平均变化率课件高二上学期数学选择性

第5章导数及其应用5.1导数的概念5.1.1平均变化率内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.了解平均变化率的定义，通过平均变化率体会如何用数学模型刻画变量的变化快慢．2.掌握函数y＝f(x)在区间[a，b]上的平均变化率．3.从运动的观点理解实际问题，进一步体会建立数学模型刻画客观世界“数学化”的过程．活动方案情境1：我们先来观察如图所示的气温曲线图．活动一了解平均变化率的概念思考1►►►从曲线图中，你能发现什么？A→B，B→C，哪一段的气温变化快？【解析】容易看出点B，C之间的曲线比点A，B之间的曲线更加“陡峭”．B→C段的气温变化快．思考2►►►“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？(从形与数两个方面给予解释情境1)【解析】从形的角度：B→C段的曲线较A→B

段更陡峭；从数的角度：气温在区间[1,32]上的平均变化率约为0.5；气温在区间[32,34]上的平均变化率为7.4.情境2：同学们都爬过山，那么平缓的山好攀登，还是陡峭的山好攀登？这是什么原因？【解析】平缓的山好攀登．因为山越陡峭，当爬山移动的水平距离变化量一定时，垂直距离的变化量越大，从而在陡峭的山上攀登平均变化量就越大．情境3：跑步的时候，在相同的时间内，跑得快累，还是跑得慢累？这是什么原因呢？【解析】跑得快累．因为当时间变化量一定时，跑得快的位移变化量就大，从而在这时间内的平均变化量就大．思考3►►►(1)上述三个情境问题有什么共同点？【解析】都和平均变化率有关．(2)数学上用什么量来刻画变化的快慢？【解析】平均变化率．1.平均变化率．思考4►►►结合上述问题提炼平均变化率的概念．【解析】量化两点间一段曲线的陡峭程度，并称该比值为平均变化率．思考5►►►试再举例说明平均变化率．【解析】略思考6►►►如果把上述三个情境问题都看成一个量为x，一个量为y，两者之间都有一个函数关系y＝f(x)，请用代数式子来表示函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率．2.函数的平均变化率．思考7►►►试给出函数的平均变化率的概念．解决函数平均变化率问题的关键是：(1)函数的解析式；(2)自变量的变化区间.例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．活动二理解平均变化率的实际意义例2如图是函数y＝f(x)的图象．(1)函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为________；(2)函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________.例3已知函数f(x)＝x2，分别计算函数f(x)在下列区间上的平均变化率：(1)[1,3]；(2)[1,2]；(3)[1,1.1];(4)[1,1.001]．活动三掌握函数y＝f(x)在区间[a，b]上的平均变化率的求法例4已知函数f(x)＝－4x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]和[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率．思考8►►►(1)例4中若将区间改为[1,1＋Δx]，结果如何？综上可知，结果保持不变．(2)一次函数在不同区间上的平均变化率有何特征？【解析】一次函数在不同区间上的平均变化率等于斜率．例5已知曲线f(x)＝x3上的两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)，求直线PQ的斜率，并求当Δx＝0.1时直线PQ的斜率．活动四了解平均变化率的几何意义【解析】因为Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)3－1＝(Δx)3＋3(Δx)2＋3Δx，设当Δx＝0.1时，直线PQ的斜率为k1，则k1＝0.12＋3×0.1＋3＝3.31.检测反馈245131.(2023北京房山期末)函数f(x)＝2x＋1在区间[－1,2]上的平均变化率是(

)【答案】C24513A.0 B.1C.2 D.3【答案】B24533.(多选)(2023日照国开中学月考)设函数y＝f(x)，当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，下列说法中正确的是(

)A.Δx可以是正数也可以是负数，但不能为0B.函数值的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)C.函数f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为f(x0)·Δx12453【答案】ABD124534