3.2.2 函数的奇偶性（精练）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）

3.2.2函数的奇偶性（精练）1奇偶性的判断1．（2022·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（

）A．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数B．若一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称C．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数D．若函数f(x)的定义域为，且，则是奇函数2．（2021·广东·江门市广雅中学高一期中）下列函数为奇函数的是（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高一）下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（

）A． B． C． D．3．（2022·黑龙江）（多选）下列函数中是偶函数的有（

）A． B．C． D．4．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2(x2＋2)；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝＋.(5)；(6)；(7)；(8)．2利用奇偶性求解析式1．（2022·内蒙古）函数是R上的奇函数，当时，，则当时，（

）A． B． C． D．2．（2022·重庆八中高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式是（

）A． B． C． D．3．（2022·吉林延边·高一期末）已知是奇函数，当时，，则当时，（

）A． B． C． D．4．（2022·吉林油田）已知是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，______．5．（2022·山东）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则___________.3利用奇偶性求值1．（2022·山西）设函数（其中为常数，），若，则（

）A． B． C． D．2．（2022.广西）已知函数，且，则（

）A．-26 B．-18 C．-10 D．103．（2021·江苏·高一单元测试）已知函数，，则（

）A．2 B．0 C．-5 D．-64．（2022·广东）（多选）是奇函数，是偶函数，且，，则（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南衡阳·高一期末）若是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则________.6．（2022·四川凉山·高一期末）已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则______.4利用奇偶性求参数1．（2021·上海市杨浦高级中学高一期末）已知，函数是定义在上的偶函数，则的值是______________.2.（2022云南）定义；函数在闭区间上的最大值与最小值之差称为函数的极差．若定义在区间上的函数是偶函数，则_________，函数的极差为________．3．（2023·海南）若是偶函数，且定义域为，则＝_____，＝_____4．（2022·安徽·界首中学高一期末）已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．5利用奇偶性解不等式1．（2022·全国·高一课时练习）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]2．（2022·福建厦门·高一期末）已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（

）A． B．或C．或 D．或3．（2022·河南·扶沟县第二高中高一期末）若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是____________.4．（2022·云南楚雄·高一期末）已知函数满足，，且，.若，则的取值范围是_______.5．（2022·安徽·高一期中）已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为_______6．（2022·湖北·监利市教学研究室高一期末）已知定义域为的函数在上单调递增，且，若，则不等式的解集为___________.7．（2021·浙江）已知奇函数是定义在[－1，1]上的增函数，且，则的取值范围为___________.8．（2021·四川自贡·高一期中）若奇函数在定义域上是减函数，若时，，(1)求的解析式；(2)求满足的实数m的取值范围9．（2022·广东韶关实验中学高一阶段练习）函数是定义在上的奇函数，且．(1)确定的解析式；(2)用定义证明在上是增函数；(3)解关于的不等式．6利用奇偶性比较大小1（2022·四川·遂宁中学高一阶段练习）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A． B．C． D．2．（2022·北京）已知是定义在上的偶函数，当时，图象如图所示，则下列关系正确的是（

）A．B．C．D．3．（2021·全国·高一课前预习）已知偶函数在上单调递减，则和的大小关系为（

）A． B．C． D．和关系不定5．（2022·银川）设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．6．（2022·北京）已知偶函数在上单调递减，若，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．7抽象函数的性质1．（2022·新疆）已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；(2)证明函数f(x)在R上的单调性；(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.2．（2022·安徽·高一期中）已知函数满足，当时，成立，且．(1)求，并证明函数的奇偶性；(2)当，不等式恒成立，求实数的取值范围．3．（2021·重庆·西南大学附中高一期中）已知y=f(x)满足对一切x，yR都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).(1)判断y=f(x)的奇偶性并证明;(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)