沪教版立体几何复习题

立体几何复习题

一、位置关系

1、给定空间中的直线/及平面条件“直线/与平面c内无数条直线都垂直”是“直线/与平

面a垂直”的（）条件

A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要

2、平面直线匕1a,m妾§,且匕工加，则人与£（）

K.bL/3B.A与用斜交C.bllf3D.位置关系不确定

3、已知a、b、c是直线，夕是平面，给出下列命题：

①若a±b,b±c,则a〃c；②若a〃b,b_Lc,则a_Lc；

③若a〃/?,bu/7,则a〃/?；④若a与6异面，且a〃/?，则b与，相交；

⑤若。与6异面，则至多有一条直线与a,6都垂直.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4、“直线/，平面a”是“直线垂直于平面a内无数条直线"条件；

5、若帆，〃是两条不同的直线，a、y是三个不同的平面，下列命题正确的序号是（）

①若利_La,〃〃a,则相J_〃；②若a_L7,〃_!_/,则a〃/；

③若加〃a,〃〃a,则加〃〃；④若wi_La则根

A.①②B.②③C.③④D.①④

6、“直线I垂直于三角形A2C的边AB,是“直线I垂直于三角形A8C所在平面”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

7、从同一点引出的4条直线可以确定"个平面，贝I"不可能取的值一定是（）

A.6B.4C.3D.1

8、已知相，”是两条不同直线，a,p,7是三个不同平面.下列命题中正确的是（）

A.若a_Ly,/31丫,则。〃/?B.若m_L。，nl.a,则加〃〃

C.若加〃n//a,则m〃"D.若in//a,m///3,则。〃,

9、如图，正方体A3CD—,则下列四个命题：

①尸在直线BC］上运动时，三棱锥A-。PC的体积不变;

②P在直线BC］上运动时，直线AP与平面ACDi所成角的大小不变;

③P在直线5C］上运动时，二面角P-ADX-C的大小不变;

@M是平面上到点D和G距离相等的点，则M点的轨迹是过2点的直线

其中真命题的编号是.（写出所有真命题的编号）

10、四边形ABGD中，AO〃8C,ZBC£）=45°,ZBAD=90°.将△AQB沿8。折起，使

平面平面8C。，构成三棱锥A-BCD则在三棱锥A-8CD中，下列命题正确的是（）

A.平面ABD_L平面ABCB.平面AOC_L平面8DC

C.平面ABUL平面BOCD.平面AOC_L平面A8C

11、在正方体A3CD-4用孰2的侧面A班14内有一动点P到直线A5与直线的

距离相等,则动点P所在的曲线的形状为（

ABC

12、己知动点P在正方体ABCD-4与。14的侧面BBgC中,且满足ZPD,D=NBDQ,

则动点P的轨迹是（）的一部分

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

13、平面a的斜线A3交a于点3,过定点A的动直线/与A5垂直，且交a于点C,则

动点C的轨迹是（）

A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支

14、已知△ABC,点P是平面ABC外一点，点。是点P在平面4BC上的射影，

（1）若点P到△A8C的三边所在直线的距离相等且。点在AABC内，则。为△ABC的—心.

（2）若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则。为△ABC的心;

（3）若B4、PB、PC两两垂直，则。为△A8C的心.

二、线线夹角（异面直线）

1、在正方体AB。-44G2中，则异面直线48与gc所成角的大小是.

2、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的母线与轴线所成的角为.

3、在长方体ABC。一4B1GQ1中，AB=BC=3,AAi=4,则异面直线ABi与所成的角

为.

4、异面直线a、b所成的角为60。,直线/与°、b所成的角均为8,则。的范围是.

5、直线a、b相交于点。且。、6成60。角，过点。与0、6都成60。角的直线有条

6、异面直线a、b相交于点。且a、6成80。角，过点。与a、b都成50。角的直线有条

7、如图所示是正方体的平面展开图.在这个正方俘中,

①与ED平行②CN与8E是异面直线

③CN与8M■成60。角④。/与8N垂直

以上四个命题中，正确命题的序号是.

A.①②③B.②④C.③④D.②③④

8、在棱长为2的正方体ABC。-45G2中，。是底面ABC。的中心，及尸分别是CC1、

AD的中点，那么异面直线OE和FD,所成的角为.

9、空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,尸分别是A3,CD

的中点，EF=0则异面直线AD,5c所成的角为.

10、如图，长方体ABCD—A向GP中，AAi=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是。口、AB,

CG的中点，则异面直线4E与GB所成的角是.

11、设M、N是直角梯形A2CD两腰的中点，OELA8于风如图）.现将△AOE沿DE折起,

使二面角A—OE—B为45。，此时点A在平面8CDE内的射影恰为点8,则M、N的连线

与AE所成角的大小等于.

12、如图，Q4,平面AfiC,NACB=900且-4=40=5。=。，则异面直线尸B与AC

所成的角为.

三、线面角

1、如果异面直线以6所成角为。，那么。的取值范围是.

2、在长方体ABCD—4与£。中，若48=2,80=1,9=3,

则Be】与平面BBQQ所成的角。可用反三角函数值表示为9=

3、在长方体ABCD—AgCQ]中，AB=BC=2,AAi=l,则ACi与平面所成的角

为.

4、矩形ABC£>中，AB=\,BC=41,平面ABC£>,PA=\,则PC与平面ABC。所

成的角是.

5、已知长方体ABCD—AiSGDi中，AB=BC=4,CG=2,则直线BG和平面OBBQi所

成的角为.

6、PA,PB、PC是从尸点引出的三条射线，每两条的夹角为60°,则直线PC与平面APB

所成的角为.

7、在正三棱柱ABC—A向G中,侧棱长为V2,,底面三角形的边长为1,则BCi与侧面ACG4

所成的角是.

8、三棱锥「一ABC中侧面B4C与底面ABC垂直.PA=AC=PC=3.AB=BC=M,贝UAC

与平面PBC所成的角为.

四、二面角

1、正三棱锥的侧面均为直角三角形，则它的侧面与底面所成角的余弦值

2、如图，在棱长为a的正方体ABCD-AIBIGA中，求:

(1)二面角G—8。—C的大小；

(2)二面角旦—BC]—。的大小.

3、过正方形ABCD的顶点A作出人平面A8CD,设丛=AB=a,

(1)求二面角3-PC-。的大小;

(2)求二面角C-PD-A的大小.

4、如图所示，四棱锥P-ABCD的底面A3CD是边长为1的菱形，?BCD60,E是

C£)的中点，底面ABC。，24=百

(1)证明：跖，平面B4B；

(2)求二面角A-BE-尸的大小；

(3)求？B与面PAC的角.

五、距离与几何体的体积、面积(展开图)计算

1、设圆锥的母线长为10,母线与旋转轴的夹角是30°,则正圆锥的侧面积为.

2、正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则其体积为.

3、直三棱柱4BC—ASCI的底面ABC为等腰直角三角形，斜边A8=正，侧棱44尸1,

则该三棱柱的外接球的表面积为.

4、将一个半径为2的半圆面围成一个圆锥，所得圆锥的轴截面面积等于.

5、一个正三棱锥的底面边长为2,侧棱与底面所成角为45。角，那么这个正三棱锥的体积等

于.

6、各棱长都为。的正四棱锥的体积V=.

7、已知正三棱锥的底面边长为2,高为1,则该三棱锥的侧面积为.

8>AABC的三边长分别是3,4,5,为△ABC所在平面外一点,它到三边的距离都是2,则P到a

的距离为.

9、球。的半径长为100，小圆直径|AB|=30则A、8两点的球面距离为.

10、把地球近似看成一个半径为6371km的球.已知上海的位置约为东径121。27',北纬31。8',

台北的位置约为东径121。27',北纬25。8',则这两个城市之间的球面距离约为.

(保留至I]1km)

11、正方体ABC。一AllCQi的棱长为1,O是底面AiBiGA的中心，则。到平面ABCQi

的距离为.

12、三棱锥A—58,45=。,。。=/?,=分别为的.中点,

P为BD上一点,则MP+NP的最小值是.

13、已知正四棱锥P-ABCD的内切球半径为1,则四棱锥P-ABC。的体积最小值为

14、已知RtZkABC的直角顶点C在平面a内，斜边AB〃a,AB=2^,AC、BC分别和平

面a成45。和30。角,则AB到平面a的距离为.

15、在空间四边形ABC。中，若AC与8。成60。角，且AC=BZ)=a,则连接A3、BC、CD、

DA的中点的四边形面积为.

16、已知△ABC中，AB=9,AC=15,ZBAC=120°,/XABC所在平面外一点尸到此三角形三

个顶点的距离都是14,则点P到平面ABC的距离是.

六、综合应用

1,如图，平面ABC。，ABCD为正方形，ZPAD=9Q°,且巴4=4。,石、尸分别

是线段PA、CD的中点.

(1)求EF和平面ABCD所成的角a；

(2)求异面直线所与3D所成的角夕.

2、在棱长为6的正方体A8CDA4G，中，〃、N分别是451,CG的中点，设过。,M,N

三点的平面与4G交于点P,做出尸点，并保留作图痕迹，求PM+PN的值.

AB

3、如图，平面e，平面夕，aA/3=l,DA^a,BC妾a,且D4_L/于A,BC_L/于8,

AO=4,BC=8,AB=6,在平面夕内不在/上的动点P,记PO与平面月所成角为4,PC与

平面夕所成角为名,若d=%，则△抬8的面积的最大值是.

J2

4、如图所示，在正三棱柱ABC-4耳G中，底面边长为。，侧棱长为。是棱AG

的中点.

(1)求证:BG〃平面A4D；\\

A一

(2)求二面角A]-ABy-D的大小；，/i

(3)求点G到平面A3Q的距离./7\C\

5、在正四棱柱A5CD—中，已知底面ABCD的边长为2,点P是的中点，

直线AP与平面BCQBi成30。角，求异面直线BQ和AP所成角的大小.

6、如图：平面ABC。，ABCD是矩形，PA=AB=l,PD与平面ABCD所成角是30。，点

F是尸8的中点，点E在边BC上移动.

(1)点E为8C的中点时，试判断EP与平面B4c的位置关系,并说明理由；

(2)无论点E在边8c的何处，PE与所成角是否都为定值，若是，求出其大小；若不

是，请说明理由；P

(3)当BE等于何值时，二面角尸-DE-A的大小为45。.个、

7、已知圆柱。。]的底面半径为13aw,高为10cm,一平面平行于圆柱。。]的轴。O],且与

轴OQ的距离为5cm,截圆柱得矩形ABB^.

(1)求圆柱的侧面积与体积;

(2)求截面AB4A的面积.

A

8、如图，AB是圆柱体。O'的一条母线，过底面圆的圆心。，。是圆。上不与点3、

。重合的任意一点，己知棱46=56C=5,CD=3.

(1)将四面体ABCD绕母线AB转动一周，求AACD的三边在旋转过程中所围成的几何体

的体积；

Af。、

(2)二面角A—OC—B的大小；

、\、J