2020-2021学年江西省抚州市黎川县高一下学期期末质量检测数学理试题

2020-2021学年江西省抚州市黎川县高一下学期期末质量检测数学（理）试题本试卷分为第I卷（选择题)和第II卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡指定位置处，写在试卷上无效。第I卷（选择题共60分)1．不等式的解集为（）A．B．C． D．2．下列命题中，正确的是（）A．的最小值是4 B．的最小值是2C．如果，，那么 D．如果，那么3．已知实数、满足约束条件，则的最小值为（）A． B． C． D．4．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确为5．A．白露比立秋的晷长长两尺 B．大寒的晷长为一丈五寸C．处暑和谷雨两个节气的晷长相同 D．立春的晷长比立秋的晷长长6．已知，为正整数，且直线与直线互相平行，则的最小值为（）A．7 B．9 C．11 D．167．A． B． C． D．8．在数列中，且，则它的前项和（）A． B． C． D．9．在中，角的对边分别为，若，则角的大小为（）A． B． C．或 D．或10．已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是A．B．C． D．11．如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么：①；②平面；③；④、异面.其中不正确的序号是（）A．① B．② C．③D．④12．已知点在线段上（不含端点），是直线外一点，且，则的最小值是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高_______．14．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径、两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点、，测得，，，，则、两点的距离为______.15．吉希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆．已知，，圆上有且仅有一个点P满足，则r的取值为______16．已知数列满足，则的最大值为________.解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．已知的三个顶点的坐标分别为，，.（1）求边上中线所在直线的方程；（2）求边上高所在直线的方程.18．已知三内角，，的对边分别为，，，点为边的中点，，.（1）求；（2）求面积的最大值.19．如图所示的斜三棱柱中，点在底面的投影为边的中点，，，，.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.20．已知，满足.（1）求证：；（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成立，试写出一个，并证明之.21．设等差数列公差为，等比数列公比为，已知，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和．（3）求数列的前n项和.22．腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.

（1）求证：平面；（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.数学（理科）答案1-5CDAD13．814．15．1或516．。16、由题意得，得，，所以，两式相减得，因为，所以当时，，，此时，当时，，，所以，所以，所以数列是以2为周期的周期数列，所以，由，得，，令，则，即，，当且仅当时取等号，所以的最大值为17．（1）；（2）.（1）中点为，，直线方程为：；（2），，直线方程为：.18．（1）证明见解析；（2），证明见解析.（1）由于，所以，，，要证，只需证明.左边（2）要使，只需，左边，所以只需即可，即，所以可以取，3代入上面过程即可.19．（1）（2）（1）由正弦定理得：即：（2）为边的中点，又，即，当且仅当时取等号（当且仅当时取等号），面积最大值为.20．（1）证明见解析；（2）2.（1）因为，，，所以，即.因为为在底面的投影，所以平面，所以.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）由条件可知，，，所以，所以点到平面的距离为.因为平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，即为，且.又由，，，可知，所以，所以在中，，所以.由（1）的证明，可知平面，所以，所以.设点到平面的距离为，由等体积法，可知，即。，即。21．（1）；（2）．（1）由题意，解得，所以．（2），，，相减得，．3aTn=12×1-121-12×1+1222．（1）证明见解析；（2）C1，E这两个点，使得这两点所在直线与平面D1HM垂直，证明见解析；（3解：（1）证明：点为的中点，点为的中点，，平面EFC1D1⊥平面，平面EFC1D1∩平面，平面EFC（2）解：在图2中，C1，这两个点，使得这两点所在直线与平面D1证明：连结C1E，D1H，C1E⊂平面EFC1D1，∴MH⊥C1E，∴C1D