广东省廉江市实验学校2025届高三数学上学期周测试题4理高补班

PAGE8-广东省廉江市试验学校2025届高三数学上学期周测试题（4）理（高补班）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合,集合,则(

)A. B.

C. D.若,,则(

)A. B. C. D.已知函数,若,则a的值是(

)A.3或 B.或5 C. D.3或或已知,,则的值为(

)A. B. C. D.下列说法正确的是(

)A.,“”是“”的必要不充分条件

B.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件

C.命题“使得”的否定是：“,”

D.命题p：“,”,则是真命题已知,向量在向量上的投影为,则与的夹角为

A.​ B.​ C. D.等差数列和,的前n项和分别为与,对一切正整数n,都有,则等于(

)A. B. C. D.中,a,b,c分别为,,的对边,假如a,b,c成等差数列,,的面积为,那么b等于

A. B. C. D.如图,正方形ABCD中,M、N分别是BC、CD的中点,若,则(

)A.2B.C.D.的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象(

)A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度定义在R上的偶函数满意：对随意的,,有,且,则不等式解集是(

)A. B.

C. D.已知函数,关于x的方程有3个相异的实数根,则a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若满意约束条件则的最小值为________．已知函数是R上的周期为4的偶函数,当时,,则______．若数列的首项,且,令,则_________．已知,记,,,,则______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）（10分）设集合,集合当时,求及；若是的充分条件,求实数a的取值范围．

（12分）已知向量,,函数．

若,求的值；

在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满意,求的取值范围．

（12分）在中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且．求角C的大小；

若,,求边a的值及的面积．

（12分）已知为等差数列的前n项和,,．求数列的通项公式；设,为数列的前n顶和,求证：．

（12分）若函数,当时,函数有极值．求函数的解析式；若方程有3个不同的根,求实数k的取值范围．

（12分）已知函数．

Ⅰ求函数的单调区间；

Ⅱ当时,证明：对随意的,．

廉江市试验学校高补数学周测（四）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合,集合,则(

)A. B.

C. D.【答案】A若,,则(

)A. B. C. D.【答案】B已知函数,若,则a的值是(

)A.3或 B.或5 C. D.3或或【答案】B已知,,则的值为(

)A. B. C. D.【答案】C下列说法正确的是(

)A.,“”是“”的必要不充分条件

B.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件

C.命题“使得”的否定是：“,”

D.命题p：“,”,则是真命题【答案】A已知,向量在向量上的投影为,则与的夹角为

A.​ B.​ C. D.【答案】B等差数列和,的前n项和分别为与,对一切正整数n,都有,则等于(

)A. B. C. D.【答案】C中,a,b,c分别为,,的对边,假如a,b,c成等差数列,,的面积为,那么b等于

A. B. C. D.【答案】B如图,正方形ABCD中,M、N分别是BC、CD的中点,若,则(

)A.2B.C.D.【答案】D的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象(

)A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】A定义在R上的偶函数满意：对随意的,,有,且,则不等式解集是(

)A. B.

C. D.【答案】B解：对随意的,,有,

此时函数为减函数,

是偶函数,当时,函数为增函数,

则不等式等价为,即,

,作出函数的草图：

则等价为或,

即或,

故不等式的解集为．

已知函数,关于x的方程有3个相异的实数根,则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D解：当时,,函数的导数,

当时,,当时,,则当时函数取得微小值,

当时,,函数的导数,此时恒成立,

此时函数为增函数,作出函数的图象如图：

设,易知,则时,有3个根,

当时,有2个根,

当时,有1个根,

当时,有0个根,

因为,恒成立,

则若有三个相异的实数根,

等价为有2个相异的实数根、,

其中,,当时,,即,此时满意条件．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若满意约束条件则的最小值为________．【答案】已知函数是R上的周期为4的偶函数,当时,,则______．【答案】2若数列的首项,且,令,则_________．【答案】5050已知,记,,,,则______．【答案】​​解：,,

,,

以此类推,可得出,

即函数是周期为4的周期函数,

又,

,

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）设集合,集合当时,求及；若是的充分条件,求实数a的取值范围．【答案】解：,

当时,,

,

或；

,,

若是的充分条件,则,

若,即,即时,满意条件．

若,要使,则,即,

,

综上：．已知向量,,函数．

若,求的值；

在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满意,求的取值范围．【答案】解：由题意得：函数．若,可得,

则．

由可得,即．

,,．,,

,,在中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且．求角C的大小；

若,,求边a的值及的面积．【答案】解：,,

结合余弦定理得：,,或．

,,,,由余弦定理得：

,整理得,解得,

．已知为等差数列的前n项和,,．求数列的通项公式；设,为数列的前n顶和,求证：．【答案】解：设等差数列的公差是d,

,,

,解得,

Ⅱ由得

则数列的前n项和

得．

化简得．因为,所以．若函数,当时,函数有极值．求函数的解析式；若方程有3个不同的根,求实数k的取值范围．【答案】解：

由题意：,解得,

所求的解析式为,

由可得

令,得或,

当时,,当时,,当时,

因此,当时,有极大值,当时,有微小值,

函数的图象大致如图．

由图可知：．已知函数．

Ⅰ求函数的单调区间；

Ⅱ当时,证明：对随意的,．【答案】解：Ⅰ函数的定义域是,

当时,对随意恒成立,

所以函数在区间单调递增；

当时,由得,由,得,

所以,函数在区间上单调递增,在区间上单调递减；

综上,当时