第1章勾股定理 单元检测题 2024-2025学年八年级数学北师大版上册

第1章勾股定理单元检测题一、单选题1．如果三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，则这三条线段组成的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定2．直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（）A．5 B．4 C．3 D．23．小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出正确的那组是（）A．13，12，8 B．12，10，8 C．13，10，12 D．5，8，44．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A． B． C．4 D．75．如图，在矩形中，，，点在上，点在上，将沿翻折，使点的对应点恰为点，则的长为（）A． B． C． D．6．在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C＝∠A-∠B，则△ABC为直角三角形.B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.7．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（尺），求这个秋千的绳索有多长？（）A．12尺 B．尺 C．尺 D．尺8．如图，在Rt中，是的平分线，若，则：为（）A．5：13 B．12：13 C．12：5 D．13：59．下列四组数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A． B． C． D．10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，，，.点D，E，F，G，H，I都在矩形的边上，则矩形的面积为（）．A．288 B．400 C．432 D．440二、填空题11．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝．12．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是​13．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为.14．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为15．在矩形中，，点在边上，，边上有一点，将矩形沿边折叠，点和的对应点分别是和，若点、和三个点恰好在同一条直线上时，的长为．三、解答题16．已知，，是中点，过点作交于点．若，，求的长．17．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸再”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风箏的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风箏线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米.（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？18．如图，中，，将折叠，使点A与的中点D重合，折痕为，求线段的长．19．一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了16km，然后向正北方向航行了12km，这时它离出发点有多远？20．已知△ABC，AB=n2﹣1，BC=2n，AC=n2+1（n为大于1的正整数），试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪条边所对的角是直角？请说明理由．21．《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边（如图所示），则水深多少尺．22．如图，是的高，，，，求的长．23．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：路径编号图例行径位置第一条路径R1A→C→D→B第二条路径R2A→E→D→F→B第三