专题二一元一次方程及其应用

专题二一元一次方程及其应用一、一元一次方程的解法1．

解方程5x－3＝2x＋6时，移项正确的是(

D

)A．

5x＋2x＝6＋3B．

5x＋2x＝6－3C．

5x－2x＝3－6D．

5x－2x＝6＋3D2．

在解方程3(x＋4)＝5－2(x－1)时，下列去括号正确的是(

D

)A．

3x＋4＝5－2x＋1B．

3x＋4＝5－2x－2C．

3x＋12＝5－2x＋1D．

3x＋12＝5－2x＋2D

A．

2x－1＝1－(3－x)B．

2(2x－1)＝1－(3－x)C．

2(2x－1)＝8－3－xD．

2(2x－1)＝8－3＋xD4．

方程3x＋2x＝12－2的解是(

B

)A．

x＝－2B．

x＝2C．

x＝4D．

x＝－

B5．

若方程2(2x＋1)＝3＋3x的解与关于x的方程2k＋6＝2(x＋3)的

解相同，则k的值为(

A

)A．

1B．

－1C．

7D．

－7A

解：合并同类项，得2x＝4.6.系数化为1，得x＝2.3.7．

解方程：(1)7＋2x＝12－2x；

8．

解方程：(1)5(x－3)－2(3－x)＝－20；

(2)10－4(x＋3)＝2(x－1)．(2)解：去括号，得10－4x－12＝2x－2.移项、合并同类项，得－6x＝0.系数化为1，得x＝0.

(1)解：去分母，得2(x＋1)－(x－1)＝6.去括号，得2x＋2－x＋1＝6.移项，得2x－x＝6－2－1.合并同类项，得x＝3.

(2)解：去分母，得3(3x－1)－12＝10x.去括号，得9x－3－12＝10x.移项，得9x－10x＝3＋12.合并同类项，得－x＝15.系数化为1，得x＝－15.

(1)解：去分母，得4(2x－5)＝3(x－3)－1.去括号，得8x－20＝3x－9－1.移项，得8x－3x＝－9－1＋20.合并同类项，得5x＝10.系数化为1，得x＝2.

(2)解：去分母，得6－(x＋2)＝6x－3(3－2x)．去括号，得6－x－2＝6x－9＋6x.移项、合并同类项，得－13x＝－13.系数化为1，得x＝1.

11．

规定一种新运算：a△b＝a2＋2ab.例如3△(－2)＝32＋

2×3×(－2)＝－3.(1)试求(－2)△3的值；解：(1)由题意，得(－2)△3＝(－2)2＋2×(－2)×3＝4－12＝－8.(2)若(－2)△x＝－6＋x，求x的值．(2)因为(－2)△x＝－6＋x，所以(－2)2＋2×(－2)x＝－6＋x.解得x＝2.12．

若k为整数，关于x的方程9x－2＝kx＋7的解是自然数，求k

的值及方程的解．

二、一元一次方程的应用13．

如图，某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，

再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．若两次剪下的长条

面积正好相等，则每一个长条的面积为(

D

)A．

30cm2B．

900cm2C．

160cm2D．

150cm2D14．

已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了210元，其中一件盈利

40%，一件亏损25%，在这次买卖中，这家商店(

C

)A．

不盈不亏B．

盈利15元C．

亏损10元D．

盈利31.5元C15．

甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h后

相遇．若乙每小时比甲少骑2.5km，则乙每小时骑行多少千米？解：设乙每小时骑行xkm，则甲每小时骑行(x＋2.5)km.依题意，得2(x＋x＋2.5)＝65.解得x＝15.答：乙每小时骑行15km.16．

某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节

能灯的进价、售价如下表：进价/(元/只)售价/(元/只)甲型2530乙型4560(1)如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯

⁠

只；400

(2)超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销

售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需

打几折？(2)设乙型节能灯需打a折．由题意，得0.1×60a－45＝45×20%.解得a＝9.答：乙型节能灯需打九折．17．

有一些相同的房间需要粉刷，一天时间，3名师傅可以粉刷8个

房间，结果其中有40m2的墙面未来得及刷；同样的时间内，5名徒弟恰好

粉刷了9个房间．已知每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．(1)每个房间需要粉刷的墙面面积是多少？

答：每个房间需要粉刷的墙面面积是50m2.(2)张老板现有36间这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟

去，则需要几天完成？(2)由(1)可知，1名师傅每天粉刷墙面的面积是(8×50－40)÷3＝120(m2)，

1名徒弟每天粉刷墙面的面积是120－30＝90(m2)．设1名师傅带2名徒弟需要m天完成．由题意，得(120＋90×2)m＝36×50.解得m＝6.答：若请1名师傅带2名徒弟去，则需要6天完成．18．

某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只)，现从

A，B两家超市了解到，同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架

每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优

惠政策为所有商品八折．设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备

⁠

元货款，到B超市要准备

元货款；(用含a的式子

表示)(70a＋2

800)

(56a＋3360)

(2)在(1)的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货

款都一样？(2)由题意，得70a＋2800＝56a＋3360.解得a＝40.答：当购买40只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样．(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，

且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最

少付款额是多少？(3)学校购买20张书柜和100只书架，即a＝100时，第一种方案：到A超市购买，付款额为70×100＋2800＝9800(元)．第二种方案：到B超市购买，付款额为56×100＋3360＝8960(元)