专题11 导数中的双变量问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (人教A版2019)

专题11导数中的双变量问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(人教A版2019)学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来源于2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册，第二章“导数及其应用”的第二节“双变量问题”。本节课主要介绍双变量问题的导数计算方法和应用，具体内容包括：

1.双变量问题的基本概念：两个变量的函数，函数的极限，连续性等。

2.双变量问题的导数计算：偏导数的概念及其计算方法，全导数的概念及其计算方法。

3.双变量问题的应用：利用偏导数研究函数的极值和最值问题，利用全导数研究函数的单调性问题。

在本节课中，学生将掌握双变量问题的导数计算方法和应用，培养运用数学知识解决实际问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析。通过学习双变量问题的导数计算方法和应用，学生能够提高逻辑推理能力，掌握数学建模的基本方法，培养直观想象能力，提升数据分析能力。同时，通过解决实际问题，学生能够将数学知识应用到实际生活中，提升数学素养。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了单变量函数的导数知识，包括极限、连续性等基本概念，以及偏导数和全导数的概念。此外，学生还具备一定的数学逻辑推理和解决问题的能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于这部分内容，学生可能对实际应用问题感兴趣，尤其是那些与生活息息相关的问题。在学习能力方面，学生对新知识有一定的接受和理解能力，但部分学生在面对复杂问题时可能会感到困惑。在学习风格上，有的学生喜欢通过直观的图像来理解问题，而有的学生则更擅长通过逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习双变量问题的导数计算时，学生可能会遇到以下困难：如何将实际问题转化为数学模型，如何正确地计算偏导数和全导数，以及如何运用导数解决实际问题。此外，学生可能对多变量函数的图像和几何意义理解不够深入，导致在解决实际问题时感到困惑。教学方法与手段1.教学方法：

（1）问题驱动法：通过提出实际问题，激发学生的思考，引导学生主动探索双变量问题的导数计算方法和应用。

（2）案例分析法：通过分析具体案例，让学生了解双变量问题在实际中的应用，提高学生的数学建模能力。

（3）小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的逻辑推理和表达能力。

2.教学手段：

（1）多媒体教学：利用多媒体课件，通过动画、图像等形式，直观展示双变量函数的图像和几何意义，帮助学生更好地理解问题。

（2）教学软件：运用数学软件，如Mathtype、GeoGebra等，进行导数计算和图形绘制，提高教学效果和效率。

（3）在线学习平台：利用在线学习平台，提供丰富的学习资源，便于学生自主学习和交流讨论，提高学生的学习兴趣和主动性。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕双变量问题的导数计算方法和应用，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解双变量问题的导数计算方法和应用知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解双变量问题的导数计算方法和应用课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出双变量问题的导数计算方法和应用，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解双变量问题的导数计算方法和应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握双变量问题的导数计算方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验双变量问题的导数计算方法的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解双变量问题的导数计算方法和应用知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握双变量问题的导数计算方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解双变量问题的导数计算方法和应用知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据双变量问题的导数计算方法和应用，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与双变量问题的导数计算方法和应用相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的双变量问题的导数计算方法和应用知识点。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学期刊和论文：推荐学生阅读一些与双变量问题导数计算方法和应用相关的数学期刊和论文，如《数学学报》、《应用数学学报》等，以了解最新的研究动态和应用实例。

（2）数学竞赛题目：鼓励学生参加数学竞赛，通过解决竞赛题目，提高自己的数学思维和解题能力。可以推荐一些与双变量问题相关的竞赛题目，如全国高中数学联赛、美国数学竞赛等。

（3）数学软件和工具：介绍一些数学软件和工具，如MATLAB、Python等，让学生学会利用这些工具解决实际问题，提高自己的实践能力。

（4）实际案例资料：提供一些与双变量问题相关的实际案例资料，如经济学中的市场需求分析、物理学中的运动轨迹问题等，帮助学生了解双变量问题的实际应用。

2.拓展建议：

（1）开展小组讨论：鼓励学生以小组为单位，就拓展资源中的数学期刊、论文、竞赛题目等进行讨论，互相分享自己的观点和解题思路，提高团队合作能力和解题能力。

（2）动手实践：让学生利用数学软件和工具，自己设计一些双变量问题的实例，并通过编程求解，提高自己的动手实践能力。

（3）撰写心得体会：鼓励学生就拓展资源的学习内容，撰写心得体会，分享自己的学习经验和感悟，提高自己的表达能力和总结能力。

（4）进行学术研究：对于对双变量问题导数计算方法和应用有深入兴趣的学生，可以鼓励他们进行学术研究，阅读更多的专业书籍和论文，参加学术会议，提高自己的学术素养。教学反思与总结本节课的教学内容是双变量问题的导数计算方法和应用，我通过问题驱动法、案例分析法和小组讨论法等教学方法，以及多媒体教学、教学软件和在线学习平台等教学手段，引导学生自主学习和积极参与课堂活动。在教学过程中，我发现了一些值得总结的经验和教训，以及需要改进的地方。

首先，学生在自主学习和思考预习问题时，表现出了一定的积极性和主动性。他们通过阅读预习资料，对双变量问题的导数计算方法和应用有了初步的了解，并能够针对预习问题进行独立思考。这表明，学生具备一定的自主学习能力和独立思考能力，教师应该继续鼓励和培养学生的自主学习能力。

其次，在课堂活动中，学生积极参与小组讨论和角色扮演，表现出了一定的团队合作意识和沟通能力。他们通过实践，更好地理解了双变量问题的导数计算方法的应用，并能够运用这些方法解决实际问题。这表明，实践活动能够提高学生的动手能力和解决问题的能力，教师应该设计更多的实践活动，让学生在实践中学习和成长。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。例如，部分学生在面对复杂问题时，仍然感到困惑和困难。这可能是因为他们对双变量问题的几何意义和图像理解不够深入，需要教师在讲解知识点时，更加注重图像和几何意义的讲解，帮助学生更好地理解和掌握问题。

此外，学生在完成课后作业时，也出现了一些问题。一些学生没有充分利用拓展资源进行进一步的学习和思考，导致他们的学习效果不理想。因此，教师应该更加关注学生的学习过程，及时给予指导和反馈，帮助学生更好地完成课后作业。板书设计一、双变量问题的导数计算方法

1.偏导数的概念及其计算方法

2.全导数的概念及其计算方法

3.导数在实际问题中的应用

二、双变量问题的应用案例

1.函数的极值和最值问题

2.函数的单调性问题

三、双变量问题的学习方法和技巧

1.如何将实际问题转化为数学模型

2.如何正确地计算偏导数和全导数

3.如何运用导数解决实际问题

四、双变量问题的拓展学习

1.相关数学期刊和论文

2.数学竞赛题目

3.数学软件和工具的应用

五、双变量问题的学习反思与总结

1.学习过程中的收获和进步

2.学习中存在的问题和改进措施课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐学生阅读一些与双变量问题导数计算方法和应用相关的阅读材料，如《数学分析》、《高等数学》等，以加深对双变量问题导数计算方法的理解。

（2）视频资源：推荐学生观看一些与双变量问题导数计算方法和应用相关的视频资源，如“双变量问题导数计算方法讲解”、“双变量问题应用案例分析”等，以直观地了解双变量问题的实际应用。

2.拓展要求：

（1）自主学习：鼓励学生利用课后时间进行自主学习，通过阅读材料和观看视频资源，加深对双变量问题导数计算方法和应用的理解。

（2）解答疑问：学生在自主学习过程中遇到疑问时，可以随时向老师提问，老师会及时给予解答和指导。

（3）