辽宁省沈阳市2024高二数学上学期期中联合检测试题

辽宁省沈阳2024高二上学期期中联合检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知过点，的直线的倾斜角为60°，则实数a的值为（）A B. C. D.2.已知椭圆左、右焦点分别为，，若椭圆上一点到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.3.设、，向量，，且，，则（）A. B. C. D.4.已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.外切 D.内切5.椭圆M的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆M于点A，B.若的周长为20，则该椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.6.设点，，若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a取值范围是（）A. B. C. D.7.已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD，边AB、SC的中点分别为E，F.若直线EC与BF所成角的余弦值为，则SD＝（）A.2 B. C.4 D.18.阿波罗尼斯是古希腊闻名数学家，阿波罗尼斯圆是他的探讨成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，Q为x轴上肯定点，，且，则点Q的坐标为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.若表示圆的一般方程，则实数的值可以是（）A.2 B. C.1 D.10.若椭圆的左、右焦点分别为，，则下列b的取值能使以为直径的圆与椭圆C有公共点的是（）A. B. C. D.11.已知椭圆，，则（）A.椭圆，的焦距相等 B.椭圆，的焦点都在轴上C.直线与椭圆，共有3个交点 D.椭圆的离心率比椭圆的离心率大12.已知四面体A－BCD的全部棱长均为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线l过点，若点到直线距离为3，则直线的方程为______.14.若方程表示椭圆，则的取值范围是_______.15.已知空间向量、、满意，，，，则与的夹角为_________．16.已知椭圆C1：（0＜b＜2）的离心率为，F1和F2是C1的左右焦点，P是C1上的动点，点Q在线段F1P的延长线上，｜PQ｜＝｜PF2｜，点Q的轨迹为C2，线段F2Q的垂直平分线交C2于A，B两点，则｜AB｜的最小值是__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知直线与直线交于点.求：（1）过点且垂直于直线的直线的一般式方程；（2）过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般式方程.18.如图，在直三棱柱中，，E为线段的中点．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的平面角的正弦值．19.设、分别是椭圆的左、右焦点．（1）设椭圆上的点到、两点距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．20.已知圆心在直线x+y-1=0上，且过点的圆与直线3x-4y+5=0相切，其半径小于5.（1）求圆的方程；（2）若圆与圆关于直线x+2y-2=0对称，求圆的方程.21.如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且.（1）求证：平面.（2）求二面角的平面角的余弦值.（3）若点在棱上（不与点，重合），直线能与平面垂直吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由.22.已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为.（1）求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程；（2）假如椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的随意点及它的“伴随点”，求的取值范围；（3）当，时，直线交椭圆于两点，若点的“伴随点”分别是，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积.高二期中检测数学参考答案一、单选题【1题答案】A【2题答案】B【3题答案】D【4题答案】A【5题答案】B【6题答案】D【7题答案】C【8题答案】C二、多选题【9题答案】BD【10题答案】ABC【11题答案】AC【12题答案】CD三、填空题【13题答案】或【14题答案】【15题答案】##60°【16题答案】四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】（1）（2）或【18题答