单元过关检测四

单元过关检测四三角函数、解三角形一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2023·安徽蚌埠模拟]将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角α的终边绕原点顺时针旋转eq\f(π,3)后，交单位圆于点P(x，－eq\f(3,5))，那么sinα＝()A．eq\f(－4＋3\r(3),10)B．eq\f(－4－3\r(3),10)C．eq\f(－3－4\r(3),10)D．eq\f(－3＋4\r(3),10)2．在△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若a＝eq\r(3)，b＝1，B＝eq\f(π,6)，则A＝()A．eq\f(π,3)B．eq\f(2π,3)C．eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)D．eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)3．将函数y＝sin(x－eq\f(π,4))的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移eq\f(π,6)个单位，则所得函数图象的解析式为()A．y＝sin(eq\f(x,2)－eq\f(5π,24))B．y＝sin(eq\f(x,2)－eq\f(π,3))C．y＝sin(eq\f(x,2)－eq\f(5π,12))D．y＝sin(2x－eq\f(7π,12))4．圆周率π是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数点后面第七位，“割圆术”是用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，圆的内接正多边形边数越多误差越小．利用“割圆术”求圆周率π，当圆的内接正多边形的边数为360时，圆周率π的近似值可表示为()A．360sin0.5°B．720sin0.5°C．720sin0.25°D．360sin1°5．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝eq\r(2)，b＝eq\r(6)，A＝30°，则c＝()A．eq\r(2)B．2eq\r(2)C．eq\r(2)或2eq\r(2)D．2或eq\r(3)6．已知函数f(x)＝sin(eq\f(π,2)＋x)sin(π＋x)，则f(eq\f(5π,6))＝()A．eq\f(\r(3),4)B．－eq\f(\r(3),4)C．eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)7．将函数y＝2sin(2x＋eq\f(π,4))的图象向右平移eq\f(π,4)个单位长度，所得函数()A．在区间(－eq\f(3π,8)，eq\f(π,8))上单调递增B．在区间(－eq\f(5π,8)，－eq\f(π,8))上单调递减C．以x＝eq\f(π,8)为一条对称轴D．以(eq\f(3π,8)，0)为一个对称中心8．在△ABC中，∠C的角平分线交AB于点D，∠B＝eq\f(π,6)，BC＝3eq\r(3)，AB＝3，则CD＝()A．eq\f(3\r(6),2)B．eq\f(3,2)C．eq\f(3\r(2),2)D．eq\f(5,2)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是()A．若sinA>sinB，则A>BB．若c＝eq\r(13)，C＝eq\f(π,3)，则△ABC外接圆的半径为eq\f(\r(39),6)C．若a＝2，b＝3，c＝eq\r(10)，则eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)D．若asinA＋bsinB>csinC，则△ABC为锐角三角形10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2))的部分图象如图所示，则()A．f(x)的最小正周期为πB．当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))时，f(x)的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(\r(3),2)))C．将函数f(x)的图象向右平移eq\f(π,12)个单位长度可得函数g(x)＝sin2x的图象D．将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点(eq\f(5π,6)，0)对称11．函数f(x)＝2sin(ωx＋eq\f(π,3))(ω>0)的图象在[0，1]上恰有两个最大值点，则ω可能为()A．2πB．eq\f(13π,6)C．3πD．eq\f(25π,6)[答题区]题号1234567891011答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知sin2α－2＝2cos2α且cosα≠0，则sin2α＋sin2α＝________．13．已知sin(eq\f(2π,3)＋x)＝eq\f(3,5)，则cos(eq\f(7π,6)＋x)＝________．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若a＋b＋c＝10，cosC＝eq\f(7,8)，则△ABC面积的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(13分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ均为常数，A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)).在用五点法作出函数f(x)在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如表所示：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,12)eq\f(7π,12)Asin(ωx＋φ)－20(1)求函数f(x)的解析式，并直接写出函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数g(x)满足g(x)＝f(eq\f(π,2)－x)，若当函数g(x)的定义域为[m，n](m<n)时，其值域为[－2，1]，求n－m的最大值与最小值．解：16．(15分)[2022·新高考Ⅱ卷]记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，已知S1－S2＋S3＝eq\f(\r(3),2)，sinB＝eq\f(1,3).(1)求△ABC的面积；(2)若sinAsinC＝eq\f(\r(2),3)，求b.解：17．(15分)[2021·新高考Ⅰ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC．(1)证明：BD＝b；(2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.解：18．(17分)[2022·新高考Ⅰ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知eq\f(cosA,1＋sinA)＝eq\f(sin2B,1＋cos2B).(1)若C＝eq\f(2π,3)，求B；(2)求eq\f(a2＋b2,c2)的最小值．解：19．(17分)已知函数f(x)＝cosxsin(x＋eq\f(π,3))－eq\r(3)cos2x＋eq\f(\r(3),4)，x