初中数学北师大版九年级上册 第一章 特殊平行四边形 单元测试（含答案）

第一章特殊平行四边形一、单选题1．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．∠ABC=90° D．AC与BD互相平分2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠BOC=120°，AC=8，则AB的长为（

）A．6 B．4 C．43 D．3．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，点D是AB的中点，则CD的长度是（

）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH交CD于点E，连接AE，点D关于AE的对称点为点M，作射线AM交BC于点N，则CN的长为（A．253 B．4 C．2565．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．158 B．154 C．1526．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，对角线AC与BD交于点O，点E是AD的中点，连接OE，△ABD的周长为A．OEB．四边形ABCD是中心对称图形C．△EOD的周长等于3cmD．若∠ABC=90°，则四边形ABCD是轴对称图形7．如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（

）A．6013 B．3013 C．24138．如图，正方形ABCD的周长为24，P为对角线AC上的一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为（

）A．35 B．32 C．6 二、填空题9．菱形的周长为12cm，它的一个内角为60°，则菱形的面积为10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC＝3，BD＝4，则线段OH的长为．11．如图，在△ABC中，点D在BC上过点D分别作AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F①如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备条件：；②如果要得到菱形AEDF，那么△ABC应具备条件：．12．已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=度．13．如图，矩形ABCD内有一点P，连接AP，DP，CP，延长CP交AB于点E，若∠APD=90°,AD=8,CP=CD=6，则14．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为8,0，AB=12OA，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，BD交OA于点E，则点E

15．如图，已知点E在菱形ABCD的边AB上，以BE为边向菱形ABCD外部作菱形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN．若AB=5，BE=216．如图，在边长为10的正方形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点B作AE的垂线，交AE于点G，交CD于点H，F是BH上一点，连接EF，若BE=FE，则FH的长为．

17．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=24，点P在BC边上，PE⊥BD，PF⊥AC，则PE+PF=．18．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，BP＝5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③S△APD+S△APB＝12+62；④S正方形ABCD＝4+其中正确结论的序号是．三、解答题19．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，

（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积．20．如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，AB=4，O是对角线BD的中点，过O点作OE丄AB，垂足为(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长；(3)求菱形ABCD的面积．21．如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于点O，EF经过O且垂直于AC，分别与边AD、BC交于点F、E．(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AD=3，CD=2，且∠ADC=60°，求菱形AECF的面积．22．十一国庆节，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（1）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．武玥同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的长方形纸片②如图，将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处．请你根据①②步骤计算EC，FC的长．23．综合与实践：【问题情境】某数学兴趣小组在学完《平行四边形》之后，研究了新人教版数学教材第64页的数学活动1．其内容如下：如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）；（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时，得到了线段BN．【知识运用】请根据上述过程完成下列问题：（1）已知矩形纸片ABCD，AB=43，AM=4，求线段BM（2）通过观察猜测∠NBC的度数是多少？并进行证明；【综合提升】（3）乐乐在探究活动的第（2）步基础上再次动手操作（如图2），将MN延长交BC于点G．将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．请判断四边形BGHM的形状，并说明理由．参考答案：1．A2．B3．C4．C5．B6．C7．B8．A9．910．511．∠BAC=90∘AD12．22.513．814．5,015．6716．517．12018．①③④19．解：（1）证明：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵∠ABC=90°，∠ACB=300，AB=1∴∠BAC=60°，AC=2，BC=3又∵矩形ABCD中，OA=OB∴∠AOB=180°-2∠BAC=60°S□ABCD=1×3=320．解：（1）在菱形ABCD中，∵AB=AD，∴△ABD∴∠ABD=（2）∵O是对角线BD的中点，∴OB=∵∠ABD=∴BE=（3）过D作DF⊥AB于点由(2)可得：OE=∵OE⊥AB，点O为∴DF=2则S菱形ABCD21．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，AD∥∴∠FAC=∠ACE，∠AFE=∠CEF，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴四边形AECF为平行四边形，∵EF经过O且垂直于AC，∴EF是对角线AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：过C作CH⊥AD于H，则∠CHD=∠CHF=90°，∵∠ADC=60∴∠HCD=30°，∴HD=1∴CH=C∵AD=3，∴AH=2，∵四边形AECF是菱形，∴AF=CF，设AF=CF=x，则FH=2−x，在Rt△CHF中，由勾股定理得：C即x2解得：x=7∴AF=CF=7∴菱形AECF的面积为：AF×CH=722．解：∵△ADE由△AFE关于AE对称，∴△ADE≌△AFE，∴DE=FE，AD=AF，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=AF=20cm，AB=CD=16cm，在Rt△ABF中，由勾股定理：BF=A∴CF=BC-BF=20-12=8cm．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°．设CE=x，则DE=EF=16-x，在Rt△CEF中，由勾股定理：EF(16-x)2=x2+64，解得：x=6．∴EC=6cm．综上所述，线段EC=6cm，CF=8cm．23．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，∵AB=43，AM=4∴BM=A（2）猜测：∠NBC=30°，证明：连接AN：∵EF为折痕，∴EF垂直平分AB，∴AN=BN，∵△BMN由△BMA折叠所得，∴AB=BN，∴AN=BN=AB，∴△ABN为等边三角形，∴∠ABN=60°，∴∠NBC=90°−60°=30°；（3）四边形BGHM为菱形，理由：∵△BMN由△BMA折叠所得，∴∠ABM=∠NBM，∠BAM=∠MNB=90°，∵∠ABN=∠ABM+