2024-2025学年山东省济南市槐荫区西城实验学校八年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省济南市槐荫区西城实验学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.3cm，5cm，7cm B.3cm，3cm，7cm

C.4cm，4cm，8cm D.4cm，5cm，9cm3.某细菌的直径为0.0000000096毫米，数据0.0000000096用科学记数法表示为(

)A.9.6×10−8 B.0.96×10−8 C.4.下列命题中的真命题是(

)A.相等的角是对顶角 B.若两个角的和为180°，则这两个角互补

C.若a，b满足|a|=|b|，则a=b D.同位角相等5.星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是(

)A.小王去时的速度大于回家的速度

B.小王在朋友家停留了10分钟

C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间

D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路6.△ABC的三个内角∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是(

)A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形7.下列各式能用平方差公式计算的是(

)A.(−a+b)(−a−b) B.(a+b)(a−2b)

C.(−a+b)(a−b) D.(−a−b)(a+b)8.如图，△AOD≌△COB，若AO=5，则AC的长度为(

)A.2

B.5

C.10

D.159.如图，直线l1//l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=A.100°

B.120°

C.140°

D.160°10.如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线BP为∠ABC的角平分线，且直线l与射线BP相交于点P.若∠A=64°，∠ACP=26°，则∠ABP的度数为(

)A.30°

B.32°

C.34°

D.36°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：−20m6÷5m12.如图，AD是△ABC的中线，M是AC边上的中点，连接DM，若△ABC的面积为12cm2，则△ADM的面积为______cm13.有一棵树苗，刚栽下去时树高为1.9米，以后每年长0.3米，则树高y(米)与年数x(年)之间的关系式为______．14.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2=______．15.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的度数为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，线段AB，AC的垂直平分线交于点O，则OA的长度为______．

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算(12)2−2−2−(2−π18.(本小题8分)

计算：先化简，再求值：[(x−2y)2−x(x−2y)]÷2y，其中x=−1，19.(本小题8分)

如图，∠A、∠D为直角，AC与DB相交于点E，BE=EC，求证：AB=DC.(推理过程请注明理由)20.(本小题8分)

如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB/​/CD．

证明：因为AF⊥CE(已知)，

所以∠AOE=______°.

又因为∠1=∠B(已知)，

所以______(同位角相等，两直线平行)，

所以∠AFB=∠AOE(______)，

所以∠AFB=______°

又因为∠AFC+∠AFB+∠2=______°.(平角的定义)

所以∠AFC+∠2=______°，

又因为∠A+∠2=90°(已知)，

所以∠A=∠AFC(______)，

所以AB//CD(______)21.(本小题8分)

甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：

(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；

(2)①A，B两城相距______千米；

②乙车比甲车晚出发______小时，______(填甲车或乙车)先到达B城；

③乙车出发______后小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，t=______．22.(本小题8分)

如图，在长为4a−1，宽为3b+2的长方形铁片上，挖去长为3a−2，宽为2b的小长方形铁片．

(1)计算剩余部分(即阴影部分)的面积；

(2)求出当a=4，b=3时的阴影面积．23.(本小题8分)

如图所示，在正方形网格上有一个△ABC．

(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；

(2)在MN上找一点P，使得PA+PB最小；

(3)若网格上每个小正方形边长为1，求△ABC的面积．24.(本小题8分)

如图，已知AC=BC，点D是BC上一点，∠ADE=∠C．

(1)如图1，若∠C=90°，∠DBE=135°，求证：

①∠EDB=∠A；

②DA=DE．

(2)如图2，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA=DE成立．25.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时.求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时.求证：DE=AD−BE；

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时.求证：DE=BE−AD．

26.(本小题8分)

如图，在等边△ABC中，边AB=6厘米，若动点P从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点P的运动时间为t秒．

(1)当t=3时，判断AP与BC的位置关系，并说明理由；

(2)当△PBC的面积为△ABC面积的一半时，求t的值；

(3)另有一点Q，从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为1.5厘米/秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．

参考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

8.C

9.C

10.A

11.−4m12.3

13.y=1.9+0.3x

14.130°

15.45°

16.25817.解：(1)(12)2−2−2−(2−π)0+(−1)2024

=118.解：原式=[(x2−4xy+4y2)−(x2−2xy)]÷2y

=(x2−4xy+4y2−x2+2xy)÷2y

=(−2xy+4y2)÷2y19.证明：∵∠A、∠D为直角，

∴∠A=∠D=90°，

在△ABE和△DCE中，

∠A=∠D∠AEB=∠DECBE=EC，

∴△ABE≌△DCE (AAS)，

∴AB=CD20.证明：因为AF⊥CE(已知)，

所以∠AOE=90°．

又因为∠1=∠B(已知)，

所以CE//BF(同位角相等，两直线平行)，

所以∠AFB=∠AOE(两直线平行，同位角相等)，

所以∠AFB=90°

又因为∠AFC+∠AFB+∠2=180°.(平角的定义)

所以∠AFC+∠2=90°，

又因为∠A+∠2=90°(已知)，

所以∠A=∠AFC(同角的余角相等)，

所以AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)

21.(1)甲车行驶的时间t；两车离开A城的距离y；

(2)①300；

②1；乙；

③1.5；

④56或1.25或3.75或256．

22.解：(1)根据题意可得，

S阴=(4a−1)(3b+2)−2b(3a−2)

=12ab+8a−3b−2−6ab+4b

=6ab+8a+b−2；

(2)a=4，b=3时，23.解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)连接CA′交MN于P，点P即为所求；

(3)S△ABC=6−124.(1)证明：①∵∠ADE=∠C=90°，

∴∠EDB+∠ADC=90°，∠A+∠ADC=90°

∴∠EDB=∠A；

②在AC上截取CF=CD，连接FD，如图1，

∵∠C=90°，

∴∠CFD=∠CDF=45°，

∴∠AFD=135°=∠DBE，

∵AC=BC，

∴AC−CF=BC−CD，即：AF=BD，

由①知：∠A=∠BDE，

在△AFD和△DBE中，

∠A=∠BDEAF=DB∠AFD=∠DBE，

∴△AFD≌△DBE(ASA)，

∴DA=DE；

(2)解：当∠DBE=90°+12∠C时，总有DA=DE成立．理由如下：

如图2，在AC上截取CM=CD，连接MD，

在CA上截取CM=CD，

∵AC=BC，

∴AM=BD，

∵∠ADB=∠A+∠C，∠ADB=∠ADE+∠BDE，∠ADE=∠C，

∴∠A=∠BDE，

∵∠CMD=90°−12∠C，

∴∠AMD=90°+12∠C，

当∠DBE=90°+12∠C25.证明：(1)①∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，

∴△ADC≌△CEB(AAS)，

②由①知△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=DC+CE=BE+AD；

(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

∵AC=BC，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴AD=CE，BE=CD，

∴DE=CE−CD=AD−BE．

(3)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

∵AC=BC，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴AD=CE，BE=CD，

∴DE=BE−AD26.解：(1)判断：AP⊥BC，

理由如下：如图1，

∵t=3，

∴BP=CP=3，

∵AB=AC，

∴AP⊥BC；

(2)当△PBC的面积为△ABC面积的一半时，点P为AB