江苏省南通市海门区中南中学2024-2025学年上学期九月数学独立作业

班级姓名准考证号座位号班级姓名准考证号座位号______———————————密—————————————封———————————线———————————————班级姓名———密—————九年级数学选择题（每题3分，共30分）1．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2.在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是(

)A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）3.已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为（

）A．3 B．4 C．5 D．64．若二次函数y=x2+3x+c的图象过点A（-1，y1），B（2，y2），C（-3，y3），则y1、y2、y3的大小关系正确的是（

）A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y35.如图，半径OC⊥AB，弧BC的度数为70°，则∠AOC的度数为(

)A．20° B．35° C．55° D．70°抛物线y=ax2+bx-3经过定点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A．13 B．14 C．15 D．16下列语句中正确的有（

）①相等的圆心角所对的弧相等；

②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）x1=1，x2=-1C.x1=1，x2=3x1=1，x2=0D.x1=1，x2=2如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E.若BD=14，CD=6，则BE的长为（）A．8 B．9 C．10 D．11已知实数a，b满足a2+2b2=6，则a+b的最小值为（）-3 B．-2 C．0 D．1填空题（11-12题每题3分，13-18题每题4分，共30分）11．分解因式：a3-ab2=．12．设α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则2α+2β+αβ=．13．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，点A在y轴上，点B的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．14.将抛物线y=-4x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得抛物线的解析式是______.15.如图，直线y1=kx+b与抛物线y2=ax2+bx+c交于点A（-2，3）和点B（2，-1），若y2＜y1，则x的取值范围是．

（第13题）（第15题）（第16题）（第18题）16．如图，△ABC内接于⊙O，A为劣弧BC的中点，∠BAC=120°，BD为⊙O的直径，连接AD，若AD=8，则AC的长为．17.已知二次函数y=x2-2ax+3，当1≤x≤3时，函数的最小值为2a，则a的值为________.18．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是．三、解答题（共90分）19.解方程：（每题5分，共10分）(1)（x-3）2=4(2)x2-2x-8=0（本小题满分10分）某电动车品牌新推出的甲、乙两款车型颇受民众喜爱，于是某4S店从甲车型和乙车型车主中各随机抽取20名车主对其所使用车型的各项性能进行评分（满分30分，成绩得分用x表示，共分成四组：A：10≤x＜15，B：15≤x＜20，C：20≤x＜25，D：25≤x＜30），下面给出了部分信息：甲车型20名车主评分为：11，15，16，19，19，20，21，21，23，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30；乙车型车主评分在C组中的数据是：20，22，23，24，24，24．甲车型和乙车型得分统计表平均数中位数众数方差甲车型25c乙车型b28根据以上信息，解答下列问题：a=______，b=______，c=______；(2)根据以上数据，你认为哪款车型的性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该4S店所有顾客中甲车型和乙车型的车主共有24000人，估计这些车主中对所使用的车型非常满意（x≥25）的人数是多少？（本小题满分10分）在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是________；(2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=90°，D为弧AC的中点，AD，BC的延长线交于点E，⊙O的切线DF与BE交于点F．(1)求证：DF是∠CDE的平分线；(2)若∠E=30°，BE=6，求CF的长．（本小题满分10分）某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为W元．（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（本小题满分12分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，AB=20，CD=12，在BA的延长线上取一点F，连接CF，使∠FCD=2∠B．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)求EF的长．（本小题满分14分）已知在等边△ABC中，将线段AC绕点A旋转α（0°＜α＜60°），得到线段AD，连接CD，BD．（1）如图1，将线段AC绕点A顺时针旋转30°，若AB＝4，则∠BDC＝°，四边形ABDC的面积为；（2）①在图2中依题意补全图形，并求∠BDC的度数；②取BD的中点E，连接AE，交直线CD于点F，连接BF．用等式表示线段AF，CD，FB之间的数量关系，并证明．DA（图1DA（图1）BCA（图2）BCA（图2备用图）BC 26．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+2ax-3a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的