人教版数学六年级下册第4单元比例 课时教案

第4单元比例

一、比例的意义和基本性质

第1课时比例的意义

【教学目标】

知识目标：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。

能力目标：能正确的判断两个比能否组成比例。

情感目标：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生

自主获取知识,全面参与教学活动。

【教学重难点】

重点：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。

难点：正确的判断两个比能否组成比例。

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

师：同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,

那么，你们对国旗都有哪些了解呢？（生自由回答）

师：同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,

希望你们以后一定要好好学习，做一个有用的人，把我们的国家建设

的更加美好!五星红旗是庄严而美丽的,并且它与我们数学也有着密

切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容：比例（板书课题：比例）

二、新授（课件出示不同大小的国旗图案）

师:画面上出现了三幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算

一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果，你能发现什么？

1

（板演,观察到比值相等,教师板书:两个比相等）

师:那我们就可以将这两个比用等号连接。（教师板书生汇报的两

个相等的比）教师边指着这组相等的比一边说:好，像这样表示两个比

相等的式子就叫做比例。（把定义补充完整）。这就是比例的意义（把

课题板书完整）请同学们齐读。

请同学们再默读一遍比例的意义，思考:想要组成比例必须要具

备哪些条件？（生回答,等式;有两个相等的比；教师再强调:一定是比

值相等的两个比才能组成比例。）

师:你还能从三面国旗中找出哪些比例？（写在练习本上，然后汇报。教

师板书）

师:我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式，比

如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（口答）

师:我们刚才一直在强调比和比例的联系那么比就是比例吗？

从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。

从意义上区分：比表示两个数之间的倍数关系；比例表示两个比

相等的式子。

三、拓展应用

总结：小强3分钟走了180米，小刚1小时走了3.6千米。小强说他

们各自所走的路程和时间的比能组成比例，小刚说不能组成比例。请

问：谁说的对？

四、四、作业布置

完成做一做。

2

【板书设计】

比例的意义

2.4：1.6=-60：40=-

22

2.4：1.6=60：40

（或）注二色

1.640

第2课时比例的基本性质

【教学目标】

知识目标：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

能力目标：理解并掌握比例的基本性质。

情感目标：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例O

【教学重难点】

重点：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

难点：理解并掌握比例的基本性质。

【教学过程】

一、复习导入

1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？

2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。

0.5:0.25和0.2:0.41：5和0.8：47：4和5：3

（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相

同）

3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能

否组成比例（板书：比例的基本性质）

3

二、探究新知

1、教学比例各部分的名称.

同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部

分的名称是什么？请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外

项和内项。

（学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40）让学生指出板书中

的比例的外项和内项。学生回答的同时，板书：组成比例的四个数,

叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的

内项。例如：2.4:1.6=60:40

外项内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。

2、教学比例的基本性质。出示例1。

教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。（板书：比例的基

本性质）

学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。

教师板书：

两个外项的积是2.4X40=96

两个内项的积是1.6X60=96

⑵教师：你发现了什么：两个外项的积等于两个内项的积。

是不是所有的比例都存在这样的特点呢?学生分组计算前面判断

过的比例。

（3）通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能

用一句话把这个特点说出来？（可多让一些学生说，说得不完整也没关

4

系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整.)

(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于

两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。

(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？

指名学生改写2.4：1.6=60：40

这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？

当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的

积怎么样？(边问边画出交叉线)

强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两

端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比

值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后，也可以应

用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。

三、拓展应用

下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。(能写成几

组就写几组)5、8、15和24

总结：

通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例？比例的基本性质

是什么？应用比例的基本性质可以做什么？通过以上学习，大家一定进

一步了解比例了吧？

四、作业布置

1、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。

2、先应用比例的意义，再用比例的基本性质来判断下面哪组中

5

的两个比可以组成比例。6:9和9：120.5:0.2和10:41.4:2和7:10

【板书设计】

比例的基本性质

2.4:1.6=60:40

两个外项的积是2.4X40=96

两个内项的积是1.6X60=96

第3课时解比例

【教学目标】

知识目标：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的

基本性质。

能力目标：联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的

广泛应用。

情感目标：利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运

用知识的能力及情感、价值观的发展。

【教学重难点】

重点：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本

性质。

难点：体现解比例在生产生活中的广泛应用。

【教学过程】

一、创境激疑，旧知铺垫

1、什么叫做比例？

2、什么叫做比例的基本性质？怎样用比例的基本性质判断两个比能否

6

组成比例?那么组成一个比例需要几项呢？

3、比例有几种表示形式？

二、合作探究，探索新知

1、出示埃菲尔铁塔挂图

2、出示例题

（1）读题。

⑵从这道题里，你们获得了哪些信息？

⑶在这信息里,关键理解哪里？（埃菲尔铁塔模型与埃菲尔铁塔的高

度比是1:10）

⑷这句话什么意思？（就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高

度=1:10）（板书）

⑸还有一个条件是什么？（埃菲尔铁塔的高是320米）

（6）我们把这个条件换到我们的这个关系中，就是（板书:埃菲尔铁塔

的高度：320=1:10）

⑺这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想，想出来的同学请举手。

⑻根据学生的反馈板书：“解:设埃菲尔铁塔模型的高度为x米”，

把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式（板书x:320=1:10）

⑼这样在组成比例的四个项中，我们知道其中的几个项?还有几个项

不知道？

（10）不知道的这个项,我们来给它起个名字，好不好？叫做什么？（板书:

未知项）

（11）指着x:320=l:10,问：“这个未知项是多少呢?那怎么办？"谁上

7

来做做？（指名板演）

（12）为什么可以写成这样的等式呢？10x=320X1（根据比例的基本性

质）

（13）对了，把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比

例的基本性质。应用比例的基本性质，把比例式改写成了一个等式，

这个等式还是一个什么样的等式呀？（含有未知数的等式）

（14）这样含有未知数的等式，叫做方程。那么求出方程中的未知数就

叫做什么？（解方程）那么在这个比例式中，我们知道了任意三项,要求

出其中一项的过程又叫做什么？（解比例）出示比例的意义。

（15）我们解出的答案对不对呢？怎么知道?可以怎样检验？（把结

果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.）

（16）这道题还有其他的解法吗？（引导学生从比例的意义上来解。

3、教学例3

过渡:我们知道比例还有另一种表示形式，当是上=9这样形式

2.5x

的时候,又该怎么解呢？

⑴出示例3,问：这题与刚刚那个比例有哪些不同？

（2）解这种比例时,要注意些什么呢？（找出比例的外项、内项）

（3）在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项？

⑷解答（提问：你们是怎么解答的?）、检验。

⑸”二

24x

三、拓展应用

在一个比例中，两个外项的乘积正好互为倒数，已知一个内项是

8

3,另一个内项是多少？

四、总结

这节课主要学习了什么内容？

五、作业布置

教材43页5题

二、正比例和反比例

第1课时正比例

【教学目标】

1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是

成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

1、【教学重难点】

重点：成正比例的量的特征及其断方法。

难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量

之间的变化规律。

【教学过程】

一、四顾旧知，复习铺垫

商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，

一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？

学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？

生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。

9

师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？

生：因为总价=单价X数量，所以单价=总价:数量。

师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这

节课，我们就来研究正比例。(板书：正比例)

二、引导探索，学习新知

1.教学例1,学习正比例的意义。

课件出示教材例1的表格。文具店有一种彩带，销售的数量与总

价的关系如下表。

数量/m12345678-

总价/元3.5710.51417.52124.528-

结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。师出示自

学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学

生自学并在组内交流。全班交流。

(2)认识相关联的量。明确：像这样，一种量变化，另一种量也

随着变化，这两种量叫做相关联的量。

2.计算表中的数据，理解正比例的意义。

(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。学生计算

后汇报：^=1=1^=...=3.5,每一组数据的比值一定。

123

(2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是

彩带的单价是一个固定的数)

(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出

来。预设生：签兽=单价(一定)。

10

(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。两种相关联的量，

一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数

的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例

关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的

比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：=k(一定)(板书)

3.列举并讨论成正比例的量。

(1)生活中还有哪些成正比例的量？预设：速度一定，路程与时

间成正比例；长方形的宽一定，面积和长成正比例。

(2)小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？

两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。

4.认识正比例图象。(课件出示例1的表格及正比例图象)

(1)观察表格和图象，你发现了什么？

(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,再和上面的图

象连起来并延长，你还能发现什么？

无论怎样延长，得到的都是直线。

(3)从正比例图象中，你知道了什么？

生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。

生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。

(4)利用正比例图象解决问题。

①不计算，根据图象判断，如果买9nl彩带，总价是多少？49

元能买多少米彩带？

②小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

11

预设生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明

买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。设计意

图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中

的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的

意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用

计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题

的同时，感受数形结合思想。+

三、课堂练习：

1、P46“做一做”

2、练习九第1、3〜7

第2课时反比例

【教学目标】

1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种

量是否成反比例。

2、使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

3、初步渗透函数思想。

【教学重难点】

重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应

的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。

难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.

【教学过程】

一、复习铺垫

12

1、让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。

回答要点：

①两种相关联的量；

②一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也

相应减少；

③两个量的比值一定。

2、举例说明。

如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。

大米总质量

板书:=每袋质量(一定)

大米的袋数

3、揭示课题。

今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两

种量成反比例呢？

板书课题：成反比例的量

二、合作探究，探索新知

1、教学例2。

(1)出示课文例题情境图。

问：从图中你看到了什么？

①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。

③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高

度比较低。

(2)出示表格。

13

杯子底面积/cn?1015202530・・・

水的高度/cm302015105•••

请学生认真观察表中数据的变化情况。问：你有什么发现？学生

不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，

而且高底和底面积的乘积(水的体积)一定。教师板书配合说明这一

规律：30X10-20X15=15X20-300

(3)归纳反比例的意义。在这一基础上，教师明确说明反比例

的意义，并板书。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫

做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

(4)用字母表示：xy=k

2、想一想：生活中还有哪些成反比例的量？

在教师的引导下，学生举例说明。如：

①大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

②教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

③长方形的面积一定，长和宽成反比例。

3、你还有什么疑问？

如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导

学生观察课文“你知道吗”中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示。

表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。

14

图像特征不要求掌握。

3、课堂小结。

说一说成反比例关系的量的变化特征。

三、拓展应用

完成P48“做一做”

四、作业布置

练习九第8〜12

第3课时练习课

【教学目标】

1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。

掌握它们的变化规律。

2.生能正确判断正、反比例。

3发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。

【教学重难点】

重点：正反比例的联系和区别

难点：能判断正、反比例并应用正、反比例解决一些生活中的问

题

【教学过程】

一、复习铺垫

判断：下面每组中的两个量成什么关系？

1、单价一定，数量和总价。

2、路程一定，速度和时间。

15

3、正方形的边长和它的面积。

4、时间一定，工效和工作总量。

二、合作探究，探索新知

教学补充例题

出示表1

路程5102550100

时间1251020

表2

速度100502010

时间12510

分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回

答。

总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。

速度X时间;路程需二速度禁二时间

时I日J速度

判断：

(1)速度一定，路程和时间成什么比例？

(2)路程一定，速度和时间成什么比例？

(3)时间一定，路程和速度成什么比例？

3、比较正比例、反比例的关系

正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量

变化。

16

不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩

大或缩小。相对应的每两个数的比值(商)一定，反比例是变化相反，

一种量扩大(或缩小)，另一种量反而缩小(扩大)相对应的每两个

量的积一定。

三、巩固训练

1、做一做

判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。

为什么？

单价一定，数量和总价O

总价一定，数量和单价()

数量一定，总价和单价()

2、判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么？

(1)除数一定，()和()成()比例。

被除数一定，O和O成O比例。

(2)前项一定，O和O成O比例。

后项一定，O和O成O比例。

(3)长方形的长、宽和面积三个量，如果长是一定的，宽和面

积成正例关系。这三种量在什么条件下还能成比例关系，是哪种比例

关系。

四、作业布置

练习九第13〜16

17

三、比例的应用

第1课时比例尺（1）

【教学目标】

知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段

比例尺。

能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺

进行转化。

情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识

之间的联系，感受学习数学的乐趣。

【教学重难点】

重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例

尺。

难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行

转化。

【教学过程】

一、创境激疑，情境导入

谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960

万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。

出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来

的吗？今天我们就学习这方面的知识一一比例尺。板书课题：比例尺

二、自主探究，理解比例尺的意义

1、出示例1,在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个

18

比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实

际距离？

2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。提问：图上距离和

实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方

法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。

学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。

3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。

谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我

们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？

图上距离：实际距离二比例尺

120km=12000000cm

24：12000000=1：5000000

三、拓展应用

教材56页1、2题

四、总结

这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比

例尺时要注意什么？

五、作业布置

教材56页3、4题

【板书设计】

比例尺的意义

19

例1图上距离：实际距离二比例尺

120km=12000000cm

24：12000000=1：5000000

第2课时比例尺（2）

【教学目标】

知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能把比例尺

应用到实际生活中。

能力目标：会把数值比例尺与线段比例尺进行转化，根据比例尺

求图上距离或实际距离。

情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识

之间的联系，感受学习数学的乐趣。

【教学重难点】

重点：.根据比例尺求图上距离和实际距离。

难点：理解到设未知数时应统一长度单位。

【教学过程】

一、复习导入

谈话：前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？

指名学生回答问题，教师板书：图上距离：实际距离二比例尺

二、新课讲授

1、教学例2。出示教材第54页例2。指名读题，并说出题目已

知什么，要求什么？

学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大

20

约是多少。

教师启发：因为图上距离：实际距离二比例尺，要求实际距离可

以用解比例的方法来求。

2、学生思考并解答一下问题：

（1）这道题的图上距离是多少？（板书：7.8cm）

（2）实际距离不知道怎么办？（用x表示，在7.8的下面板书

x,并在它们中间画上分数线）

（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什

么单位？（应用厘米）

（4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）

3、教师板书解答过程。

解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为xcm。

7.8_1

V400000

指定一名学生板演x的值，其他学生在练习本上做。

教师强调单位互化的时候，注意0的个数不能写掉了。

师问：这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。（可以用算术

方法：7.8：」一）

400000

三、巩固应用

做教材第54页“做一做”。

先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量

出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。

集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余

21

力的学生要求他们用两种方法。

图上距离：实际距离=lcm：600m=l：60000,量得图中河西村与

汽车站的距离是2cm。

解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcmo

2：x=l：60000

x=120000

120000cm=1200m

四、总结

这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？利用比例尺求图

上距离或实际距离时要注意什么？

五、作业布置

教材第57页第5、7、8题

【板书设计】

比例尺的意义

图上距离：实际距离二比例尺

未知数一统一单位

第3课时比例尺（3）

【教学目标】

知识目标：通过练习，巩固对比例尺的认识。

能力目标：培养学生联系实际解决问题的能力。

情感目标：使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

【教学重难点】

22

重难点：把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。

【教学过程】

一、复习导入

1、什么是比例尺？比例尺1：1000表示什么？

2、说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。

二、探究新知

1、教授例3。

(1)教师用投影出示教材55页的例3。

(2)组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备

工作？使学生明确：解题需要根据“图上距离:实际距离X比例尺”，

求出长和宽的图上距离。

(3)学生分组求出各图上距离，教师订正。

指名板演：

200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm

20000X^^=2(cm)

1OOOO

(40000-20000)X-^—=2(cm)

1OOOO

25000X^^=2.5(cm)

10000

(4)组织学生画出平面图，并在全班交流。

三、拓展应用

1.出示习题：小明家要搬新家了，他特别高兴。可是，他很担心

新家离学校太远。小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧

家与学校之间的距离是900m。小明量得新家到学校的图上距离是7cm,

23

旧家到学校的距离是3cm。同学们，你们能帮助小明算算新家与学校

之间的距离吗？

(1)学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然

后合作计算出结果。

(2)学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。教师要

求学生每说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。

方法一：运用比例尺。

900m=90000cm

3：90000=1：30000

7X30000-210000(cm)=2100(m)

方法二：运用倍比关系。

74-3=900X=2100(m)

2.教师：通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比旧

家远了不少，但小明还是非常高兴的，因为小明的新家比旧家宽

敞。

四、总结

这节课即将结束，你有哪些收获呢？

五、作业布置

教材57〜58页第9、11、12题

第4课时图形的放大与缩小

【教学目标】

知识目标：了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定

24

的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

能力目标：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放

大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。

情感目标：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与

学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。

【教学重难点】

重点：能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图

形的放大与缩小体会图形的相似。

难点：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与

缩小的方法。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课。

1、观察体验。（出示多媒体课件。）

师：老师这有一张非常有纪念意义的照片，我们来一起看一看。

（照片很小，学生看不清楚。）教师逐步将照片放大两次，使学生看

清照片。

师：这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清，现在却看清

了呢？

2、联系生活实际。

（1）观看主题图。

师：通过放大照片我们看清楚了照片，看来生活中我们有时需要

把物体放大，其实有的时候我们也需要把物体缩小。（多媒体课件）

25

来看看这些生活中的现象，你们知道他们反映的是哪种情况吗?可以

联系人物的活动来谈。（学生自由发言。）

（2）学生举例。

师：你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说一说。

师：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。

今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。板书课题。

二、探究交流，学习新知

（一）感知图形的放大。（多媒体出示方格纸上的平面图形）

1、初步感知画在方格纸上的平面图形。

师：我们已经认识过许多的平面图形了。老师把正方形、长方形

和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看一看画在方格纸上的三个

图，我们能获得哪些相关的数学信息？学生自由谈。

2、理解要求。（多媒体出示例4的要求）

师：你怎么理解这个要求？学生自由发言。

3、通过画正方形了解画法。

师：按2：1画出放大后的图形，其实就是要把原图形的各条边

放大到原来的2倍。谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画

出它按2:1放大后的图形。学生试说。

学生在方格纸上画出正方形按2：1放大后的图形，并想一想你

是用什么方法画的。指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。

4、经历画长方形和直角三角形的过程。

（多媒体出示要求）学生自己画出两个图形按2：1放大之后的图形，

26

并在小组互相检查。教师用多媒体展示画的过程。

师：直角三角形和其他的两个图形不同，它有一条斜的边，谁能来介

绍一下你是怎么画的。学生展示画法。

5、质疑。（学生提出自己的质疑。）

（1）小组合作学习解决学生提出的质疑。

（2）选取代表介绍自己的方法和找到的答案。教师配合多媒体课件

随机演示验证的过程。

学生试概括发现，多媒体出示。（一个图形按一定的比放大，它的每

条边都按相同的比放大。）

（二）感知图形的缩小。

师:我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图形的一

些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎么画，图形按一定的比缩小

之后会不会也有什么特点呢？出示缩小的要求。

1、学生小组合作学习。

2、交流评议。选取学生代表的作品展示，多媒体完成按一定的

比缩小后画出的图形。

学生试说自己的发现并尝试总结。

三、拓展应用

学生根据教师给出的组合图形，自己设定一个放大或缩小的比,

然后在方格纸上画出按这个比放大或缩小后的图形。

四、总结

学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点。

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五、作业布置

教材60页做一做

【板书设计】

图形的放大与缩小

每条边都按一定比例放大

每条边都按一定比例缩小

第5课时用比例解决问题（1）

【教学目标】

知识目标：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总

方法解答的应用题的解题思路。

能力目标：能进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概

念的理解，沟通知识间的联系。

情感目标：培养学生良好的解答应用题的习惯。

【教学重难点】

重点：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法

解答的应用题的解题思路。

难点：能进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的

理解，沟通知识间的联系。

【教学过程】

一、复习铺垫，引入新课

（课件出示）判断下面每题中的两种量成什么比例？

（1）速度一定，路程和时间.

28

(2)路程一定，速度和时间.

(3)单价一定，总价和数量.

(4)每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间.

(5)全校学生做操，每行站的人数和站的行数.

二、探究新知

1、教学例5

(1)学生再次读题，理解题意。思考和讨论下面的问题：

①问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？

②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

(2)根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的

吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

(3)根据正比例的意义列出方程

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28_x

~810

8^=28X10

_28xl0

x------

8

x=35

三、拓展应用

教材63页3、4题

四、总结

今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解

29

决问题的关键是什么？

五、作业布置

教材64页6、7题

【板书设计】

用比例解决问题

例5解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28=x

~810

8x=28X10

_28xl0

x~--------

8

x=35

第6课时用比例解决问题（2）

【教学目标】

知识目标：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总

方法解答的应用题的解题思路。

能力目标：能进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概

念的理解，沟通知识间的联系。

情感目标：培养学生良好的解答应用题的习惯。

【教学重难点】

重点：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法

解答的应用题的解题思路。

难点：能进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概念的

理解，沟通知识间的联系。

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【教学过程】

一、复习铺垫，引入新课

(课件出示)判断下面每题中的两种量成什么比例？

(1)速度一定，路程和时间.

(2)路程一定，速度和时间.

(3)单价一定，总价和数量.

(4)每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间.

(5)全校学生做操，每行站的人数和站的行数.

二、探究新知

1、教学例6

(1)出示例6情境图，你能说出这幅图的意思吗？题目中已知

条件和所求的问题分别是什么？(指名回答)

(2)学生根据例5的解题思路思考：题中已知两种量？什么是

一定的？(总用电量)已知的两个量成什么关系？为什么？(因为“每

天用电量X天数=总用电量”，所以每天用电量和天数成反比例关系。)

(3)学生独立解答，组织交流。

(4)指名板演，全班讲解。

解：设原来5天的用电量现在可以用几x天。

25x=100X5

x=(100X5)/25

x=20

回顾与反思：解决这类问题的关键是什么？(找出哪两个量的乘

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积一定，只要两个量的乘积一定，就可以用比例关系解答。)

即时练习：现在30天的用电量原来只够用多少天？

三、拓展应用

完成P62“做一做”

四、总结

今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解

决问题的关键是什么？

五、作业布置

教材64页第8、9题

【板书设计】

用比例解决问题

例6解：设原来5天的用电量现在可以用几x天。

25x=100X5

x=(100X5)/25

x=20

第7课时自行车里的数学

教学内容：

人教版课程标准实验教科书《小学数学》六年级下册P67

教学目标：

1、运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有

关自行车里的数学问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内

在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度;了解数学与日

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常生活的联系。

2、经历“提出问题一分析问题一建立数学模型一求解一解释与

应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方

法。

教学重点:

探究普通自行车的速度与其内在结构的关系

教学难点：

发现自行车前后齿轮旋转规律中的反比例关系

教学过程：

一、提出问题，引发探究

（一）谈话：同学们一定觉得很奇怪，今天怎么老师带着自行车来

到了教室？因为我们一起要来研究“自行车里的数学问题”。（板书课

题：自行车里的数学）问：回忆一下，你们已经知道哪些在自行车里藏

着的数学知识?学生自由交流，回顾自行车支架运用三角形的稳定性、

车轮是圆形等数学知识。引入：同学们知道的真多，其实自行车里还

藏着很多有趣的数学问题呢，今天就让我们一起再次走近自行车，继

续探寻其中的奥秘。

［设计意图：通过师生之间的谈话，自然地让学生回忆起在自行

车结构中蕴含的数学知识，激发起学生进一步探究新问题的兴趣。】

（二）创设情境：小明和妈妈在家门口的马路上举行自行车比赛,

小明选择的是变速自行车，妈妈选择的是普通自行车，两辆自行车的

车轮大小相同，并且他们约定每秒钟都蹬踏板一圈。比赛时间如果为

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5分钟的话，你们想一想，谁能骑得远呢?追问：要解决这个问题，我

们必须了解哪些信息?学生交流，教师引导小结:我们要知道自行车5

分钟前进的路程必须先知道蹬踏板一圈时车子前进的路程。（板书：

脚蹬一圈前进路程）

［设计意图：将数学问题解决融入于一个情境之中，以问题情境

为依托，让学生由浅入深地全程参与到问题讨论的过程，由大问题分

解出小问题，在感受数学知识应用价值的同时逐步建立起数学问题解

决的模型。】

二、分析问题，激发探究

（一）感知自行车的运动原理。那自行车脚蹬一圈前进多少路程又

会跟自行车的什么有关系呢?请大家一边观看自行车运动的录像，一

边和你的同桌轻声说说自行车是怎样运动的。学生交流：脚蹬踏板，

踏板带动