1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定（分层练习）

全称量词命题与存在量词命题的否定分层练习一、单选题1．（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（

）A．所有菱形的四条边都相等B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈NC．任意x∈R，x2+2x+1>0D．π是无理数【答案】A【分析】首先判断全称量词命题，再判断真假.【详解】选项A、C是全称量词命题，选项C，当时，，所以选项C是假命题，故选：A2．（2023·全国·高三专题练习）命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（

）A．真命题，，一元二次方程无实根B．假命题，，一元二次方程无实根C．真命题，，一元二次方程有实根D．假命题，，一元二次方程有实根【答案】A【分析】利用判别式判断根的情况，进而判断命题真假，并写出否命题即可.【详解】在一元二次方程中恒成立，故对任意，方程都有实根，故命题为真命题，，一元二次方程无实根.故选：A3．（2022·贵州安顺·统考模拟预测）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】写出命题的否定，该命题为真命题，根据二次不等式恒成立得出，求解即可得出答案.【详解】命题“，”的否定为：“，”，该命题为真命题.所以，应有，所以.故选：A.4．（2022秋·安徽安庆·高三安庆市第九中学校考阶段练习）命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】命题，为特称命题，而特称命题的否定是全称命题，所以命题，，则为：，.故选：B5．（2022秋·贵州贵阳·高一贵阳一中校考阶段练习）若命题:，则（

）A．命题为真命题，且：B．命题为真命题，且：C．命题为假命题，且：D．命题为假命题，且：【答案】B【分析】本题主要考查命题的真假判断和存在量词的否定，先根据二次函数的性质判断命题的真假，再根据存在量词的否定要将“”改为“”，结论否定即可.【详解】因为，所以命题:为真命题；排除选项；又因为存在量词的否定要将“”改为“”，结论否定，所以：，排除选项，故选：.6．（2023·河北·模拟预测）命题：，，命题：，，则（

）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假【答案】D【分析】对于命题：根据特称命题结合二次函数分析判断；对于命题：根据存在命题结合二次函数的判别式分析判断.【详解】对于命题：令，则开口向上，对称轴为，且，则，所以，，即命题为真命题；对于命题：因为，所以方程无解，即命题为假命题；故选：D.二、多选题7．（2023·全国·高一假期作业）若“，或”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根据所给真命题、假命题成立的条件，再求出它们的交集即可得集合M满足的条件.【详解】命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，可得，命题“，或”为真命题，则或，或或，显然，A，B，D选项中的区间为的子集．故选：ABD．8．（2022·高一单元测试）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB【分析】命题的否定：，是真命题.再把选项取值代入检验即得解.【详解】解：由于命题为假命题，所以命题的否定：，是真命题.当时，则，令，所以选项A正确；当时，则，令，所以选项B正确；当时，则，，不成立，所以选项C错误；当时，则，，不成立，所以选项D错误.故选：AB三、填空题9．（2022秋·山东菏泽·高一校考阶段练习）命题的否定是.【答案】【分析】题目给出了存在性命题，其否定应为全称命题．【详解】命题的否定是：故答案为：．10．（2022秋·河北石家庄·高一校考期中）若命题，是假命题，则实数的一个值为．【答案】（上任一数均可）【分析】由命题的否定是真命题易得的范围．【详解】由题意是真命题，所以，解得．故答案为：（上任一数均可）．11．（2023·江苏·高一假期作业）某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？(填“是”“否”中的一种)【答案】是【分析】根据全称命题与存在命题的关系以及命题的否定之间的逻辑关系加以判断即可求解.【详解】因为命题“”的否定是“”，而命题“”是假命题，与其否定“”为真命题等价，所以两位同学题中范围是一致的，故答案为：是四、解答题12．（2023春·福建南平·高二福建省南平市高级中学校考期中）已知集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案【详解】解：（1）①当B为空集时，成立.②当B不是空集时，∵，，∴综上①②，.（2），使得，∴B为非空集合且.当时，无解或，，∴.13．（2022秋·江苏徐州·高一统考期中）已知命题p：∀x∈R，x22mx3m>0成立；命题q：∃x∈R，x2+4mx+1<0成立．(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由条件可得，解出即可；（2）首先求出命题p与命题q均为真命题时实数m的取值范围，然后根据p，q一真一假求解即可.【详解】（1）若命题p为真命题，则，即，解得，所以实数m的取值范围是；（2）由（1）若命题p为真命题，则.又若命题q为真命题，则，解得或，故若命题p，q中恰有一个为真命题，则真假或真假.①当真假时，，即；②当真假时，或，且或，即或；所以实数m的取值范围是；14．（2023·重庆酉阳·重庆市酉阳第一中学校校考一模）命题：任意，成立；命题：存在，+成立.(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或或【分析】（1）由q真,由判别式求得m的取值范围，进而得到q假的条件；（2）求得p真的条件，由和有且只有一个为真命题，得到真假，或假真，然后分别求的m的取值范围，再取并集即得.【详解】（1）由q真：，得或，所以q假：；（2）p真：推出，由和有且只有一个为真命题，真假，或假真，或，或或.1．（2022秋·高一单元测试）在下列命题中，是真命题的是（

）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有【答案】B【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；选项B，，，故该选项正确；选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.故选：B.2．（2022秋·安徽滁州·高一校考阶段练习）若，是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用参变量分离法可得出，当时，求出的取值范围，即可得出实数的取值范围.【详解】对任意的，，则，因为，则，则，.故选：C.3．（2022秋·吉林白城·高一统考期末）（多选）命题p：，是假命题，则实数b的值可能是（

）A． B． C．2 D．【答案】AB【分析】根据特称命题与全称命题的真假可知：，，利用判别式小于即可求解.【详解】因为命题p：，是假命题，所以命题：，是真命题，也即对，恒成立，则有，解得：，根据选项的值，可判断选项符合，故选：.4．（2022·江苏·高一期中）已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为.【答案】【分析】先利用假命题否定为真命题得到集合和集合的关系，再分和两种情况列出相应的不等式组即可得到答案.【详解】因为为假命题，所以为真命题，即，又因为集合，集合，所以当时，，即，此时满足；当时，或，解得，综上所述，的取值范围为.故答案为：.5．（2023·全国·高一假期作业）已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是.【答案】【分析】问题等价于有解，即或，解得答案.【详解】已知问题等价于有解，即或