2024-2025学年河南省南阳市南召县九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省南阳市南召县九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式3x−5有意义，则x满足的条件是(

)A.x≠0 B.x≥5 C.x≠5 D.x≤52.宋朝⋅杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风.一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”.月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值.某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为(

)A.3.52×10−5 B.0.352×10−5 C.3.如图，枫叶遮盖了一点P，则点P的坐标可能是(

)A.(3,2)B.(−3,2)

C.(3,−2)D.(−3,−2)4.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海同学这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是(

)A.88.5分 B.86分 C.87分 D.87.5分5.小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.有两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形6.已知点(x1,−2)，(x2,1)，(x3,4)都在反比例函数y=−4A.x2<x3<x1 B.7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=12，BD=6，将△AOD绕点O顺时针方向旋转得到△FOE，连接CF.若点D的对应点E恰好落在线段OA上，则△BCF的面积是(

)A.6

B.9

C.18

D.368.已知关于x的分式方程mx−1+61−x=1的解是非负数，则A.m>5 B.m≥5 C.m≥5或m≠6 D.m>5或m≠69.如图，射线OA、OB分别表示买牛肉和买猪肉所需费用y(单位：元)与购买数量x(单位：千克)的关系，已知买牛肉每千克所需的费用比买猪肉每千克所需的费用的3倍少20元，设买猪肉每千克所需的费用为a元，则可列方程为(

)A.300a=1203a−20 B.300a=10.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别为垂足.若CF=3，CE=4，则AP的长为(

)A.5

B.4

C.3

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义______．12.9名学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23，这组数据的平均数、中位数和众数中，指标______是鞋厂最感兴趣的(填“平均数”或“中位数”或“众数”)．13.直线y=2x+1向下平移3个单位所得到的直线不经过的象限是______．14.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为______．15.如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为10，则k=______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：(−2)−2−(12)−117.(本小题9分)

快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势.网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

①配送速度得分：

甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；

乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．

②服务质量得分统计图(满分10分)：

③配送速度和服务质量得分统计表：统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数众数平均数方差甲7.9mn7s乙7.9887s根据以上信息；回答下列问题：

(1)填空：m=______，比较大小：s甲2______s乙2；18.(本小题9分)

已知等腰三角形周长为20

(1)写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量)；(2)写出自变量的取值范围；(3)在直角坐标系中，画出函数图象。19.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE．

(1)求证：CE=AD；

(2)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；

(3)请直接写出在(2)的条件下，当∠A=______°时，四边形BECD是正方形．20.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于A(a,4)和B(4,2)两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)当x>0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n≥kx的解集；

(3)请用无刻度的直尺和圆规过点B作BD//x轴，交OA于点D，(提示：即作一个角∠ABD等于已知角∠ACO，保留作图痕迹，不写作法)21.(本小题9分)

某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．

(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．

(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．22.(本小题10分)

【教材呈现】

如图是华师版八年级下册数学教材第75页练习的部分内容：

如图1，如果直线l1//l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的.请你证明这个结论．

【方法探究】

如图2，在▱ABCD中，点E在边BC上，若BE=2EC，则S△ABE与S△CDE之间的关系为______．

【方法应用】

如图3，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y=4x的图象经过点C，且与AB交于点23.(本小题10分)

[特例感知]如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，DE、CF交于点G．

(1)证明：DE⊥CF．

(2)[初步探究]如图2，在正方形ABCD中，点E为AB边上一点，FG⊥DE分别交AD、BC于F、G，垂足为O.求证：FG=DE．

(3)[基本应用]如图3，将边长为8的正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点M处，折痕为PQ，点P、Q分别在边AD、BC边上，求出折痕PQ的长．

参考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.C

6.A

7.B

8.C

9.D

10.A

11.1x2+112.众数

13.二

14.16

15.−5

16.解：(1)原式=14−2+1

=−34；

(2)原式=3+a−2a−2÷17.(1)8，<．

(2)小刘应选择甲公司，理由如下：

配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好，

服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司．

18.解：(1)写出底边长y关于腰长x的函数解析式是

y=−2x+20；

(2)由两腰的和小于周长，两边之和大于第三边得2x<202x>−2x+20

解得5<x<10，

自变量的取值范围是5<x<10；

(3)如图：

．

19.(1)证明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC//DE，

∵MN//AB，即CE//AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE=AD；

(2)解：四边形BECD是菱形，

理由是：∵D为AB中点，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD//CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴CD=BD，

∴四边形BECD是菱形；

(3)45．

20.解：(1)∵反比例函数图象点B(4,2)，

∴k=4×2=8，

∴反比例函数的表达式为：y=8x，

把A(a,4)代入y=8x得：a=2，

∴A(2,4)，

∵一次函数y=mx+n的图象过点A，点B，

∴4m+n=22m+n=4，

解得：m=−1n=6，

∴一次函数的表达式为y=−x+6；

(2)观察函数图象可得，−x+6≥的解集为：2≤x≤4；

(3)用作一个角∠ABD等于已知角∠ACO的方法作出BD，如下图：

由一次函数的表达式知，点C(6,0)，

由点A的坐标得，直线OA的表达式为：y=2x，

当y=2时，2y=2x，

则x=1，

即点D(1,2)，则BD=4−1=3，

21.解：(1)设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为(x+10)元，

由题意得，110x=120x+10，

解得x=110，

经检验x=110是原方程的解，且符合题意，

∴乙类型的笔记本单价为x+10=120(元)，

答：甲类型的笔记本单价为110元，乙类型的笔记本单价为120元；

(2)设甲类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙类型的笔记本购买了(100−a)件，

∵购买的乙的数量不超过甲的3倍，

∴100−a≤3a，且100−a≥0，

解得25≤a≤100，

根据题意得w=110a+120(100−a)=110a+1200−120a=−10a+12000，

∵−10<0，

∴w随a的增大而减小，

∴a=100时，w最小值为−1000+12000=11000(元)，

22.S△ABE【解析】【教材呈现】

证明：过点A作AE⊥l2于点E，过点D作DF⊥l2于点F，如图所示，

∴AE//DF，

∵l1//l2，

∴四边形AEFD为平行四边形，

∴AE=DF，

∵S△ABC=12×BC×AE，S△DBC=12×BC×DF，

∴S△ABC=S△DBC；

【方法探究】解：由教材呈现可知：

∵AD//BC，

∴△ABE与△DEC两底BE，CE上的高相等，

∴S△ABE：S△DEC=BE：CE=2：1，

∴S△ABE=2S△DEC；

故答案为：S△ABE=2S△CDE；

【方法应用】

解：连接AC，

∵OD=2，CD⊥x轴，

∴点C的横坐标为2，

当x=2时，y=42=2，则C(2,2)，

由勾股定理得：OC=OD2+CD2=22+22=22，

由菱形的性质，可知OA=OC=22，

∵OC//AB，

∴△OCE与△OAC同底等高，

∴S△OCE=S△OAC=12×OA×CD=12×22×2=22．

23.(1)证明：∵四边形