调性(第二课时)(原卷版+解析)

3.1.2函数的单调性（第二课时）一、单选题1．下列函数中，在区间上是增函数的是（

）A． B．C． D．2．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．3．函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．4．已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．5．“”是函数“是定义在上的增函数”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．函数在区间上的最大值为（

）A． B． C． D．7．若函数在R单调递增，且，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知函数，下列结论正确的是（

）A．定义域、值域分别是， B．单调减区间是C．定义域、值域分别是， D．单调减区间是10．设函数，则下列说法正确的是（

）A．若，则在上单调递减 B．若，无最大值，也无最小值C．若，则 D．若，则三、填空题11．函数的单调增区间为________．12．若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________．13．已知函数，，实数，满足，则的最大值为______.14．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是________．四、解答题15．已知函数，且.(1)作出函数的图象，求的单调递减区间；(2)若方程只有一个实数根，求的取值范围.16．已知函数．(1)求证：在上是增函数；(2)当时，求不等式的解集．3.1.2函数的单调性（第二课时）一、单选题1．下列函数中，在区间上是增函数的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由基本函数的性质逐个分析判断【详解】解：对于A，是过原点，经过一、三象限的一条直线，在上为增函数，所以A正确，对于B，是一次函数，且，所以上为减函数，所以B错误，对于C，是反比例函数，图像在一、三象限的双曲线，在上是减函数，所以C错误，对于D，是二次函数，对称轴为轴，开口向下的抛物线，在上是减函数，所以D错误，故选：A2．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围.【详解】函数的对称轴为，由于在上是减函数，所以.故选:A3．函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出函数的定义域，再由二次函数的性质以及复合函数的单调性即可求解.【详解】由得或，即函数的定义域为，又二次函数的图象的对称轴方程为，所以函数（）在区间上单调递减，在区间上单调递增，又函数为增函数，所以的单调递减区间为．故选：D4．已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题可得函数在上是减函数，进而即得.【详解】因为所以函数在上是减函数，所以，解得．故选：D．5．“”是函数“是定义在上的增函数”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】分段函数若在上单调递增，则要求每一段是增函数，且在临界点处“左低右高”.【详解】若是定义在上的增函数，则有，解得，所以“”是函数“是定义在上的增函数”的充分必要条件.故选：C.6．函数在区间上的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用换元法以及对勾函数的单调性求解即可．【详解】设，则问题转化为求函数在区间上的最大值．根据对勾函数的性质，得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以．故选：B7．若函数在R单调递增，且，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】通过讨论化简不等式，结合函数的单调性解不等式即可.【分析】因为函数在R单调递增，且，所以当时，，不等式可化为，所以，当时，，不等式可化为，所以满足条件的不存在，当时，，不满足关系，所以满足的x的取值范围是，故选：D.8．已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由复合函数的定义域求得集合，记，问题转化为求在时的最小值，从而得参数范围．【详解】∵的定义域为，∴，，则．令，，使得成立，即大于在上的最小值．∵，∴在上的最小值为，∴实数的取值范围是．故选：C．二、多选题9．已知函数，下列结论正确的是（

）A．定义域、值域分别是， B．单调减区间是C．定义域、值域分别是， D．单调减区间是【答案】BC【分析】首先根据题意得到，从而得到函数的定义域为，结合二次函数的性质得到函数和单调减区间是，再依次判断选项即可.【详解】要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为．因为，，时，，或时，，所以．因为抛物线的对称轴为直线，开口向下，，所以的单调减区间是．故选：BC．10．设函数，则下列说法正确的是（

）A．若，则在上单调递减 B．若，无最大值，也无最小值C．若，则 D．若，则【答案】ABC【分析】利用函数的单调性，极限，不等式的性质及函数最值，逐一判断即可.【详解】若，则且，，，则，故在上单调递减，故A正确；若，则当且趋于时，趋于；当且趋于时，趋于，故无最大值，也无最小值，故B正确；若，则当时，，故，即，故C正确；若，举反例：，则，故.事实上，当时，，故D错误.故选：ABC三、填空题11．函数的单调增区间为________．【答案】（或）【分析】换元得，则，分别判断这两个函数的单调性，利用复合函数同增异减的法则判断函数的单调增区间即可.【详解】由，得函数的定义域为．令，则.因为函数在上为增函数，函数在上为增函数.所以函数的单调增区间为．故答案为：（或）12．若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________．【答案】【分析】变形给定的不等式，构造二次函数，利用二次函数在闭区间上的最大值不大于0求解作答.【详解】，，令，，依题意，，，而函数是二次项系数为正的二次函数，因此有，即，解得，所以实数m的取值范围是.故答案为：13．已知函数，，实数，满足，则的最大值为______.【答案】94##214##2.25【分析】依题意可得，再根据函数的定义域求出，的取值范围，则，，根据二次函数的性质计算可得.【详解】解：∵函数，，实数，满足，∴，可得，，，又，∴，则，，所以当时，，即，时，取得最大值.故答案为：14．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是________．【答案】【分析】由题意可得的最小值是，再分段探讨最小值建立不等关系，求解作答.【详解】依题意，，当时，，当且仅当，即时取等号，于是得，解得，当时，恒成立，即恒成立，因此有恒成立，而，则，所以实数的取值范围是.故答案为：四、解答题15．已知函数，且.(1)作出函数的图象，求的单调递减区间；(2)若方程只有一个实数根，求的取值范围.【答案】(1)图象见解析，单调递减区间是[2，4]；(2)(－∞，0)∪(4，＋∞).【分析】（1）运用代入法，结合绝对值的性质、数形结合思想进行求解即可；（2）利用数形结合思想进行求解即可.(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.f(x)＝x|x－4|＝f(x)的图象如图所示：f(x)的单调递减区间是[2，4]；(2)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即