等腰三角形的性质和判定

等腰三角形的性质和判定一、选择题（每题4分，共32分）1.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A.8cm B.13cm C.8cm或13cm D.11cm或13cm2.若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（）A.70° B.45° C.35° D.50°3.最近粉色二七塔邂逅玉兰花火出了圈，郑州市民纷纷围观打卡.如图，二七塔的顶端可看作等腰三角形ABC，AB=AC，D是边BC上的一点.下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是（）A.∠ADB=∠ADC B.BD=CD C.BC=2AD D.S△ABD=S△ACD4.等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角（锐角）的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.75°5.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）A.70° B.110° C.140° D.150°6.如图，已知在锐角三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC.若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（）A.12 B.9 C.6 D.187.如图所示，三角形纸片ABC中，∠ABC=∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD.再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF，若AE=2，△ABC的周长为13，则AF长为（）A.1.2 B.1.5 C.1.4 D.18.如图，在△ABC，AB=AC，D为BC上的一点，∠BAD=28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连结CE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为（）A.124° B.102° C.92° D.88°二、填空题（每题5分，共20分）9.如图，正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则∠CAB+∠ACB=_________.10.如图，将△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，且点D在BC上，如果DE⊥AC，∠C=30°，则∠ADB的度数为_________.11.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行__________海里后，到达位于灯塔P正东方向的B处.12.如图，AD是等边三角形ABC的BC边上的高，AD=6，M是AD上的动点，E是AC边的中点，则EM+CM的最小值为___________.三、解答题（共48分）13.（14分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.（1）若∠BAC=106°，∠DAE=48°，求∠BAD的度数；（2）求证：BD=CE.14.（16分）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM.连结MN交AC于点P，MH⊥AC于点H.（1）求证：MP=NP；（2）若AB=a，则线段PH的长为__________.（结果用含a的代数式表示）15.（18分）数学课上，王老师出示了如下的题目：如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试判断线段AE与DB的大小关系，并说明理由.小明与学习小组成员交流后，进行了如下解答：特殊情况，探索结论（1）在等边三角形ABC中，当E为AB的中点时，点D在CB边的延长线上，且ED=EC，如图①，请你直接写出线段AE与DB的大小关系：___________.特例启发，解答题目（2）王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是___________.理由如下：如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F，……（请你完成以下解答过程）