《百分数解决问题一》教学设计

《百分数解决问题一》教学设计教学目标：1、学会解答“求一个数的百分之几是多少”的百分数问题。2、经历解决问题的过程，掌握读题、借助线段图分析数量关系、确定解题思路的方法和策略，沟通百分数问题和分数问题之间的联系，培养学生主动运用已有知识分析、解决问题的能力。3、体会百分数与生活的密切关系，感受百分数在现实生活中的应用价值，提高学习百分数知识的兴趣。教学重点：掌握解决百分数应用题的方法。教学难点：理解掌握数量关系。教学过程：一、创设情境，激趣导思师：同学们，在上节课中我们采访了王伯伯家的农家游，其实在农家游中游客们最想体验的是采摘活动，你想不想了解一下。师：凤凰岭村的采摘节每年都深受游客们的青睐，接下来我们一起来了解凤凰岭村采摘节的相关信息。仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？生：采摘节期间，凤凰岭村共接待游客980人，其中到苹果园采摘的占75%。梨园去年收入4万元，今年收入比去年增长5%。师：根据这些信息你能提出哪些数学问题?生：到苹果园采摘的有多少人？梨园今年收入多少万元？二、合作探索（一）教学第一个红点问题，学习“求一个数的百分之几是多少”的问题。师：下面我们来解决“到苹果园采摘的有多少人？”师:先把这个问题和信息连起来读一读，再想一想怎样解答？遇到困难可以联系前面学习的方法，画线段图来分析问题。生：线段图可以这样画，先画一条线段，代表游客980人。再画出它的75%。求到苹果园采摘的游客有多少人，就是求980人的75%是多少。师：怎样列式的？生：980×75%=735（人）师：为什么这样列式？生：因为到苹果园采摘的占总人数的75%，是指到苹果园采摘的人数占凤凰岭村接待游客总人数的75%，所以把凤凰岭村接待游客的总人数看作单位“1”，也就是求980人的75%是多少。所以列式为980×75%。答，到苹果园采摘的游客有735人。师：同学们，请你想一想将题中的75%改成3/4，变成了什么问题？生：我们之前学习的“求一个数的几分之几是多少的问题”。师：怎样解决呢？生：可以画线段图分析，先画一条线段，代表游客980人。平均分成4段，其中的3段就是它的3/4，再画出它的3/4。求到苹果园采摘的游客有多少人，就是求980人的3/4是多少，用乘法计算，列式是980×3/4=735人。答，到苹果园采摘的游客有735人。师：下面我们对比一下，百分数问题与分数问题有什么联系？生：方法一样，先画图，再解答。师：由于百分数是一个特殊的分数，求一个数的百分之几也就是求一个数的几分之几，都用乘法计算，单位“1”的量×另一个量占单位“1”的百分之几=另一个量。能由解决分数问题的方法推想出解决百分数问题的方法，这就是数学上的迁移类推。同学们可以利用这样的方法来解决新的问题。（二）学习第二个红点问题，教学“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”师：梨园今年收入多少万元？先把问题和信息连起来读一读，弄清条件和问题。师：我们可以先画线段图帮助分析数量关系，再列算式解答，想清楚先算什么？再算什么？有几种方法？师：我们先来看线段图，先画一条线段表示去年收入的4万元，再画一条线段表示今年的收入，长的部分就是表示今年比去年增长的5%，要求的是今年的收入。指着线段图说说你是怎样算的？先求什么，再求什么？师：请你说一说你是怎样想的？先求什么，再求什么？生1：因为是“今年收入比去年增长5%”，所以是把去年的收入看作单位“1”，先根据今年比去年多5%，求出今年比去年多收入的钱，也就是4×5%=0.2（万元）。再算今年的收入是几万元，4+0.2=4.2（万元）答，梨园今年的收入是4.2万元。师：还有其它方法吗？先求什么？再求什么？生：把去年的收入看作单位“1”，先根据今年比去年多5%，求出今年的收入是去年的百分之几，也就是（1+5%）；再求今年的收入，也就是求4万元的（1+5%）是多少，列式为4×（1+5%）=4.2（万元）师：算式中的（1+5%）是什么意思？生：把去年的收入看作单位“1”，今年收入是去年的（1+5%）。师：同学们观察这两种方法，想一想，应怎样解答“求比一个数多百分之几的数是多少”的问题？师：我们可以借助线段图找出要求的数量与单位“1”之间的关系，根据他们之间的关系可以用不同的方法解答，可以先求多的部分是多少，再加上单位“1”的数量，也可以先求要求的数量是单位“1”的百分之几，再乘单位“1”的数量。其实这类问题也是求一个数的百分之几是多少。（三）沟通联系，建构方法。师：刚才我们解决了这两个问题，想一想，这两个问题在计算方法上有什么不同的地方？有什么相同的地方？师：通过刚才我们的对比分析，这两道题都是求一个数的百分之几是多少，都用乘法解答。第一题是直接告诉到苹果园的占总数的75%，直接用乘法计算；第二题是告诉今年的收入比去年增长5%，需要先求出今年的收入是去年的百分之几，然后用乘法计算。自主练习师：同学们，今天学习的百分数解决问题的方法，你们学会了吗？下面我们来练习一下。一篇文章有9600个字。小明打了全文的40％，小明打了多少字？小芳来帮忙，打了全文的30％，她打了多少字？这道题是“求一个数的百分之几是多少”的问题，把文章的总字数看作单位“1”。小明的打字数是9600×40%=3840(字)，小芳的打字数是9600×30%=2880(字)。答：小明打了3840个字；小芳打了2880个字。2、王文收集了200张人物邮票，收集的风景邮票比人物邮票多20%。王文收集了多少张风景邮票？这道题是“求比一个数多百分之几的数是多少”的问题，因为是“收集的风景邮票比人物邮票多20%”，所以是把人物邮票的数量看作单位“1”。第一种方法是：先根据风景邮票比人物邮票多20%，求出风景邮票比人物邮票多多少张，也就是200×20%=40（张）。再算风景邮票有多少张，200+40=240（张）答王文收集了240张邮票。第二种方法是：先根据风景邮票比人物邮票多20%，求出风景邮票数量是人物邮票的百分之几，也就是（1+20%）；再求今年的收入，也就是求200的（1+20%）是多少，列式为200×（1+20%）=240（张）答王文收集了240张邮票。3、一种电视机原来每台的价格为10000元，现在比原来便宜25%。这种电视机现在的价格是多少元？仔细读这道题你发现了什么？对，前面我们解决的是“求比一个数多百分之几的数是多少”的问题，而这个是“求比一个数少百分之几的数是多少”。方法是一样的。因为是“现在比原来便宜25%”，所以是把电视机原来每台的价格看作单位“1”。第一种方法是：先根据现在比原来便宜25%，求出现在的价格比原来的价格少多少元，也就是10000×25%=2500（元）。再算现在的价格是多少元，10000-2500=7500（元）。答这种电视机现在的价格是7500元。第二种方法是：先根据现在比原来便宜25%，求出现在的价格是原来的价格的百分之几，也就是（1-25%）；再求现在的价格是多少元，也就是求10000的（1-25%）是多少，列式为10000×（1-25%）=7500（元）答这种电视机现在的价格是7500元。4、敦煌莫高窟藏经洞出土文献5万余件，这些珍贵的文献约有70%流失海外。国内大约剩下多少万件？这里是把敦煌莫高窟藏经洞出土文献5万余件看作单位“1”先求有多少文献流失海外，5×70%，再算国内大约剩下多少万件，5-5×70%，经过计算是1.5万件。答：国内大约剩下1.5万件。先求剩下的文献是出土文献的百分之几，1-70%，再求国内大约剩下多少万件，5×(1-70%)，等于1.5万件。答：国内大约剩下1.5万件。5、工程队修一条300米长的路，第一期完成了40%，第二期完成了30%，第一期比第二期多修了多少米？这里是把这条路的总长看作单位“1”。分别求出第一期和第二期各修了多少米，再求第一期比第二期多修了多少米。300×40%-300×30%，经过计算是30米。答：第一