2024-2025学年云南省曲靖市罗平一中高二（上）月考数学试卷（8月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省曲靖市罗平一中高二（上）月考数学试卷（8月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|14<2x<4}，A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2}2.已知复数z满足z(1+i)=|1−i|，i为虚数单位，则z=(

)A.i B.22−223.已知向量a=(1,2)，b=(1,−1)，c=(4,5).若a与b+λc垂直，则实数A.114 B.−47 C.34.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列命题为假命题的是(

)A.m⊥α，m⊥β⇒α//β B.m//n，n⊂α⇒m//α

C.m⊥α，m⊂β⇒α⊥β D.m⊥α，n⊥α⇒m//n5.某幼儿园一名小朋友过生日，幼儿园老师为该小朋友准备了5个一样的盒子，其中4个盒中各装有一个变形金刚玩具，另外1个盒中装有一套积木玩具.这名小朋友要从这5个盒中选出2个盒子作为生日礼物，则恰好取到1个变形金刚玩具和1套积木玩具的概率为(

)A.15 B.25 C.356.如图，正方形A′B′C′D′是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形ABCD的直观图，若O′D′=2，则四边形ABCD周长与面积的数值之比为(

)A.22：1

B.2：1

7.一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东32°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为19海里，则灯塔与轮船原来的距离为(

)A.2海里 B.3海里 C.4海里 D.5海里8.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BC上的一点，F为CD的中点，若点E到平面AA.1 B.12C.32D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据的(

)A.极差为4 B.标准差为85 C.众数为2和3 D.中位数为10.定义运算mpqn=mn−pq，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若a，b，c满足a+b+cA.a+c=2b B.A：C=1：2

C.角B的最大值为π3 D.若asinA=4csinC，则11.“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi−regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知AB=2，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有(

)A.该半正多面体的体积为203

B.该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为332

C.该半正多面体外接球的表面积为8π

D.该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某新闻机构想了解全国人民对2024年巴黎奥运会开幕式的评价，决定从某市2个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本.若2个区人口数之比为2：7，且人口较少的一个区抽出100人，则这个样本的容量为______．13.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为BB14.已知函数f(x)=|x+1|,x≤0lgx,x>0，若方程3mf2(x)−(2m+3)f(x)+2=0有6个不同的实数解，则m的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某厂引进一种生产新能源汽车关键部件的设备，为了解该设备生产的关键部件的某项指标的情况，随机抽取了100件关键部件的该项指标数据，按[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图．

(1)求m的值；

(2)估计样本中指标数据的80%分位数．16.(本小题15分)

将函数f(x)=sinx的图象向左平移π6个单位长度，然后把曲线上各点横坐标变为原来的12(纵坐标不变)得到函数g(x)的图像．

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)若x∈[0,π417.(本小题15分)

Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q(p>q)，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512．

(1)求p和q的值；

(2)试求两人共答对318.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．

(Ⅰ)若c=2，C=π3，且△ABC的面积S=3，求a，b的值；

(Ⅱ)若sinC+19.(本小题17分)

如图，点C在以AB为直径的圆O上(C不同于A，B)，PA垂直于圆O所在平面，G为△AOC的重心，PA=AB=2，N在线段PA上，且AN=2NP．

(1)证明：NG//平面POC；

(2)在圆O上是否存在点C，使得二面角A−OP−G的余弦值为23？若存在，指出点C的位置；若不存在，说明理由．

参考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.AC

10.ACD

11.ACD

12.450

13.314.[1,315.解：(1)由题意可知0.02×5+0.03×5+m×5+0.08×5+0.02×5=1，

解得m=0.05；

(2)由题意[10,15)的频率为0.02×5=0.1，[15,20)的频率为0.03×5=0.15，

[20,25)的频率为0.05×5=0.25，[25,30)的频率为0.08×5=0.4，

故80%分位数在区间[25,30)内，设为x，

则0.1+0.15+0.25+(x−20)×0.08=0.8，

解得x=23.75，

故样本中指标数据的80%分位数为23.75．

16.解：(1)f(x)=sinx的图象向左平移π6个单位长度得y=sin(x+π6)的图像，

再将其纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，得到g(x)=sin(2x+π6)的图像；

(2)设t=2x+π6，由x∈[0,17.解：(1)由题意可得pq=12p(1−q)+q(1−p)=512，

即pq=12p+q=1712，解得p=34q=23或p=23q=34，

∵p>q，∴p=34,q=23．

(2)设Ai={甲同学答对了i道题}，Bi={乙同学答对了i道题}，i=0，1，2，

由题意得，P(A1)=14×18.解：(Ⅰ)由余弦定理

及已知条件得，a2+b2−ab=4，….(3分)

又因为△ABC的面积等于3，所以12absinC=3，得ab=4.(5分)

联立方程组a2+b2−ab=4ab=4解得a=2，b=2.(7分)

(Ⅱ)由题意得：sinC+sin(B−A)=sin2A

得到sin(A+B)+sin(B−A)=sin2A=2sinAcoA

即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA−cosBsinA=2sinAcoA

所以有：sinBcosA=sinAcosA，(10分)

当cosA=0时，A=π19.解：(1)证明：连接AG，延长交OC于M，连接PM．

由G为△AOC的重心，可得AG=2GM，

又AN=2NP，可得NG//PM，

由NG⊄平面POC，PM⊂平面POC，

所以NG/​/平面POC；

(2)在圆O上假设存在点C，设AC=x，使得二面角A−OP−G的余弦值为23．

连接OG，延长交AC于H，则H为AC的中点，OH⊥AC，OH=1−x24．

过H