专题五规律探索

专题五规律探索一、数式规律1．

观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…，根据你发现的

规律，第8个式子是

⁠．－128a8

2．

观察下列等式：13＝12；13＋23＝32；13＋23＋33＝62；13＋23＋33＋43＝102；……根据此规律，第10个等式的右边应该是a2，则a的值是(

C

)A．

45B．

54C．

55D．

65C3．

如图，将一串有理数按下列规律排列．(1)在A位置上的数是

数；(填“正”或“负”)提示：由题知，这一串数为(－1)nn，每4个数一组，所有箭头向下和

向上所指的数都是正数，其余位置上都是负数，所以在A位置上的数

是正数．正

(2)在A，B，C，D中，

⁠位置的数是负数；(3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的哪

个位置？(3)因为这些数中的第偶数个数均为正数，第奇数个数均为负数，每4个数

为一组，2024÷4＝506，所以第2024个数是2024，是正数，排在对应于A的位置．B，D

4．

一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位

到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位

到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处，…，若小球按以上规律跳了

2n＋3次时，它落在数轴上的点P2n＋3处所表示的数恰好是n－3，则这只

小球的初始位置点P0所表示的数是(

B

)A．

－4B．

－5C．

n＋6D．

n＋3B5．

探究规律，完成相关题目：小明说：“我定义了一种新的运算，叫※(加乘)运算．”然后他写出了

一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：(＋5)※(＋2)＝＋7；(－3)※(－5)＝＋8；(－3)※(＋4)＝－7；(＋5)※(－6)＝－11；0※(＋8)＝＋8；0※(－8)＝＋8；(－6)※0＝＋6；(＋6)※0＝＋6.

(2)计算：(－2)※[0※(－1)].(括号的作用与它在有理数运算中的作用

一致，写出必要的运算步骤)(2)(－2)※[0※(－1)]＝(－2)※(＋1)＝－3.

输入n32－

…输出结果－1

⁠

⁠

⁠…－1－11(2)你发现的规律是

⁠；(3)用简要过程说明你发现的规律的正确性．(3)2(n2－n)－2n2＋2n－1＝2n2－2n－2n2＋2n－1＝－1.无论输入任意数，结果都是－1

7n＋1

8．

用大小相等的小正方形按一定规律拼成如下图形，则第n个图形

中小正方形的个数是(

C

)A．

2n＋1B．

n2－1C．

(n＋1)2－1D．

5n－2C9．

如图，由一些点组成形如正方形的图案，每条“边”(包括两个

顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数记为S.

(1)当n＝5时，S的值为

⁠；(2)每条“边”有n个点时，S＝

；(用含n的式子表示)(3)当n＝2024时，S＝

⁠．16

4(n－1)

8092

三、与线、角有关的规律10．

如图，观察其中的图形，并阅读图形下面的相关文字，若像这

样的直线上有10个点，则共有线段

条；若有n个点，则共有线

段

⁠条．45

11．

如图，在∠AOB内，从图1的顶点O画1条射线，图中共有3个

角；从图2顶点O画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若

从顶点O画29条射线，则图中角的个数是(

A

)A．

465B．

450C．

425D．

300A12．

观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：猜想：(1)5条直线相交最多有

⁠个交点；(2)6条直线相交最多有

⁠个交点；(3)n条直线相交最多有

⁠个交点．10

15

13．

如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射线OM平分

∠AOC，ON平分∠BOC．

(1)求∠MON的度数；

(2)如果(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(2)因为∠AOB＝α，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝α＋30°.

(3)如果