沪科版数学九年级（上册）22比例线段

比例线段

【教学目标】

1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念；

2.掌握比例基本性质和合分比性质。

3.通过比例性质的教学，渗透转化思想。

【教学重点】

比例性质及其应用。

【教学难点】

正确理解成比例线段及应用。

【课时安排】

3课时

【教学过程】

【第一课时】

（一）导入新课：

1.回顾旧知。

我们是如何表示相似多边形的相似比的呢？（用两个线段的长度之比。）

2.几个定义。

（1）用同一个长度单位去度量两条线段a、b,得到它们的长度，我们把两条线段长度的

比叫做这两条线段的比，记作日或a:b。

b

线段的比应注意以下几个问题：

a.3=k,证明娓6的赠；

b

b.由于线段a、5的度长都是正数，所以k是正数；

c.比与所选线段的长度单位无关，求解比时两条线段的长度单位要一致；

d.除了a=外，a:bH与巳互为例数。

0a

（2）四条线段a、b、c、d,如果a与b的比等于c与戒）比，那@='，那么这四条线a、

b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。这时，线段a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、

d叫做外项，线段b、c叫做内项。

（3）如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a、b、c之间有a:b=b:c,那么线段

b叫做线段a、c的比例中项。

例：如果四条线段a、b、c、d是成比例线段，a=12cm,b=10cm,c=6cm,则d=（）。

A-5cmB--cmC--cmD-——cm

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3,议一议.

通过以上的求第四比例项的过程，我们发现了比例式变换中的什么样的规律？

通过学生分组讨论，互相交流，得出比例的基本性质如果，那么ad=坡反过来，如

果ad=g（a、b,c、d都不为0）,可以"变"出多少个比例式（尽量让学生发散）?（关注学生活动、

交流情况，升及时评价.）

4,例题评价.

例2（1）如图，己知巳=E=3,求岂心和士

bdbd

教师讪这两个式子的值有什么关系?这是偶然的现象还是必然的规律?让学生议论。）

如果刍=£=k（k为常数），那么交吆=士成立吗?为什么?（让学生进行推理论

bdbd

证）

颊忠特殊到一般研究比例的合比性质，在这一过程中，突出了引入比值k的方法，数

学中.意旨透这一数学思想.

5,想一想.

如果工=£,那么支心=匚0成立吗?为什么？

bdbd

G）如果w=£=£,那么=^+三+£成立吗?为什么?

bdfb+d+fbdf

6•归纳概括.

在教师的弓I导下由学生归纳比例的合比性质与等比性质.

⑴如果无，那么空u±d

d

3+u+...+m_3

(2)如果工=£=(b+d+…+nW0),那么

bdn“8+…——b

7•补充反馈练习.

旨在训练学生的k值引入法，及对等比例性质中的附加条件蚊由■…+nW0的认识.

⑴已知：则五互二三=______________

456zx+y+z

（2）已知，,a__='-=k，则k=

b+uu+皆a+b

（通过练习（2）的探究，扩大学生视野，使学有余力的学生得到充分的发展。）

3.说明：

（1）一个等积式可以改写成八个比例式（比值各不相同）；

（2）对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立（比值变了）。

（二）例题讲解。

1.课本例1（见教材）。

2.课本例2（见教材）。

3.补例（选用）已知：

JDBE

如图5-5,—=—,AB=10cm,AD=2cm,BC=7.2cm,E为BC中点。求EF、BF的长。

ADEF

图5-5

（答：0.72cm,2.88cmo）

分析：着重培养学生的分析能力，分析图中哪些线段可知长度，并列出关于一个未知数的

方程来解决问题。

（三）巩固练习。

课本练习2、3、4、5、6o

【作业布置】

1.已知：x：(x+1)=(1—x)：3,求x。

/x・3y1

2.若x+y=2，求x°

a+b6aa—b

3•右b=5，求b，b。

4.若x2—3xy+2y2=0,求(。

xyz2x+3y-zx+y+z

5.已知，=3=4求z+2y-3x，x°

6.已知x：y：z=4：5：7,求一八一F一一，

7.a:b:c=l:3:5,且a+2b—c=8求a、b、c。

8.已知x:y=3:4,x:z=2:3,求x:y:z的值。

ace2p,a-c2a一女一4e

9-右厂MM3'求=7'2-。

y+zz+xx+y

10.X=y=z=k,求k的值（两种情况）。

AD

11.已知在AABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=12,AE=6,EC=4,且而

AE

=EC°求AD的长。

12.已知1,巾,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式（不要求解）。

13.操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同

学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？

【第二课时】

比例线段：比例线段、比例的基本性质。

1.理解线段的比、比例线段、比例的项、外项、比例中项等概念，

掌握比例的基本性质和合比性质。

2.经历问题情境的引入过程，借助代数推理的方法理解比例线段和

教学目标比例的基本性质，通过与小学知识的比较，初步培养学生“类比”的数学思

想。

3.通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力，激发学生学习

兴趣。

在小学学过数的比，比的前项、后项，数所成的比例，比例的项、内

教材分析项，及比例的基本性质等知识的基础上，本节课主要介绍了线段的比、成

比例线段等概念，比例的有关性质等。

比例的基本性质。

教学重难点1.

2.比例的性质及其应用。

自学内容安排。

创设问题情境。

（一）回忆小学学过的有关数的比，比的前项、后项等，并能对具体

的数学式子进行分辨。

如!=匚（或1:2=3:6）中各项的定义。

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教学过程（二）学生测量教科书的长与宽，分别用厘米和毫米作单位，计算长

与宽的比，你发现了什么结果。

（三）学生自学内容，熟悉有关的定义。

【第三课时】

比例线段：平行线分线段成比例定理。

（一）复习提问：

找学生叙述比例线段中的合比性质。

（二）讲解新课：

在上节课的例1中，我们学过比例式岩=等成立，能推出另外一些比例式。今天，在

此基础上，我们来研究是否存在这样的直线DE,它能使例1中的条件？

（三）探究新知。

三角形一边平行线的性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），

所得的对应线段成比例。

注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已

知A期。，DE是截线，这个推论包含了下图的各种况。

因此：对于翡是任何正实数，当例3时，都可得到：

AB_DE

BC=1F

由比例性质，还可得到：

BC_EFAB_DEAC_DFBC_EFAC_DF

AB=D£rAC=DFrlB=DFrAC=DFrBC=EF

为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的