专题3.1 函数的概念及其表示（原卷版）

专题3.1函数的概念及其表示题型一已知函数解析式求定义域题型二识别函数及相同函数题型三抽象函数的定义域题型四待定系数法求解析式题型五换元法求解析式题型六赋值思想求解析式题型七单调性法求函数的值域与最值题型八基本不等式法求函数的值域与最值题型九分离变量法求函数的值域与最值题型十分段函数求自变量或函数值题型十一分段函数及图象的应用题型一 已知函数解析式求定义域例1．（2023·河北·统考模拟预测）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．例2．（2023春·江西·高一校联考期中）函数的定义域为______.练习1．（2022秋·广东佛山·高一佛山市荣山中学校考期中）函数的定义域为（

）A． B．C． D．练习2．（2023·北京朝阳·二模）函数的定义域为________.练习3．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）求函数的定义域为__________________.练习4．（2023春·广东河源·高三龙川县第一中学校考期中）求函数的定义域为_________．练习5．（2022秋·高三单元测试）函数的定义域为________．题型二 识别函数及相同函数例3．（2020秋·安徽芜湖·高三校考阶段练习）下列各图中，不可能是函数图象的是（

）A．B． C． D．例4．（2022秋·山东东营·高三利津县高级中学校考阶段练习）下列四组函数中与是同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，练习6．（2022秋·浙江舟山·高三舟山中学校考阶段练习）设集合，，则下列图象能表示集合到集合且集合Q为值域的函数关系的有（

）A． B．C． D．练习7．（2023春·福建莆田·高三校考期中）下列选项中，表示的不是同一个函数的是（

）A．与B．与C．与D．与练习8．（2022秋·黑龙江鸡西·高一校考阶段练习）对于函数若，则下列说法正确的个数为（

）①②有且只有一个

③若，则④若，则A．4 B．3 C．2 D．1练习9．（2021秋·广西崇左·高三崇左高中校考期中）下列函数中，与函数是同一函数的是（

）A． B． C． D．练习10．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考阶段练习）（多选）下列对应法则满足函数定义的有（

）A． B．C． D．题型三 抽象函数的定义域例5．（2022秋·高三单元测试）若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．例6．已知函数的定义域为，求函数的定义域.练习11．（2023春·河北保定·高三保定一中校考期中）函数的定义域为，值域为，那么函数的定义域和值域分别是（

）A．， B．，C．， D．，练习12．（2022秋·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．练习13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域（

）A． B． C． D．练习14．（2022秋·四川·高三四川省平昌中学校考阶段练习）函数的定义域为，则的定义域为________.练习15．（2022秋·高三课时练习）已知的定义域为，求的定义域.题型四 待定系数法求解析式例7．（2022秋·辽宁·高一辽宁实验中学校考阶段练习）二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)求在上的最小值.例8．（2022秋·高三课时练习）已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝3x+2，则f（x）的解析式为_________练习16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（a，b为常数，其中且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．， B．，C．， D．，练习17．（2021秋·高三课时练习）某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为，其中，当时，；当时，，且此产品生产件数不超过20．则y关于x的解析式为______________．练习18．（2020秋·云南昆明·高三校考期中）已知为一次函数，且，则的值为_______．练习19．（2022秋·四川·高一四川省平昌中学校考阶段练习）已知函数为一次函数，若，(1)求的解析式；(2)若为定义在R上的增函数，且，.求的最值.练习20．已知函数，且.(1)求的解析式；(2)求在区间上的取值范围.题型五 换元法求解析式例9．（2023·全国·模拟预测）已知，则______．例10．（2023·全国·高三专题练习）已知，则函数_______，=_______．练习21．（2023·全国·高三专题练习）若，且，则（

）A．3 B． C． D．练习22．（2022·全国·高三专题练习）已知，则__．练习23．（2023秋·江西吉安·高三统考期末）已知函数，若，则a＝__________．练习24．（2022秋·江西上饶·高三校考期中）已知函数，则__________练习25．（2023秋·四川成都·高三校考期末）已知，则______．题型六 赋值思想求解析式例11．（2023春·云南文山·高三校联考期中）已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（

）A． B． C． D．例12．（2022秋·高三课时练习）已知函数为奇函数，为偶函数，，则________；______.练习26．（2023·重庆·二模）已知对任意的实数a均有成立，则函数的解析式为________．练习27．（2020秋·安徽芜湖·高三校考阶段练习）函数满足，则_________.练习28．（2023·全国·高三专题练习）设定义在上的函数满足，则___________.练习29．（2022秋·浙江温州·高一温州中学校考期中）已知奇函数和偶函数满足.(1)求和的解析式；(2)若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围.练习30．（2022秋·河北石家庄·高三石家庄精英中学校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，则___________.题型七 单调性法求函数的值域与最值例13．（2023·内蒙古阿拉善盟·统考一模）已知集合，，则等于（

）A． B．C． D．例14．（2023秋·广东湛江·高三雷州市第一中学校考期末）若定义运算，则函数的值域是___________.练习31．（2023·河北·高二统考学业考试）已知函数，则的最小值是（

）A． B．0 C．1 D．2练习32．（2023春·湖北咸宁·高三校考开学考试）当时，函数的值域是（）A． B． C． D．练习33．（2023秋·内蒙古乌兰察布·高三校考期末）函数（）在上的最大值是（

）．A．0 B．1 C．3 D．a练习34．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为__________练习35．（2022秋·新疆·高三乌鲁木齐市第70中校考期中）若函数的值域是，则实数的取值范围是__．题型八 基本不等式法求函数的值域与最值例15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（

）A． B． C． D．例16．（2023·全国·高三专题练习）对于定义在上的奇函数，当时，，则该函数的值域为________.练习36．（2022秋·湖南怀化·高三校联考期末）若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．练习37．（2023秋·江苏苏州·高三统考开学考试）已知为奇函数.求的值及的最大值；练习38．已知是奇函数．(1)求的值；(2)求的值域．练习39．（2023春·安徽马鞍山·高二安徽省马鞍山市第二十二中学校考阶段练习）已知函数．(1)求关于的不等式的解集；(2)若，求函数在上的最小值．练习40．（2023秋·广东河源·高三龙川县第一中学统考期末）求函数的值域．题型九 分离变量法求函数的值域与最值例17．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二校考期中）函数的值域为（

）A． B．C． D．例18．（2021·高三课时练习）函数的值域为__．练习41．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为__________练习42．（2022秋·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校考阶段练习）（多选）已知函数，则（

）．A．的值域是 B．的定义域为C． D．练习43．（2023秋·重庆南岸·高三重庆市第十一中学校校考期末）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的定义域为 B．函数的值域为C．函数是奇函数 D．函数在上为减函数练习44．（2022秋·河北石家庄·高二石家庄市第十八中学校考阶段练习）（多选）点在函数的图象上，当，则可能等于（

）A． B． C． D．0练习45．（2023·高三课时练习）函数的定义域是______，值域是______．题型十 分段函数求自变量或函数值例19．（2023春·湖南长沙·高二长沙市明德中学校考期中）已知函数，若，则实数的值是（

）A．或5 B．3或 C．5 D．3或或5例20．（2023·陕西安康·统考三模）已知函数，则___________．练习46．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知函数若，则实数（

）A．0 B．1 C．2 D．3练习47．（2022秋·贵州毕节·高三统考期末）已知函数，则函数的所有零点之和为___________．练习48．（2023·四川德阳·统考模拟预测）已知函数，则________．练习49．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在内的最大值是最小值的两倍，且，则______练习50．（2023·陕西安康·统考三模）已知函数，则______.题型十一 分段函数及图象的应用例21．（2023秋·浙江杭州·