第四章4　一次函数的应用第2课时

4一次函数的应用第2课时课时学习目标素养目标达成用一次函数的图象性质解决有关实际问题应用意识、几何直观基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实新知要点应用一次函数解决实际问题问题类型求解方法折线类型先求一次函数________,再求点的坐标交点的________是kx+b=m的解交点类型求两个一次函数交点交点的________意义是两个函数值相等表达式横坐标纵坐标对点小练甲、乙两人沿同一条路从A地出发,去往100千米外的B地,甲、乙两人离A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示,以下说法正确的是()A.甲的速度是60km/hB.乙的速度是30km/hC.甲乙同时到达B地D.甲出发两小时后两人第一次相遇A重点典例研析【重点1】应用一次函数图象解决折线问题(应用意识)【典例1】(教材再开发·P91例2拓展)济南市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用6小时,调进物资3小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是________小时.

6.6

【举一反三】1.容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管,单位时间内进、出水量都一定,单开进水管30分钟可把空池注满,单开出水管20分钟可把满池的水放尽.现水池内有水250升,先打开进水管10分钟后,再两管同时开放,直至把池中的水放完.这一过程中蓄水池中的蓄水量y(升)随时间x(分)变化的图象是

()A2.甲骑自行车从A地到B地,乙骑电动车从B地到A地,两人同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止运动.设甲、乙两人间的距离为s(单位:米),甲行驶的时间为t(单位:分钟),s与t之间的关系如图所示,则下列结论不正确的是()A.出发30分钟时,甲、乙同时到达终点B.出发15分钟时,乙比甲多行驶了3000米C.出发10分钟时,甲、乙在途中相遇D.乙的速度是甲的速度的两倍A【技法点拨】折线类一次函数图象应用问题的解题关键拐点的意义折线中每个点的意义是解决问题的关键,即由点的意义求出点的坐标每段的表达式根据每条线段的两个端点的坐标,可求出其对应的表达式问题化点将问题转化为点的坐标问题,即将欲求点的已知坐标代入一次函数表达式即可求出另一坐标,进而解决问题【重点2】应用一次函数图象解决交点类问题(应用意识、几何直观)【典例2】(教材再开发·P94例3补充)某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?【解析】(1)设轿车出发后x小时追上大巴,依题意得:40(x+1)=60x,解得x=2.所以轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距60×2=120(千米),答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米;【典例2】(教材再开发·P94例3补充)某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.(2)如图,OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的表达式;【解析】(2)因为轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米,所以大巴行驶了3小时,所以B(3,120),由题图得A(1,0),设AB所在直线的表达式为s=kt+b,所以k+b=0①,3k+b=120,解得k=60,b=-60,所以AB所在直线的表达式为s=60t-60;

【举一反三】1.早上9点,甲车从A地出发去B地,20分钟后,乙车从B地出发去A地.两车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示,下列描述中不正确的是()A.AB两地相距240千米B.乙车平均速度是90千米/小时C.乙车在12:00到达A地D.甲车与乙车在早上10点相遇D2.(2024·郑州期中)甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客,在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案.甲园:顾客进园需购买门票,采摘的草莓按六折优惠.乙园:顾客进园免门票,采摘草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某顾客的草莓采摘量为xkg,若在甲园采摘需总费用y1元,在乙园采摘需总费用y2元.y1,y2与x之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是

()A.甲园的门票费用是60元B.草莓优惠前的销售价格是40元/kgC.乙园超过5kg后,超过的部分价格优惠是打五折D.若顾客采摘15kg草莓,那么到甲园比到乙园采摘更实惠D3.(2023·武汉中考)我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是_________.

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【技法点拨】解决函数图象实际问题的五个步骤1.分析题目已知条件,找出相应关系;2.确定函数类型,设出相应关系式;3.将相关条件代入关系式,求解;4.根据题意写出函数关系式并画出图象;5.根据性质和自变量的值得出结论.(10分钟·15分) 1.(5分·应用意识)A,B两地相距2400米,甲、乙两人准备从A地出发去B地,甲出发5分钟后,乙再出发,两人到达B地后,停止运动.甲乙之间的距离s(m)与甲运动时间t(min)之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是

()A.乙每分钟比甲多走20mB.乙出发20min后两人相遇C.乙到达B地时,甲距离B地还有300mD.相遇前,甲走4min或8min时两人相距240m素养当堂测评B2.(5分·应用意识、运算能力)甲、乙两人以相同路线前往距学校12km的地方参加帮扶活动,如图,l甲,l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程y(km)随时间t(min)变化的函数图象,则6~8min内每分钟甲比乙少行驶()

A.0.3km B.0.4km C.0.5km D.0.6kmD3.(5分·几何直观、应用意识)(