1.3.1集合间的基本运算（教学设计）高一数学一战式（人教A版2019）

高一数学教案科目数学授课时间主备人课题第3节集合的基本运算（第一课时）教学目标数学核心素养1.理解并集、交集的概念.(数学抽象)2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.(直观想象)3.会求简单集合的并集和交集.(数学运算)教学重点交集、并集的运算教学难点交集、并集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。教学过程教学实施记要环节一【新知引入】1.并集的概念(1)自然语言:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”).

(2)符号语言:A∪B={x|x∈A或x∈B}.

(3)图形语言:(4)并集的运算质:A∪B=B∪A;A∪A=A;A∪⌀=A;A⊆B⇔A∪B=B.

例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．例2．设集合A={x|1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．解：A∪B={x|1<x<3}2.交集的概念(1)自然语言:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”).

(2)符号语言:A∩B={x|x∈A且x∈B}.

(3)图形语言:(4)交集的运算性质:A∩B=B∩A;A∩A=A;A∩⌀=⌀;A⊆B⇔A∩B=A.例3．设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则A∩B＝()A．{2,3}B．{0,1}C．{0,1,4}D．{0,1,2,3,4}【解析】因为集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，故选A.3.并集与交集的性质已知集合A,B.问题1:若A∪B=⌀,说明什么?问题2:若A∩B=⌀,则集合A与集合B之间的关系是什么?问题3:若A∪B=A,A∩B=A,则集合A与集合B之间的关系是什么?性质：1.(1)A∪B=B∪A;(2)A⊆A∪B;(3)A∪B=B⇔A⊆B.

2.(1)A∩B=B∩A;(2)A∩B⊆A;(3)A∩B=A⇔A⊆B.通过实例，让学生感知、了解，进而概括出并集、交集的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。【注意】由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。环节二【新知运用】1.已知集合A={x|0≤x<2},B={x|1<x<1},则A∪B=().A.{x|1<x≤0} B.{x|1<x<2}C.{x|0≤x<1} D.{x|0<x<1}[解析]因为A={x|0≤x<2}，B={x|−1<x<1}，所以A∪B={x|−1<x<2}，故选B.2.已知集合M={x|2≤x<1},N={x|1<x≤2},则M∩N=().A.{x|2≤x≤2} B.{x|1<x<1}C.{x|1≤x≤1} D.{x|1<x≤1}[解析]由题意，集合M={x|−2≤x<1}，N={x|−1<x≤2}，根据集合的交集的概念及运算，可得M∩N={x|−1<x<1}.故选B.3.若集合A={x|−3≤x≤5}，B={x|2m−1≤x≤2m+9}，A∪B=B，求实数m的取值范围．[解析]∵A∪B=B，∴A⊆B，如图所示，∴解得−2≤m≤−1.∴实数m的取值范围为{m|−2≤m≤−1}．学生通过对实例的思考，去体验知识方法。发现并提出数学问题，应用数学语言予以表达。环节三

【小组合作与展示】1.（多选题）满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A可以是().A.{5} B.{1,5} C.{3} D.{1,3}[解析]由{1,3}∪A={1,3,5}知，A⊆{1,3,5}且A中至少有1个元素5，因此满足条件的A有4个，它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}.2.已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|k+1<x<3−k}．（1）当k=−1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数k的取值范围．【解析】（1）当k=−1时，B={x|0<x<4}，因为集合A={x|−1<x<3}，所以A∩B={x|0<x<3}．（2）因为A∪B=A，所以B⊆A.当B=⌀时，k+1≥3−k，解得k≥1；当B≠⌀时，由B⊆A得解得0≤k<1．综上，k的取值范围是{k|k≥0}．2方法指导（1）由k=−1得到B={x|0<x<4}，再利用交集的运算定义求解.（2）根据A∪B=A，得到B⊆A，然后分B=⌀和B≠⌀两种情况求解．课堂小结1.并集、交集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；利用数轴或Venn图求交集、并集并集、交集的性质。板书设计并集、交集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；作业布置1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若A,B中分别有2个元素,则A∪B中必有4个元素.(×)(2)若A∪B=A,B≠∅,则B中的每个元素都属于集合A.(√)(3)并集定义中的“或”能改为“和”.(×)(4)若A∩B=C∩B,则A=C.(×)2.已知集合P={x|x<3},Q={x|1≤x≤4},那么P∪Q=().A.{x|1≤x<3} B.{x|1≤x≤4}C.{x|x≤4} D.{x|x≥1}[解析]在数轴上表示出两个集合，如图，可得P∪Q={x|x≤4}．3.已知集合A={1,0,1,2},B={1,0,3},则A∩B=.

[解析]由A={−1,0,1,2}，B={−1,0,3}，得A∩B={−1,0}．若集合A={x|3<x<4},B={x|x>2},C={x|x≤3},则A∩B=,A∩C=.

[解析]由数轴法可知A∩B={x|2<x<4}，A∩C=⌀．5.已知集合A=x|3-x>0,3x+6>0,B={x|3>2x【解析】解不等式组3-x>0,3x+6>0,得2<x<3,则A={x|解不等式3>2x−1,得x<2,则B={x|x<2}.用数轴表示集合A和B,如