11.2　与三角形有关的角　11.2.2　三角形的外角

第十一章三角形课时分层提优11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角

知识点三角形内角和定理的推论1.

如图，∠

ACD

是△

ABC

的一个外角，若∠

ACD

＝108°，∠

B

＝45°，则∠

A

的度

数为(

C

)A.

45°B.

53°C.

63°D.

65°第1题图C123456789101112131415建议用时：30分钟2.

如图，

CE

平分∠

ACD

，若∠

A

＝70°，∠

B

＝40°，则∠

ECD

等于(

D

)A.

40°B.

50°C.

45°D.

55°第2题图D1234567891011121314153.

将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为(

C

)A.

60°B.

65°C.

75°D.

85°C1234567891011121314154.

(教材P15例4改编)若一个三角形两个外角之和为280°，那么这个三角形是(

C

)A.

直角三角形B.

锐角三角形C.

钝角三角形D.

等边三角形解析：∵三角形的外角和为360°，其中两个外角之和为280°，∴第三个外角的度数为

360°－280°＝80°，∴其相邻内角为180°－80°＝100°，∴该三角形是钝角三角形.C1234567891011121314155.

如图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，已知∠

MAC

＝50°，∠

ACB

＝20°，则图2中∠

CBA

的度数为

⁠.第5题图30°

1234567891011121314156.

(2024北京朝阳区期末)如图，图中

x

的值为

⁠.第6题图60

1234567891011121314157.

如图，△

ABC

的边

AC

的延长线上有一点

D

，点

F

为

AB

边上一点，连接

DF

交

BC

于点

E

，若∠

A

＝30°，∠

D

＝40°，∠

BED

＝80°，求∠

B

的度数.解：∵∠

A

＝30°，∠

D

＝40°，∴∠

BFD

＝∠

A

＋∠

D

＝70°.又∵∠

BED

＝80°，∴∠

B

＝∠

BED

－∠

BFD

＝10°.1234567891011121314158.

如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝40°，△

ABC

的外角∠

CBD

的平分线

BE

交

AC

的延长线于点

E

.

(1)求∠

CBE

的度数；

(2)过点

D

作

DF

∥

BE

，交

AC

的延长线于点

F

，求∠

F

的度数.解：(2)∵∠

ACB

＝90°，∠

CBE

＝65°，∴∠

CEB

＝90°－65°＝25°.又∵

DF

∥

BE

，∴∠

F

＝∠

CEB

＝25°.123456789101112131415

9.

如图，已知

l

∥

AB

，

CD

⊥

l

于点

D

，若∠

C

＝40°，则∠1的度数是(

A

)A.

130°B.

140°C.

150°D.

160°A12345678910111213141510.

(2024兰州期末)如图，

BP

是△

ABC

中∠

ABC

的平分线，

CP

是△

ABC

的

外角的平分线，如果∠

ABP

＝20°，∠

ACP

＝50°，则∠

A

等于(

D

)A.

30°B.

40°C.

50°D.

60°第10题图解析：∵

BP

是△

ABC

中∠

ABC

的平分线，

CP

是∠

ACB

的外角的平分线，∴∠

ABC

＝2∠

ABP

＝2×20°＝40°，∠

ACM

＝2∠

ACP

＝2×50°＝100°，∴∠

A

＝∠

ACM

－∠

ABC

＝60°.D12345678910111213141510.1如图，若点

A

在

y

轴上，点

B

在

x

轴上，∠

OAB

的平分线交△

OAB

的外角∠

OBD

的平分线于点

C

，则∠

C

的度数是(

B

)第10.1题图A.

30°B.

45°C.

50°D.

60°B12345678910111213141511.

如图，在△

ABC

中，∠

B

＝60°，

P

为

BC

上一点，且∠1＝∠2，则∠

APD

的度

数为

⁠.第11题图60°

12345678910111213141512.

一副三角板如图所示叠放在一起，最小锐角的顶点

D

恰好放在等腰直角三角板

的斜边

AB

上，

BC

与

DE

交于点

M

，如果∠

ADF

＝100°，那么∠

BME

为

度.第12题图95

12345678910111213141513.

小红观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，

已知

AB

∥

CD

，∠

BAE

＝93°，∠

DCE

＝116°，则∠

E

的度数是

°.23

12345678910111213141514.

如图，一个零件按规定∠

A

＝90°，∠

B

＝32°，∠

C

＝23°.检验工人量得∠

BDC

＝143°，就断定这个零件不合格.请你运用三角形的有关知识说明不合格的理由.如

果测得∠

BDC

＝145°，能说明这个零件一定合格吗？解：如图，延长

CD

交

AB

于点

E

.

∵∠

A

＝90°，∠

C

＝23°，∴∠

BEC

＝∠

A

＋∠

C

＝113°.∵∠

B

＝32°，∴∠

BDC

＝∠

B

＋∠

BEC

＝145°，∴当∠

BDC

＝143°时，这个零件不合格，当∠

BDC

＝145°时，这个零件不一定合格.如∠

A

＝90°，∠

B

＝33°，∠

C

＝22°，

此时∠

BDC

＝145°，但显然这个零件不合格.123456789101112131415

15.

(2023唐山期末)一张三角形纸片

ABC

中，∠

C

＝30°，点

D

，

E

分别在边

AC

，

BC

上，将∠

C

沿

DE

折叠，点

C

落在点C'的位置.(1)如图1，点C'在边

BC

上，∠ADC'＝

，可以发现∠ADC'与∠

C

的数量关系

是

⁠；60°

∠ADC'＝2∠

C

123456789101112131415(2)如图2，点C'在△

ABC

外部，C'E与

AC

交于点

F

，若∠

DEC

＝55°，求∠

AFE

的

度数；解：(2)∵∠

C

沿

DE

折叠，点

C

落在点C'的位置，∠

C

＝30°，∠

DEC

＝55°，∴∠DEC'＝∠

DEC

＝55°，∠

ADE

＝∠

DEC

＋∠

C

＝85°，∴∠

AFE

＝∠