高考总复习理数（北师大版）课时作业提升38合情推理与演绎推理

课时作业提升(三十八)合情推理与演绎推理A组夯实基础1．下列说法正确的有()①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”；④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：选C只有②是错误的，因为演绎推理的结论的正误受大前提、小前提和推理形式正确与否的影响．2．(2018·合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确 B．大前提不正确C．小前提不正确 D．全不正确解析：选C因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．3．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2其中正确结论的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：选B(a＋b)n≠an＋bn(n≠1，a·b≠0)，故①错误．sin(α＋β)＝sinαsinβ不恒成立，如α＝30°，β＝60°，sin90°＝1，sin30°·sin60°＝eq\f(\r(3),4)，故②错误．由向量的运算公式知③正确．4．(2018·丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第70个“整数对”为()A．(3,9) B．(4,8)C．(3,10) D．(4,9)解析：选D因为1＋2＋…＋11＝66，所以第67个“整数对”是(1,12)，第68个“整数对”是(2,11)，第69个“整数对”是(3,10)，第70个“整数对”是(4,9)．故选D.5．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则eq\f(AG,GD)＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则eq\f(AO,OM)＝()A．1 B．2C．3 D．4解析：选C如图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM＝eq\f(\r(6),3)，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4×eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)r＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×eq\f(\r(6),3)⇒r＝eq\f(\r(6),12)，故AO＝AM－MO＝eq\f(\r(6),3)－eq\f(\r(6),12)＝eq\f(\r(6),4)，故AO∶OM＝eq\f(\r(6),4)∶eq\f(\r(6),12)＝3.6．(2018·安徽江淮十校联考)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在eq\r(2＋\r(2＋\r(2＋…)))中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程eq\r(2＋x)＝x确定x＝2，则1＋eq\f(1,1＋\f(1,1＋…))＝()A.eq\f(－\r(5)－1,2) B．eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(1＋\r(5),2) D．eq\f(1－\r(5),2)解析：选C设1＋eq\f(1,1＋\f(1,1＋…))＝x，即1＋eq\f(1,x)＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝eq\f(1＋\r(5),2)(x＝eq\f(1－\r(5),2)舍)，故1＋eq\f(1,1＋\f(1,1＋…))＝eq\f(1＋\r(5),2)，故选C.7．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市．由此可判断乙去过的城市为____________.解析：由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市，乙去过A城市或C城市，结合丙的回答可得乙去过A城市．答案：A8．设n为正整数，f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)，计算得f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)>2，f(8)>eq\f(5,2)，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为______________.解析：由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应为eq\f(n＋2,2)，即可得一般的结论为f(2n)≥eq\f(n＋2,2).答案：f(2n)≥eq\f(n＋2,2)9．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O­LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是____________.解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3)＝Seq\o\al(2,4).答案：Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3)＝Seq\o\al(2,4)10．在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC.证明：∵△ABC为锐角三角形，∴A＋B＞eq\f(π,2)，∴A＞eq\f(π,2)－B，∵y＝sinx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数，∴sinA＞sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－B))＝cosB，同理可得sinB＞cosC，sinC＞cosA，∴sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC.B组能力提升1．(2018·银川模拟)将正整数排列如下：12345678910111213141516…则图中数2016出现在()A．第44行第81列 B．第45行第81列C．第44行第80列 D．第45行第80列解析：选D由题意可知第n行有2n－1个数，则前n行的数的个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，因为442＝1936，452＝2025，且1936＜2016＜2025，所以2016在第45行，又第45行有2×45－1＝89个数，2016－1936＝80，故2016在第45行第80列，选D.2．(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，解析：由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知，丙为“1和2”或“1和3”，又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，所以乙只可能为“2和3”，所以由甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，所以甲只能为“答案：1和33．(2018·长治模拟)已知数列{an}为等差数列，若am＝a，an＝b(n－m≥1，m，n∈N＋)，则am＋n＝eq\f(nb－ma,n－m).类比等差数列{an}的上述结论，对于等比数列{bn}(bn>0，n∈N＋)，若bm＝c，bn＝d(n－m≥2，m，n∈N＋)，则可以得到bm＋n＝____________.解析：设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q.因为an＝a1＋(n－1)d，bn＝b1qn－1，am＋n＝eq\f(nb－ma,n－m)，所以类比得bm＋n＝eq\r(n－m,\f(dn,cm)).答案：eq\r(n－m,\f(dn,cm))4．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D由甲说“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．5．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：eq\f(1,AD2)＝eq\f(1,AB2)＋eq\f(1,AC2)，那么在四面体Aeq\a\vs4\al(­)BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．解：如图，由射影定理得AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝DC·BC，故eq\f(1,AB2)＋eq\f(1,AC2)＝eq\f(1,BD·BC)＋eq\f(1,DC·BC)＝eq\f(DC＋BD,BD·DC·BC)＝eq\f(1,BD·DC)＝eq\f(1,AD2).在四面体A­BCD中，AB，AC，AD两两垂直，AH⊥底面BCD，垂足为H.则eq\f(1,AH2)＝eq\f(1,AB2)＋eq\f(1,AC2)＋eq\f(1,AD2).证明：连接BH并延长交CD