人教版数学八下 19.2.1.1 正比例函数 教案

人教版数学八下19.2.1.1正比例函数教案主备人备课成员教材分析人教版数学八下19.2.1.1正比例函数教案

本节课的内容是正比例函数的定义、性质及图像。通过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念和一次函数的知识，本节课是在此基础上进行的拓展。正比例函数是实际问题中经常出现的一种函数，通过本节课的学习，使学生能够理解正比例函数的概念，掌握其性质和图像，能够解决一些与正比例函数有关的问题。

本节课的教学目标包括：

1.了解正比例函数的定义，能够写出正比例函数的一般形式。

2.掌握正比例函数的性质，能够判断一个函数是否为正比例函数。

3.会画正比例函数的图像，能够从图像中获取有用的信息。

4.能够运用正比例函数解决实际问题。

教学重点：正比例函数的定义、性质及图像。

教学难点：正比例函数的性质及图像的绘制。

教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。

教学过程：

1.导入：通过生活中的实例，引出正比例函数的概念。

2.新课导入：讲解正比例函数的定义、性质及图像。

3.案例分析：分析一些实际问题，运用正比例函数解决。

4.小组讨论：学生分组讨论，总结正比例函数的性质和图像的特点。

5.练习巩固：布置一些练习题，让学生加深对正比例函数的理解。

6.小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

7.作业布置：布置一些相关的作业，让学生巩固所学知识。

教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握正比例函数的基本知识，能够运用正比例函数解决一些实际问题。教师应及时对学生的学习情况进行反馈，对教学中出现的问题进行调整。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。通过学习正比例函数的定义、性质及图像，学生能够提升从实际问题中提取数学模型的能力，锻炼用数学语言描述和分析问题的逻辑推理能力，以及运用数学知识解决实际问题的数学建模能力。同时，通过小组讨论、案例分析等教学活动，培养学生的合作交流能力和自主学习能力。学情分析八年级的学生在数学学习方面已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，具备了一定的数学抽象和逻辑推理能力。他们能够从实际问题中提取关键信息，并用数学语言描述问题。然而，对于正比例函数的深入理解和实际应用，他们可能还存在一些困难。

在学习能力方面，大部分学生能够跟上课堂的进度，理解和掌握新知识。但也有部分学生可能因为基础知识不牢固或者学习习惯不佳，而在学习正比例函数时感到吃力。他们对函数图像的理解和绘制可能存在困难，需要教师的耐心引导和个别辅导。

在素质方面，学生们具备一定的自主学习能力和合作交流能力。他们可以通过小组讨论和案例分析，共同解决问题，提高自己的数学思维和解决问题的能力。然而，部分学生可能过于依赖他人，缺乏独立思考和解决问题的能力，这对他们的数学学习产生了一定的影响。

在行为习惯方面，学生们大多能够积极参与课堂活动，认真完成作业。但也有部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，导致学习积极性不高，这对他们的数学学习效果产生了负面影响。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.针对学生的学情分析，本节课将采用讲授法、讨论法和案例研究法相结合的教学方法。讲授法用于向学生传授正比例函数的基本概念和性质，讨论法用于激发学生对正比例函数图像特点的深入思考，案例研究法则用于引导学生将理论知识应用于解决实际问题。

2.具体的教学活动包括：分组讨论，让学生在小组内共同探讨正比例函数的性质，并通过实例验证自己的观点；数学实验，让学生亲自动手绘制正比例函数的图像，加深对函数性质的理解；数学游戏，设计有关正比例函数的趣味性问题，引导学生通过游戏的方式巩固所学知识。

3.教学媒体的使用：课件展示正比例函数的图像和实例，使学生更直观地理解函数性质；网络资源，为学生提供丰富的正比例函数应用实例，拓宽视野；几何画板等软件工具，辅助学生进行数学实验，提高动手操作能力。通过多样化的教学方法和教学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供正比例函数的预习PPT、视频和文档，明确学习目标和预习要求。

-设计预习问题：提出问题如“正比例函数的定义是什么？”、“如何判断一个函数是正比例函数？”引导学生深入思考。

-监控预习进度：通过在线平台或微信群，检查学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生独立阅读相关资料，理解正比例函数的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交给教师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立学习能力，为课堂学习打下基础。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现资源的共享和预习进度的监控。

作用与目的：

-帮助学生提前熟悉正比例函数的概念，为课堂学习做好铺垫。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题，如商品价格与数量的关系，引出正比例函数。

-讲解知识点：详细讲解正比例函数的定义、性质和图像特点。

-组织课堂活动：小组讨论，让学生探讨正比例函数的性质，并进行实例分析。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生在小组中积极讨论，共同解决问题。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生深入理解正比例函数的知识点。

-实践活动法：通过小组讨论和实例分析，让学生在实践中掌握正比例函数的应用。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解正比例函数的知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与正比例函数相关的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐与正比例函数相关的书籍、网站、视频等资源，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成课后作业，巩固所学知识。

-拓展学习：学生利用教师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的正比例函数知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源

书籍推荐：

-《数学分析》：提供了正比例函数的深层次理论，适合对数学分析有兴趣的学生。

-《应用数学导论》：从实际应用角度出发，介绍正比例函数在各个领域的应用，有助于学生理解函数的实际意义。

案例研究：

-社会经济领域的案例：如物价与销售量的关系，探讨正比例函数在经济现象中的应用。

-自然科学领域的案例：如生物种群的增长，利用正比例函数模型分析种群动态。

实验工具：

-几何画板：帮助学生直观地绘制正比例函数的图像，探索函数的性质。

-数学软件包：如MATLAB、Python等，用于进行更复杂的函数分析和图形绘制。

2.拓展建议

深入研究：

-学生可以进一步研究正比例函数的性质，例如研究函数的单调性、奇偶性等。

-探讨正比例函数与其他类型函数的关系，例如一次函数、二次函数等。

实际应用：

-学生可以尝试寻找生活中的正比例关系，如身高与年龄的关系，记录数据并绘制图像。

-设计小项目，如建立一个简单的正比例函数模型，用于预测未来的某种趋势。

探究学习：

-学生可以探究正比例函数在各个领域的应用，如物理学中的速度与时间的关系，化学中的浓度与时间的关系等。

-学生可以研究正比例函数的历史发展，了解其数学背景和发展过程。

互动交流：

-学生可以参与数学社团或小组，与同学分享自己在正比例函数学习中的心得体会和发现。

-学生可以参加数学竞赛或研究项目，提高自己在数学领域的专业素养。作业布置与反馈作业布置：

1.巩固性作业：要求学生根据正比例函数的定义和性质，选择合适的实际问题，写出正比例函数的表达式，并绘制其图像。

2.应用性作业：要求学生利用正比例函数解决实际问题，如计算某种商品的利润、预测某种商品的销售量等。

3.探索性作业：要求学生研究正比例函数在生活中的应用，如探究身高与年龄的关系、体重与体脂率的关系等，并撰写研究报告。

作业反馈：

1.及时批改：教师应在规定时间内完成对学生的作业批改，确保每个学生都能得到及时的反馈。

2.指出问题：在批改作业时，教师应仔细检查学生的作业，指出学生在理解和运用正比例函数方面的不足之处，如函数表达式的错误、图像绘制的不规范等。

3.给出建议：针对学生存在的问题，教师应给出具体的改进建议，如如何正确写出函数表达式、如何绘制准确的函数图像等。

4.鼓励进步：对学生的进步给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。

5.个别辅导：对于在作业中出现严重问题的学生，教师应及时进行个别辅导，帮助学生解决学习中的困难。重点题型整理1.题型一：判断正比例函数

【例题】已知函数y=kx（k≠0），其中k的取值范围为（-∞，+∞），判断该函数是否为正比例函数。

【答案】是。

【解析】正比例函数的定义是函数y=kx（k≠0），其中k为常数，且x与y成正比。本题中，给定的函数y=kx完全符合正比例函数的定义，因此该函数是正比例函数。

2.题型二：求解正比例函数的系数k

【例题】已知函数y=kx+b，其中b=2，求解k的值。

【答案】k=1。

【解析】根据正比例函数的定义，我们可以将函数y=kx+b改写为y=kx的形式，即k=1。因此，k的值为1。

3.题型三：正比例函数图像的绘制

【例题】绘制函数y=2x的图像。

【答案】图像是一条通过原点的直线，斜率为2，且在y轴上的截距为0。

【解析】正比例函数y=kx（k≠0）的图像是一条通过原点的直线，斜率为k。在本题中，k=2，因此图像是一条斜率为2的直线，且在y轴上的截距为0。

4.题型四：正比例函数的实际应用

【例题】某商品的利润y（单位：元）与销售量x（单位：件）之间的关系为y=3x，求解该商品的利润与销售量的关系。

【答案】利润y与销售量x成正比，即销售量每增加1件，利润增加3元。

【解析】本题中，给定的函数y=3x描述了商品的利润与销售量之间的关系，符合正比例函数的定义。因此，利润y与销售量x成正比，即销售量每增加1件，利润增加3元。

5.题型五：正比例函数的性质探讨

【例题】已知函数y=2x，讨论该函数的单调性。

【答案】该函数在R上单调递增。

【解析】正比例函数y=kx（k≠0）的性质之一是其在R上单调递增。在本题中，k=2，因此函数y=2x在R上单调递增。板书设计①正比例函数的定义：y=kx（k≠0），其中k为常数，x与y成正比。

②正比例函数的性质：正比例函数在R上单调递增。

③正比例函数的图像：通过原点的直线，斜率为k。

④正比例函数的应用：利用正比例函数解决实际问题，如计算商品利润、预测销售量等。

⑤正比例函数的探究：研究正比例函数在生活中的应用，如身高与年龄的关系、体重与体脂率的关系等。教学反思与改进一、教学效果评估

在教授正比例函数的过程中，我注意到学生的理解和掌握情况参差不齐。部分学生能够迅速理解正比例函数的定义和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。然而，也有部分学生对正比例函数的概念和图像的绘制感到困惑。为了评估教学效果，我计划在课后进行以下反思活动：

1.与学生进行个别谈话，了解他们对正比例函数的理解程度和遇到的困难。

2.分析学生的课堂表现和作业完成情况，评估他们对正比例函数知识的掌握程度。

3.收集学生的反馈意见，了解他们对教学方法的满意度和建议。

二、改进措施

根据教学效果评估的结果，我计划采取以下改进措施，以提高学生的学习效果：

1.针对不同水平的学生，提供个性化的辅导和指导，帮助他们解决学习中的问题。

2.增加更多的实例和实际应用，让学生通过实际问题更好地理解正比例函数的概念和性质。

3.采用更多互动和合作的学习方式，鼓励学生积极参与课堂讨论和小组活动，提高他们的学习兴趣和参与度。

4.利用多媒体和信息技术工具，如几何画板和数学软件包，帮助学生直观地理解正比例函数的图像和性质。

5.定期与学生和家长沟通，了解学生的学习进展和存在的问题，及时