3.4　二次函数y=ax2bxc的图象与性质第1课时　　课件　（五四制）数学九年级上册

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二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第1课时基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实函数y=ax2+ky=a(x-h)2a的值a>0a<0a>0a<0开口方向________________________________________对称轴_________直线_________顶点坐标____________________最值最________

值_______最________值_______

最________

值_______最________值_______增减性x>_______时,y随x的增大而增大,

x<_______时,y随x的增大而减小

x>0时,y随x的增大而减小,x<0时,y随x的增大而增大x>h时,y随x的增大而增大,x<h时,y随x的增大而减小x>h时,y随x的增大而减小,x<h时,y随x的增大而增大

向上

向下

向上

向下

y轴

x=h

(0,k)

(h,0)

小

k

大

k

小

0

大

0

0

0

连一连:【小题快练】1.将抛物线y=-5x2向右平移1个单位长度,所得到的抛物线为()A.y=-5x2+1 B.y=-5x2-1C.y=-5(x+1)2 D.y=-5(x-1)22.抛物线y=-2x2-3的开口__________,对称轴是________,顶点坐标是__________,当x________时,y随x的增大而增大,当x________时,y随x的增大而减小.

3.二次函数y=(x-1)2的对称轴是_________,当_________时,y随x的增大而增大.

D

向下

y轴

(0,-3)

<0

>0

x=1

x>1

重点典例研析

C

【技法点拨】二次函数y=ax2+k与y=ax2图象间的关系如图示例,二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象形状相同,位置不同.抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2沿y轴向上(下)平移|k|个单位长度得到.平移规律为“上加下减”.特别提醒:二次函数图象之间平移只改变其位置,不改变其形状,故平移前后开口大小及方向不变.重点2y=a(x-h)2的图象和性质(根据图象平移确定系数)【典例2】已知抛物线y=a(x-h)2向左平移两个单位长度后,所得抛物线的表达式为y=-2(x+5)2.(1)求a,h的值;【自主解答】(1)因为平移不改变图象的形状,所以a=-2,抛物线y=-2(x-h)2向左平移两个单位长度得到y=-2(x-h+2)2=-2(x+5)2.即x-h+2=x+5,所以h=-3.【典例2】已知抛物线y=a(x-h)2向左平移两个单位长度后,所得抛物线的表达式为y=-2(x+5)2.(2)求出抛物线y=-2(x+5)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【自主解答】(2)抛物线y=-2(x+5)2的图象的开口向下,对称轴是直线x=-5,顶点坐标是(-5,0).【举一反三】1.已知二次函数y=3(x+1)2的图象上有三点A(1,y1),B(2,y2),C(-2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1B

【技法点拨】二次函数y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的关系如图所示,二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象形状相同,只是位置不同.抛物线y=a(x-h)2可由y=ax2沿x轴向右(左)平移|h|个单位长度.平移规律为“左加右减”.特别提醒:抛物线左右平移,顶点的横坐标改变,纵坐标不变,故对称轴改变而最值不变.(10分钟·16分)1.(4分·抽象能力)抛物线y=3(x+2)2的开口向()A.左 B.右 C.上 D.下2.(4分·抽象能力)二次函数y=-3x2-6的最大值是_______.

素养当堂测评C

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3.(8分·推理能力、几何直观)已知抛物线y=-(x-h)2,当自变量x的值满足3≤x≤7时,与其对应的函数的最大值是-1,求h的值.【解析】∵y=-(x-h)2,顶点坐标为(h,0),-1<0,∴在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.∵当3≤x≤7时,与其对应的函数的最大值是-1,∴3≤x≤7在对称轴的同侧.①当h<3,x=3时,y取得