2023-2024学年山东省威海市环翠区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省威海市环翠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中是中心对称的是(

)A. B. C. D.2.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是(

)A.m(a+b)=am+bm B.4x2−2x=x(4x−2)

C.y3.已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是(

)A.2，2 B.3，3 C.2，2 D.4.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是(

)A.平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形

B.平行四边形的对角相等

C.平行四边形的对角线互相平分

D.平行四边形的对边平行且相等5.经过28分钟，时针旋转了(    )度．A.7 B.14 C.21 D.286.将点A先向下平移5个单位，再向右平移3个单位得到点A′坐标为(4,−2)，则点A坐标为(

)A.(9,3) B.(7,−7) C.(−1,1) D.(1,3)7.下列分式是最简分式的是(

)A.2a+64a B.3a−3ba2−b28.若正多边形的一个外角为30度，则多边形的内角和为(    )度．A.1620 B.1800 C.1980 D.21609.为了解某公司员工的年收入情况，小丽随机调查了该公司10名员工，其年收入(单位：万元)为4，4，5，5，5，6，6，6，8，20.下列说法正确的是(

)A.平均数可以反映该公司员工年工资水平 B.众数是5

C.中位数是5.5 D.平均数是6.610.如图，点F，G，H分别是AD，BD，BC边的中点，且AB=CD，∠ABD=30°，∠BDC=80°，则∠GHF=(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.40°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，∠A+∠B+∠D+∠E+∠G+∠I=______．

12.化简(a+b)÷(a−b)⋅1a−b=13.下列说法：①成中心对称的两个图形全等；②多项式15a3b5c4−20a4b3c2+25a2b2c3各项的公因式是a2b14.已知264−1能被在10到20之间的两个整数整除，则这两个整数为______．15.某校规定学生的劳动教育成绩由三部分组成：理论知识占20%，劳动技能占50%，劳动成果占30%.A同学这三部分成绩分别为80分，98分，98分，则A同学最终劳动成绩为______分.16.已知m+1m=3，则5m三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

把下列各式分解因式．

(1)3x2−2x+13；

(2)(x2+1)2−418.(本小题8分)

先化简，再求值：(x+1+1x−1)÷x3x19.(本小题8分)

已知关于x的分式方程3x−1=nx3−3x+1．

(1)若这个方程无解，求n的值；

20.(本小题8分)

甲，乙，丙三个小组各有20人，一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如图：

(1)请计算甲组的平均数和方差；

(2)乙组和丙组平均数和方差如下表：乙组丙组平均数2.251.1方差0.98751.39得分情况最稳定的小组是______组；

(3)对比这三组数据，“柱子的高度”都是1，2，3，6，8，但是它们的排序不同，导致了平均数和方差各不相同，你能否谈谈你的想法，如何排序可以使平均数最大？如何排序可以使方差最小？21.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，AE=14AD，CF=122.(本小题8分)

A，B两公司全体员工踊跃地为甘肃地震捐款，A公司共捐款20万元，B公司共捐款30万元.下面是A，B两公司员工的一段对话：

A公司员工：我们公司员工总数比你们少50人；

B公司员工：你们公司员工人均捐款数是我们公司人均捐款数的45．

请问：A，B两公司各多少员工？23.(本小题8分)

如图1，已知点D是等边△ABC内一点，且BD=3，AD=4，CD=5．

(1)求∠ADB的度数；

以下是甲，乙，丙三位同学的谈话：

甲：我认为这道题的解决思路是借助旋转，我选择将△BCD绕点B顺时针旋转60°或绕A逆时针旋转60°；

乙：我也赞成旋转，不过我是将△ABD进行旋转；

丙：我是将△ACD进行旋转．

请你借助甲，乙，丙三位同学的提示，选择适当的方法求∠ADB的度数；

(2)若改成BD=6，AD=8，CD=10，∠ADB的度数=______°，点A到BD的距离为______；

类比迁移：

(3)如图2，已知，∠ABC=90°，AB=BC，BE=1，CE=3，AE=5，求∠BEC的度数．

参考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.B

6.D

7.D

8.B

9.C

10.A

11.360°

12.a+b(a−b13.②③④

14.17和15

15.94.4

16.52717.解：(1)3x2−2x+13

=3(x2−23x+19)

=3(x−13)2；

(2)(x2+1)2−4x2

=(18.解：原式=(x2−1x−1+1x−1)⋅(x−1)2x3

=x2x−1⋅(x−1)2x3

=19.解：(1)3x−1=nx3−3x+1，

两边都乘以3−3x，得

−9=nx+3−3x，

∴(n−3)x=−12，

当n−3=0时，分式方程无解，此时n=3．

当x=1时，分式方程无解，此时n−3=−12即n=−9．

综上可知，若这个方程无解，n的值为3或−9；

(2)∵(n−3)x=−12，

∴x=−12n−3，

由题意，得

−12n−320.(1)根据题意得：

甲组的平均数是：x−=120×(0×1+1×2+2×3+3×6+4×8)=2.9，

甲组的方差是：S2=120×[(0−2.9)2×1+(1−2.9)2×2+(2−2.9)2×3+(3−2.9)2×6+(4−2.9)2×8]=1.39．

(2)乙．

(3)∵得高分的人数越多，平均数越大，

∴甲组的排序平均数最大；

∵离平均数数值接近的人数越多，方差越小，

∴乙组的排序方差最小．

21.证明：在▱ABCD中，AE=14AD，CF=14BC，AD=BC22.解：设A公司有x人，则B公司有(x+50)人，

依题意，得：200000x=300000x+50×45，

解得：x=250，

经检验，x=250是原方程的解，且符合题意，

∴x+50=300．

答：A公司有23.(1)如图1，将△ABD绕点A逆时针旋转60°，得到△CD′A，

∴D′A=AD=4，BD=CD′=3，∠DAD′=60°，

∴△ADD′是等边三角形，

∴DD′=AD=4，∠AD′D=60°，

∵DD′2+CD′2=42+32