人教版高中数学精讲精练选择性必修三8.1 成对数据的统计相关性（精练）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】8.1成对数据的统计相关性（精练）1函数关系与相关关系的辨析1.（2022·高二单元测试）（多选）下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（

）A．某商品的销售价格与销售量 B．学生的学籍号与学生的数学成绩C．气温与冷饮的销售量 D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量【答案】CD【解析】由题意，A中为相关关系，且为负相关关系；B中为非确定性关系；C、D中均为相关关系，且为正相关关系．故选：CD．2（2022·高二课时练习）（多选）对于任意给定的两个变量的统计数据，下列说法错误的是（

）A．一定可以分析出两个变量之间的关系B．一定可以用一条直线近似地表示两者之间的关系C．一定可以画出散点图D．一定可以用确定的表达式表示两者之间的关系【答案】ABD【解析】给出两个变量的统计数据，总可以画出相应的散点图，故C中说法正确；但不一定能分析出两个变量之间的关系，更不一定符合线性相关，即不一定能用一条直线近似地表示两者之间的关系，故A、B中说法不正确；两个变量之间不一定具有函数关系，故D中说法不正确．故选：ABD．3．（2023·全国·高二专题练习）（多选）在下列所示的四个图中，每个图的两个变量间具有相关关系的是（

）．A． B． C． D．【答案】BC【解析】对于A，散点落在某条曲线上，两个变量具有函数关系；对于B、C，散点落在某条直线附近，这两个变量具有相关关系；对于D，散点杂乱无章，无规律可言，这两个变量无相关性，不具有相关关系.故选：BC4．（2022·高二课时练习）（多选）下列结论正确的是（

）A．函数关系是一种确定性关系B．相关关系是一种非确定性关系C．在研究身高与年龄的关系时，散点图中可用横轴表示年龄，纵轴表示身高D．散点图能准确反映变量间的关系【答案】ABC【解析】对于A：因为函数关系是确定关系，所以A正确；对于B：因为相关关系是非确定性关系，所以B正确；对于C：两个变量转换成数据后，一个对应点的横坐标，一个对应点的纵坐标，所以C正确；对于D：散点图只能大致反映变量间关系，所以D错误.故选：ABC.5．（2023秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）以下两个变量成负相关的是_____．①学生的学籍号与学生的数学成绩；②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；③气温与冷饮销售量；④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．【答案】②【解析】①无相关关系；②负相关；③④正相关.故答案为：②6（2022·高二课时练习）以下两个变量成正相关的是________．①学生的学籍号与学生的数学成绩；②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；③气温与冷饮销售量；④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．【答案】③④【解析】对于①，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于②，一般情况下，坚持每天吃早餐的人患胃病的概率低，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于③，一般情况下，气温低，喝冷饮的人少，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于④，一般情况下，电瓶车越重，每千米的耗电量越高，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上，两个变量成正相关的是③、④.故答案为：③④7．（2022春·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期中）在以下4幅散点图中，图______中的y和x之间存在相关关系（将正确答案的序号填在横线上）【答案】（2）（3）（4）【解析】图（2）（3）中的点成带状区域分布在某一直线附近，（4）中点分布在某一曲线附近，故（2）（3）（4）存在相关关系.故答案为：（2）（3）（4）8．（2022·高二课时练习）判断下列变量间哪些能用函数模型刻画，哪些能用回归模型刻画．回归模型：________；函数模型：________．①某公司的销售收入和广告支出；②某城市写字楼的出租率和每平米月租金；③航空公司的顾客投诉次数和航班正点率；④某地区的人均消费水平和人均国内生产总值（GDP）；⑤学生期末考试成绩和考前用于复习的时间；⑥一辆汽车在某段路程中的行驶速度和行驶时间；⑦正方形的面积与周长．【答案】

①②③④⑤

⑥⑦【解析】对于①，销售收入虽然跟广告支出有关，但并不是广告打得多就对销售得多，还得看产品质量等其他因素，故其为回归模型；对于②，某城市写字楼的出租率和每平米月租金有关，但写字楼的出租率还跟租户的收入、写字楼的地理位置等因素有关，故其为回归模型；对于③，航空公司的顾客投诉次数和航班正点率有关，但航班正点率还跟天气等因素有关，故其为回归模型；对于④，某地区的人均消费水平和人均国内生产总值（GDP）有关，但同样的GDP，一线城市与十八线城市的人均消费显然是不一样的，故其为回归模型；对于⑤，学生期末考试成绩和考前用于复习的时间有关，但显然跟学生原本的知识基础、智商水平等因素有关，故其为回归模型；对于⑥，一辆汽车在某段路程中的行驶速度和行驶时间，由可知其为函数模型；对于⑦，正方形的面积为，周长为，故，故其为函数模型.故答案为：①②③④⑤；⑥⑦2相关系数的理解1．（2022春·山东临沂·高二统考期末）对于样本相关系数，下列说法错误的是（

）A．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性B．样本相关系数可以是正的，也可以是负的C．样本相关系数D．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强【答案】D【解析】对于A选项，样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性，A对；对于B选项，样本相关系数可以是正的，也可以是负的，B对；对于C选项，样本相关系数，C对；对于D选项，样本相关系数的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度也越强，D错.故选：D.2．（2022春·陕西西安·高二统考期末）在一次试验中，测得的五组数据分别为，，，，，去掉一组数据后，下列说法正确的是（

）A．样本数据由正相关变成负相关 B．样本的相关系数不变C．样本的相关性变弱 D．样本的相关系数变大【答案】D【解析】由题意，去掉离群点后，仍然为正相关，相关性变强，相关系数变大，故A、B、C错误，D正确.故选：D.3．（2022春·陕西西安·高二统考期末）已知变量X和变量Y的线性相关系数为，变量U和变量V的线性相关系数为，且，则（

）A．X和Y之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度B．X和Y之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度C．U和V之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度D．U和V之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度【答案】C【解析】，，和之间呈正线性相关关系，和之间呈负线性相关关系，，和的线性相关程度弱于和的线性相关程度，故选：C．4（2022春·河南南阳·高二统考期末）对两个变量与进行回归分析，有个不同模型可供选择，其中拟合效果最好的是（

）A．模型的相关系数为 B．模型的相关系数为C．模型的相关系数为 D．模型的相关系数为【答案】A【解析】对于模型而言，当越接近于，则模型的拟合效果越好，故拟合效果最好的模型.故选：A.5．（2022春·江苏无锡·高二统考期末）对于样本相关系数r，下列说法不正确的是（

）A．样本相关系数r可以用来判断成对数据相关的正负性B．样本相关系数C．当时，表明成对样本数据间没有线性相关关系D．样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关程度也越强【答案】D【解析】根据相关系数的理解：，B正确；，则成对数据为正相关；，则成对数据为负相关；A正确；，线性相关程度越强，，线性相关程度越弱，时，则成对样本数据间没有线性相关关系，C正确，D不正确；故选：D．6．（2022春·甘肃张掖·高二甘肃省民乐县第一中学校考阶段练习）在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下四选项，其中拟合得最好的模型为（

）．A．模型1的相关指数为0.75 B．模型2的相关指数为0.90C．模型3的相关指数为0.25 D．模型4的相关指数为0.55【答案】B【解析】相关指数的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.故选：B．7．（2022春·湖北孝感·高二统考期末）如图，在一组样本数据，，，，的散点图中，若去掉后，则下列说法正确的为（

）A．相关系数r变小，决定系数变小 B．相关系数r变大，决定系数变小C．相关系数r变大，决定系数变大 D．相关系数r变小，决定系数变大【答案】C【解析】从散点图分析可知,只有D点偏离直线较远,去掉D点后，x与y的线性相关程度变强,相关系数r变大，决定系数变大.故选：C3相关系数的计算1．（2022春·陕西宝鸡·高二统考期末）如图是某采矿厂的污水排放量单位：吨与矿产品年产量单位：吨的折线图：(1)依据折线图计算相关系数精确到，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合(2)若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．相关公式：，参考数据：．回归方程中，【答案】(1)相关系数，可用线性回归模型拟合y与x的关系(2)，吨【解析】（1）由折线图得如下数据计算得：，，，所以相关系数，因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系（2），所以回归方程为，当时，，所以预测年产量为10吨时的污水排放量为吨2．（2022春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件的应急处置能力．某中药企业决定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数据统计如下：投入x（亿元）23456产品收益y（亿元）3791011(1)是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明（当时，变量x，y有较强的线性相关关系）；(2)利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益．参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．本题相关数据：，．【答案】(1)可以(2)，预计收入为亿元；【解析】(1)解：由表中数据可得，，，，，，，变量、有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合与的关系．(2)解：由（1）知，所以，故关于的回归方程为，将代入回归方程可得，，故预测投入（亿元）时产品的收益为（亿元）．3．（2022·高二课时练习）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）.附：相关系数公式.【答案】，说明见解析【解析】由所给数据可得：、，，，，∵.

∴可用线性回归模型拟合与的关系.4．（2022春·山东滨州·高二统考期中）互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下称外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：日期1日2日3日4日5日外卖甲日接单：x（百单）529811外卖乙日接单：y（百单）2310515(1)试根据表格中这五天的日接单量，从统