2.2.2第2课时 对数函数的性质及其应用题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1

第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数的性质及应用基础过关练题组一对数函数的单调性和奇偶性1.函数y=log2(x2+2x-3)的单调递减区间是()A.(-∞,-3) B.(1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)2.已知函数f(x)=lg1-A.b B.-b C.1b D.-3.设f(x)在R上是偶函数,若当x>0时,有f(x)=log2(x+1),则f(-7)=.

4.已知函数f(x)=logamx+1(1)求m的值;(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并加以证明.题组二指数函数与对数函数的关系5.(2018北京西城高一上期中)函数y=1ax与y=logA.ab=1 B.a+b=1 C.a=b D.a-b=16.(2018安徽芜湖一中高一上期中)点(2,4)在函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)的反函数的图象上,则f12A.-2 B.2 C.-1 D.17.(2018广西南宁二中高一上期中)已知a>0且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是()题组三对数函数性质的综合运用8.(2020重庆高一上月考)不等式log2(x+1)<1的解集为()A.{x|0<x<1} B.{x|-1<x≤0}C.{x|-1<x<1} D.{x|x>-1}9.函数y=log0.2(2x+1)的值域为()A.(0,+∞) B.(-∞,0)C.[0,+∞) D.(-∞,0]10.已知x∈(e-1,1),a=lnx,b=12lnxA.c>b>a B.b>c>aC.a>b>c D.b>a>c11.已知y=loga(8-3ax)(a>0,且a≠1)在[1,2]上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(0,1) B.1,43C.43,4 D.(1,+∞)12.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b13.(2020福建邵武七中高一上期中)解下列不等式:(1)log17x>lo(2)logx12(3)loga(2x-5)>loga(x-1)(a>0且a≠1).能力提升练一、选择题1.(2020陕西西安中学高一上期中,★★☆)函数y=2-A.{x|0<x<2} B.{x|0<x<1或1<x<2}C.{x|0<x≤2} D.{x|0<x<1或1<x≤2}2.(2020山西长治二中高一上期中,★★☆)设a=50.4,b=log0.30.4,c=log40.2,则a,b,c的大小关系是()A.c>a>b B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b3.(2020河北唐山一中高一上期中,★★☆)函数y=xln4.(2020河北石家庄二中高一上期末,★★☆)函数f(x)=lg(x2-1)的单调递减区间为()A.(-∞,-1) B.(-∞,0) C.(0,+∞) D.(1,+∞)5.(2020福建厦门外国语学校高一上期中,★★★)已知函数f(x)=log3(1-ax),若f(x)在(-∞,2]上为减函数,则f(x)<0的取值范围为()A.(0,+∞) B.0C.(1,2) D.(-∞,0)6.(2020河南省实验中学高一上期中,★★★)已知函数f(x)=loga(x2+1+x)+1ax-1+A.2019 B.2017 C.-2019 D.-2017二、填空题7.(★★☆)若函数f(x)=ln(x+x2+a)为奇函数,则实数a的值为8.(2020江苏江阴四校高一上期中,★★☆)若f(x)=(3a-9.(2019河南周口高一上期末调研,★★★)若函数f(x)=(2-a10.(2019湖北武汉外国语学校高一上期中,★★★)若x∈0,12时,4x<loga三、解答题

11.(2020山东泰安一中高一上期中,★★☆)已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.(1)求A∩B,(∁RB)∪A;(2)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求实数a的取值范围.12.(2020河北唐山一中高一上期中,★★☆)已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a>1时,求f(x)>0的解集.13.(★★☆)已知a>0,a≠1且loga3>loga2,若函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1.(1)求a的值;(2)解不等式log13(x-1)>lo(3)求函数g(x)=|logax-1|的单调区间.14.(2019山东师大附中高一上第一次学分认定考试,★★☆)已知函数f(x)=lg3-(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)当x≥0时,函数g(x)与f(x)相同,且g(x)为偶函数,求g(x)的定义域及其表达式.15.(★★☆)已知函数f(x)=log313x·log3(27x),其中x∈(1)求函数f(x)的值域;(2)求函数f(x)的单调区间.16.(2019天津实验中学高一期中,★★★)已知函数g(x)=mx2-2mx+1+n(n≥0)在[1,2]上有最大值1和最小值0.设f(x)=g((1)求m,n的值;(2)若不等式f(log2x)-2klog2x≤0在x∈[2,4]上恒成立,求实数k的取值范围;(3)若方程f(|ex-1|)+2k

答案全解全析第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数的性质及应用基础过关练1.A令t=x2+2x-3(t>0),∵x2+2x-3>0,∴x>1或x<-3,又∵t=x2+2x-3在(-∞,-3)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,且y=log2t在(0,+∞)上是增函数,∴函数y=log2(x2+2x-3)的单调递减区间是(-∞,-3),故选A.2.B由题意得,函数f(x)的定义域为(-1,1),且f(-x)=lg1+x1-x=lg3.答案3解析依题意得f(-7)=f(7)=log2(7+1)=3.4.解析(1)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)+f(x)=0在定义域内恒成立,即logamx+1x-1+loga-∴1-m2x2=1-x2对任意x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)恒成立,∴m2=1,解得m=±1.当m=-1时,f(x)=loga-x+1x-(2)当a>1时,f(x)在(1,+∞)上是减函数;当0<a<1时,f(x)在(1,+∞)上是增函数.证明:由(1)知,f(x)=logax+1x-1.设u=x+1x-1=1+2x-1,任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,则u1-u2由x1-1>0,x2-1>0,x2-x1>0,得u1-u2>0,即u1>u2.因此当a>1时,logau1>logau2,即f(x1)>f(x2),f(x)在(1,+∞)上是减函数;同理可得,当0<a<1时,f(x)在(1,+∞)上是增函数.5.A由函数y=1ax与y=logbx互为反函数得6.C因为点(2,4)在函数f(x)=logax的反函数的图象上,所以点(4,2)在函数f(x)=logax的图象上,因此loga4=2,即4=a2,又a>0,且a≠1,所以a=2,所以f(x)=log2x,故f12=log217.B首先函数y=ax与y=logax互为反函数,其图象关于直线y=x对称,且单调性相同;其次函数y=loga(-x)与y=logax的图象关于y轴对称,其单调性相反.A、C两个图中的图象只关于直线y=x对称,从而排除A、C;D图中的单调性错误,又可排除D,故选B.8.C不等式log2(x+1)<1可化为log2(x+1)<log22,由y=log2x是增函数得,0<x+1<2,解得-1<x<1,故选C.9.B设u=2x+1,因为y=log0.2u是减函数,u=2x+1为增函数,所以y=log0.2(2x+1)是减函数,又因为2x+1>1,所以log0.2(2x+1)<log0.21=0,故该函数的值域为(-∞,0),故选B.10.B∵x∈(e-1,1),∴lnx∈(-1,0),∴a∈(-1,0),b∈(1,2),c∈(e-1,1),∴b>c>a,故选B.11.B因为a>0且a≠1,所以t=8-3ax为减函数.又y=loga(8-3ax)(a>0,且a≠1)在[1,2]上是减函数,所以y=logat是增函数,所以a>1.由8-3ax>0在[1,2]上恒成立,得a<83x在[1,2]上恒成立,所以a<83xmin=83×2=43.故a∈1,12.C由f(x)为奇函数可得,a=-flog215=f-log215=f(log25).因为log25>log24.1>2,1<20.8<2,所以log25>log24.1>20.8,又f(x)在R上是增函数,所以f(log25)>f(log24.1)>f(20.8),即-flog215>f(log13.解析(1)由题意可得x>(2)由题意得x>0,且x≠1.当x>1时,logx12>1=logxx,解得x<12,此时不等式无解;当0<x<1时,logx12>1=logxx,解得x>1综上所述,原不等式的解集为x12<x<(3)当a>1时,原不等式等价于2x当0<a<1时,原不等式等价于2x-5综上所述,当a>1时,原不等式的解集为{x|x>4};当0<a<1时,原不等式的解集为x52<x<4.能力提升练一、选择题1.D依题意得2-x∴0<x≤2,且x≠1,故选D.2.C∵a=50.4>50=1,log0.30.4<log0.30.3,即0<b<1,c=log40.2<log41=0,∴c<b<a,故选C.3.B函数y=xln|x||4.A由x2-1>0得x>1或x<-1.∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞).设y=lgμ,μ=x2-1,则y=lgμ是增函数,又μ=x2-1在(-∞,0]上递减,[0,+∞)上递增,考虑到定义域知,f(x)的递减区间为(-∞,-1),故选A.5.B设u=1-ax,则y=log3u,由f(x)在(-∞,2]上为减函数,且y=log3u是增函数知,u=1-ax是减函数,∴-a<0,即a>0.由1-ax>0得,ax<1,又a>0,∴x<1a,即f(x)的定义域为-∞,1a,∴(-∞,2]⊆-∞,1a⇒2<1a,结合a>0,得0<a<12因此,a的取值范围是0,12,故选B.6.D解法一:由题知x2∵f(x)=loga(x2+1+x)+1=loga(x2+1+x)+1a=loga(x2+1+x)+∴设F(x)=f(x)-1=loga(x2+1+x)+设log3b=t,则f(t)=2019,又log13b=-log由f(t)=2019得,F(t)=f(t)-1=2018.∴F(-t)=-F(t)=-2018.从而f(-t)=F(-t)+1=-2018+1=-2017,故选D.解法二:由题知x2∵f(-x)=loga(x2+1-x)+ax∴f(x)+f(-x)=loga(x2+1+x)+loga(x2+1-x)+∴f(log3b)+f(log13b)=f(log3b)+f(-log又∵f(log3b)=2019,∴f(-log3b)=2-2019=-2017,即f(log1二、填空题7.答案1解析依题意得f(0)=ln(a)=0⇒a=1⇒a=1,此时,f(x)=ln(x+x2+1),其定义域为R,且f(-x)=ln(x2+1-x)=ln∴f(x)是奇函数,故a=1.8.答案1解析∵f(x)在R上是减函数,∴3a-1<0,0<a故a的取值范围是17,13.9.答案[-1,2)解析当x≥1时,lnx≥0,从而1+lnx≥1.设x<1时,y=(2-a)x+2a的值域为B,则(-∞,1)⊆B,因此2解得-1≤a<2.故a的取值范围是[-1,2).10.答案2解析由题意得,当0<a<1时,要使4x<logax0<x<12恒成立,只需满足当0<x<12时,函数y=4x的图象在函数y=logax图象的下方即可.当x=12时,412=2,即函数y=4x的图象过点12,2,把点1当a>1时,不符合题意,舍去.所以实数a的取值范围是22三、解答题11.解析(1)由3≤3x≤27得,1≤x≤3,∴A={x|1≤x≤3}.由log2x>1=log22得,x>2,∴B={x|x>2},∴A∩B={x|2<x≤3},又∁RB={x|x≤2},∴(∁RB)∪A={x|x≤3}.(2)由(1)知,A={x|1≤x≤3}.当C=⌀,即a≤1时,符合题意;当C≠⌀,即a>1时,依题意得,a≤3,此时1<a≤3.综上所述,a的取值范围是(-∞,3].12.解析(1)由题知,f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1,若使式子有意义,则x+1(2)f(x)为奇函数,证明:由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,则任取x∈(-1,1),都有f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(1+x)-loga(1-x)]=-f(x),所以f(x)是奇函数.(3)f(x)>0,即loga(x+1)-loga(1-x)>0,即loga(x+1)>loga(1-x).当a>1时,上述不等式等价于x+113.解析(1)∵loga3>loga2,∴a>1,∴y=logax在[a,2a]上为增函数,∴loga(2a)-logaa=1,∴a=2.(2)依题意可知x-1<2∴所求不等式的解集为1,(3)∵g(x)=|log2x-1|,∴当log2x-1≥0,即x≥2时,g(x)=log2x-1;当log2x-1<0,即0<x<2时,g(x)=1-log2x.∴g(x)=1∴函数g(x)在(0,2)上为减函数,在[2,+∞)上为增函数,即g(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为[2,+∞).14.解析(1)函数f(x)是奇函数.证明如下:∵3-∴函数f(x)的定义域为(-3,3),关于原点对称.又∵f(x)+f(-x)=lg3-x3+lg(3∴f(x)=-f(-x),∴函数f(x)是奇函数.(2)由条件得,当x≥0时,g(x)=lg3-∵g(x)的定义域关于