人教版数学八年级下册期末考试试题及答案

人教版数学八年级下册期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1、下列根式中，属于最简二次根式的是（）A.9B.3a2C.3a2、一组数28、29.4、31.9、27、28.8、34.1、29.4的中位数、众数、极差分别是（）A.29.4、29.4、2.5B.29.4、29.4、7.1

C.27、29、4.7D.28.8、3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知BC=8，AC=6，则斜边AB上的高是（）A.10B.5C.245D.125

4、一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲551491.91135乙551511.10135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③6、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（）A.AB//DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC7、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2-b2-(a−b)A.2bB.2aC.2(b−a)D.08、如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（AB=4，BC=8），则折痕EF的长度为（）A.3

B.23

C.5

D.25

9、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A.20

B.12

C.14

D.13

10、张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=−8t+25

B.途中加油21升

C.汽车加油后还可行驶4小时

D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题（本大题共9小题，共27分）11、当a=______时，y=x2a-1是正比例函数．12、已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．13、直角三角形两直角边长分别为23+1，23−1，则斜边长为14、当x=23-1时，代数式x2+2x+2的值是______．15、命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是______，是______（填“真命题”或“假命题”）16、3−xx+1=3−xx+1成立，则x的取值范围是______．17、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是______．

如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为______．

19、a，b分别是的6-5整数部分和小数部分，则3a-b2=______．三、计算题（本大题共1小题，共6分）20、计算

（1）212-613+348

（2）（318+1550-412）÷四、解答题（本大题共5小题，共40分）21、在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=6，∠A=60°，求b、c．

22、如图所示，在▱ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．

23、某学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图所示是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．

（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的有多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？

24、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？

（2）求线段CD对应的函数解析式．

（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到0.01）．

25、如图（1），正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）如图2若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变，结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

参考答案1.【答案】C

【解析】解：A、=3，故不是最简二次根式，故此选项错误；

B、=|a|，故不是最简二次根式，故此选项错误；

C、是最简二次根式，故此选项正确；

D、=，故不是最简二次根式，故此选项错误；

故选：C．

直接利用最简二次根式的定义进而分析得出答案．

此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．2.【答案】B

【解析】解：在这一组数据中29.4是出现次数最多的，故众数是29.4；

而将这组数据从小到大的顺序排列（27，28，28.8，29.4，29.4，31.9，34.1），处于中间位置的那个数是29.4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29.4；

极差34.1-27=7.1．

故选：B．

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差．

本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3.【答案】C

【解析】解：∵BC=8，AC=6，

∴AB=10，

∵S△ABC=×6×8=×10×CD，

∴CD=，

故选：C．

根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD即可．

此题运用了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用．4.【答案】A

【解析】解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，

∴k＜0．

∵b＜0，

∴此函数的图象经过第二、三‘四象限，不经过第一象限．

故选：A．

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5.【答案】A

【解析】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；

甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；

甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．

①②③都正确．

故选：A．

平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．

本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了矩形的性质，正确把握矩形的性质是解题关键．

直接利用矩形的性质进而分析即可．

【解答】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，故选项A正确，不合题意；

AC=BD，故选项B正确，不合题意；

无法得到AC⊥BD，故选项C错误，符合题意；

OA=OC，故选项D正确，不合题意；

故选：C．

7.【答案】A

【解析】解：由数轴可知：a＞0，b＜0，a-b＞0，

原式=|a|-|b|-|a-b|

=a+b-（a-b）

=a+b-a+b

=2b

故选：A．

根据二次根式的性质即可求出答案．

本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．8.【答案】D

【解析】解：过点F作FM⊥BC于GM，

∵EF是直角梯形AECD的折痕

∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．

又∵AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEM，

根据翻折不变性，∠AEF=∠FEM，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF．

在Rt△ABE中，设BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x2+42=（8-x）2解得x=3．

在Rt△FEM中，EM=BM-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2，FM=4，

∴EF==2．

故选：D．

先过点F作FM⊥BC于M．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行线可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF．求出EM，再次使用勾股定理可求出EF的长．

本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据题意得出方程x2+42=（8-x）2．9.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，

∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，

∵点E为AC的中点，

∴DE=CE=AC=5，

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．

故选：C．

根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10.【答案】C

【解析】解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．

将（0，25），（2，9）代入，

得，解得，

所以y=-8t+25，故A选项正确，但不符合题意；

B、由图象可知，途中加油：30-9=21（升），故B选项正确，但不符合题意；

C、由图可知汽车每小时用油（25-9）÷2=8（升），

所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），故C选项错误，但符合题意；

D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），

∴5小时耗油量为：8×5=40（升），

又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，

∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21-40=6（升），故D选项正确，但不符合题意．

故选：C．

A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；

B、由题中图象即可看出，途中加油量为30-9=21升；

C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；

D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．

本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等．仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键．11.【答案】1

【解析】解：∵y=x2a-1是正比例函数，

∴2a-1=1，

解得：a=1．

故答案为：1．

根据正比例函数的定义可知2a-1=1，从而可求得a的值．

本题主要考查的是正比例函数的定义，由正比例函数的定义得到2a-1=1是解题的关键．12.【答案】增大

【解析】解：∵y=2x+1，

∴k=2＞0，

∴y随x的增大而增大．

根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．

在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．13.【答案】26

【解析】解：由勾股定理得

（）2+（）2=斜边2

斜边=，故答案为．

已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．14.【答案】24

【解析】解：∵x=-1，

∴x+1=，

∴（x+1）2=23，即x2+2x=22，

∴x2+2x+2=22+2=24．

故答案为24．

先把已知条件变形得到x+1=，再两边平方整理得到x2+2x=22，然后利用整体代入的方法计算．

本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．15.【答案】在同一个三角形中，等角对等边；真

【解析】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；

故答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真．

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析题设是否能推出结论，从而得出命题的真假．

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16.【答案】-1＜x≤3

【解析】解：∵=成立，

∴3-x≥0，x+1＞0，

解得：-1＜x≤3．

故答案为：-1＜x≤3．

直接利用二次根式的性质分析得出答案．

此题主要考查了二次根式的乘除，正确把握二次根式的性质是解题关键．17.【答案】10

【解析】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．

∵四边形ABCD是正方形，

∴B、D关于AC对称，

∴PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE=DE．

∵BE=2，AE=3BE，

∴AE=6，AB=8，

∴DE==10，

故PB+PE的最小值是10．

故答案为：10．

由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．

本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．18.【答案】-2＜x＜-1

【解析】解：根据题意得到y=kx+b与y=2x交点为A（-1，-2），

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，

又B（-2，0），

此时自变量x的取值范围，是-2＜x＜-1．

即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：-2＜x＜-1．

故答案为：-2＜x＜-1．

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．

本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．19.【答案】65-5

【解析】【分析】

本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；把a、b的值代入求出即可．

【解答】

解：∵2＜＜3，

∴-3＜-＜-2，

∴3＜6-＜4，

∴a=3，b=6--3=3-，

3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-5=6-5．

故答案为：6-5．

20.【答案】解：（1）原式=43-23+123=143；

（2）原式=（92+2-22）÷42

=82÷42

=2．

【解析】

（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；

（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后计算除法可得．

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：（1）根据勾股定理可得：

a=252−152=20；

（2）∵△ABC为直角三角形，∠A=60°，

∴∠B=30°，

∴c=2b，

根据勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，

解得b=2，则c=2

（1）根据勾股定理即可直接求出a的值；

（2）根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出b、c的值．

考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．22.【答案】证明：（1）在□ABCD中，AB∥CD且AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD（全等三角形对应角相等），

∴∠AEF=∠CFE（等角的补角相等），

∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）．

根据平行四边形对边平行且相等的性质得到AB∥CD且AB=CD，所以∠ABE=∠CDF，所以两三角形全等；根据全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CFD，所以它们的邻补角相等，根据内错角相等，两直线平行即可得证．

本题利用平行四边形的性质和三角形全等的判定求解，熟练掌握性质和判定定理并灵活运用是解题的关键．23.【答案】解：（1）设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x．

则5x+8x=39，

解得：x=3

则一共调查了3x+4x+5x+8x+2x=66（人），捐款20元的人数为（8x+2x）=10x=30人；

（2）5个组的人数分别为9，12，15，24，6．

所以这组数据的众数是20（元），中位数是15（元）．

故答案为：20，15；

（3）全校学生共捐款：（9×5+12×10+15×15+24×20+6×30）÷66×2310=36750（元）．

【解析】

（1）根据捐15元和20元得人数共39人及这两组所占的总人数比例可求出总人数，

（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；

（3）求出这组数据的平均数，再估算．

本题考查的是条形统计图运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24.【答案】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货=3005=60（千米/时）．

∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），

此时，货车距乙地的路程为：300-270=30（千米）．

答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；

（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．

∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，

∴4.5k+b=3002.5k+b=80，解得b=−195k=110，

∴CD段函数解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；

（3）设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇．

∵V货车=60千米/时，V轿车=300−804.5−2.5=110（千米/时