数学丨金太阳百万联考2025届高三9月开学联考（下标GQN）数学试卷及答案

绝密★启用前高三数学考试注意事项：答题卡上。写在本试卷上无效。题目要求的.A.{0,1}B.{0,1,3}C.{0,1,3,5}D.{2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(一2,1),则i·z=A.1+2iB.—2+iC.1—2iAA5.已知等差数列{a,}的前10项和为100,且a₁+a₂+a₃=15,则a₉=A.5B.106.已知函数f(x)=log₂(2-x)的值域是(0,+一),则f(x)的定义域为A.(一0,1)B.(—o0,2)C.(1,2)D.(一○,0)7.已知函数f(x)=sin2wx,,且均为偶函数，则|w的最小值为A.18.如图，装有水的正方体无盖容器放在水平桌面上，此时水面为EFGH,已知水能从容器中倒出，当水刚好能从容器中倒出时，水面距离桌面的高度为口C.若函数y=(x-a)²在(-0,0)上单调递减，则a的取值范围为[0,+c]A.直线y=x与C只有1个公共点B.圆x²+y²=2与C有4个公共点··13.若曲线y=In(x+1)+x在原点处的切线也是曲线y=e²-2+a的切线，则a=△中点.线段PF₁的中点.【高三数学第3页(共4页)】·GQN已知函数f(x)=e+a—x².(1)若f(x)是增函数，求a的取值范围(2)若f(x)存在极大值，证明：f(x)的极大值大于0.(3)若f(x)有2个零点，求a的值.19.(17分)已知{an}为有穷整数数列，共有n项.给定正整数T,若对任意的t∈{t∈N+|t≤T},在{an}中，存在a;,ai+1,ai+2,…,a;+;(j≥1),a;+2,…,ai+;}=t,max{a;,ai+1,a;+2,…,ai+;}表示a;,ai+1,数列.有界数列；(3)若{a,}为10一有界数列，证明：n≥6.【高三数学第4页(共4页)】高三数学考试参考答案A={x|o≤x<4},A∩B={0,1,3}.因为2sinα+cosα=1,所以4sin因为f(x)的值域是(0,+○),所以2—x>1,解得x<1.桌面的夹角为∠A₁MB₁.由题意可得三棱柱A₁B₁M-D₁C₁N的体积为4×4×1=16,所以,解得A₁M=2,所以.水面距离桌面的高度为BB₁sin∠A₁MB₁玉米B的各块玉米地中亩产量不低于420kg的玉米地所占比例为88%,这200块玉米地中2(x²-y²),令y=0,解得x=±√2或x=0,所以双纽线C与x轴联解得所以圆x²+y²=2与C有2个公D正确.【高三数学·参考答案第2页(共7页)】·GQN·为y=2x.由y=e-2+a得y'=e*,设切线与曲线y=e⁴—2+a相切的切点为(x₀,e¹0—2+a).由两曲线有公切线得eo=2,解得xo=1n2,则切点为(In2,a).因为切点在切线y=2x上，所以a=21n2.若2个白球都被乙取出，则第一次甲取出红球，第二次乙取出白球，第三次甲取出红球，第四若将球全部取出才停止取球，则最后一次即第5次取出的一定是白球.四种情况：①第1次和第5次取出的是白球，另外3次取出的是红球，其概率为②第2次和第5次取出的是白球，另外3次取出的是红球，其概率为③第3次和第5次取出的是白球，另外3次取出的是红球，其概率为④第4次和第5次取出的是白球，另外3次取出的是红球，其概率故所求概率解(舍去).………………12分所以DE//A₁C₁C.………2分不妨设正三棱柱A₁B₁C₁-ABC所有的棱长均为4,则点A(2√3,0,0),B(0,-2,0),D(0,0,4),E(√3,-1,4),F(√3,1,4).…7分BEA=(√3,1,-4),EF=(0,2,0),BD=(0,2,4),DE=(√3,-1,0).…设平面AEF的法向量为n=(x₁,y₁,z1),则取x₂=2√3,则m=(2√3,6,-3).…12分设平面AEF与平面BDE的夹角为,………………故平面AEF与平面BDE的夹角的正弦值………………15分联得x²+8cx-2c²=0,解得x=(-4+3√2)c(x=(-4-3√2)c舍去),…………………………4分令△=(2k²c—4c)²-4k⁴c²=0,解得k=1(k=—1舍去)…………………10分将k=1代入①,解得x=c.所以F₁A=AP=(c,c),所以A为线段PF₁的中点.因为g(0)=e⁴>0,所以3x₁∈(0,In2-a),g(x₁)=0.令函数h(a)=—41n2+4a+4e-a,则h'(a)=4(1-e-“).当a∈(一0,0)时，h'(a)<0,当a∈(0,十一)时，h'(a)>0,所以h(a)在(一0,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增，h(a)min=h(0)=—41n2+4>0,即g(2ln2—2a)=—4ln2+4a所以3x₂∈(In2-a,2In2-2a),g(x₂)=0.,所以f(x)在(-0,x₁)上有1个零点.………………13分41n2—4a>2ln2—2a>x₂,f(41n2—4a)=16[e-a—(In令函数u(a)=e-3a—(In2—a)²(a<ln2—1),则u'(a)=—3e-3a—2(a—1n2).令函数t(a)=-3ea—2(a—1n2)(a<In2—1),则t'(a)=9e-—2.所以t(a)在(一○,In2—1)上单调递增，要使得f(x)有2个零点，则f(x₂因为g(x₂)=er2+a—2x₂=0,所以x₂=2(x₂=0舍去),a=21n2—2.若没有取点证明在(x₂,十一)上存在一个值，使得f(x)>0,最后一步答案写成In4—2,不扣分；max{a₁,a₂,a₃}-min{a₁,a₂,a₃}=3,max{a₃,a₄}-min{a₃,a₄}=4,所以1,2,4,8为4一有不存在i,j,使得max{a;,a;+1,Q;+2,…,a;+;}-min{a;,a;+1,Q;+2,…,a;+;}=1,所以1,8,2,4所以max{a;,a;+1,a;+2,…,a;+;}-min{a;,a;+1,a;+2,…,a;+;}的值只有6种情况，分别为1,若a₄>7,则a₄—a₁>6,与从a₁,a₂,a₃,a₄中任取2项的差值的绝对值分别对应1,2,3……6若a₄<7,则a₄-a₁<6,从a₁,a₂,a₃,a₄中任取2项的差值的绝对值取不到6,所以a₄=7.…………若a₃=4,a₄—a₃=a₃—a₁,不符合题意；若a₃=5,符合题意；若a₃=6,符合题意………………………9分③当a₂=4或5时，经检验，都不符合题意.所以C≥10,解得n≥5(n≤-4舍去).……………11分当n=5时，C}=10,要使得{an}为10一