专题19 电磁组合场模型和复合场（叠加场）模型

学而优·教有方PAGEPAGE262022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题19电磁组合场模型和复合场（叠加场）模型专练目标专练内容目标1电磁组合场模型（1T—6T）目标2复合场（叠加场）模型（7T—12T）【典例专练】一、电磁组合场模型1．磁场、电场可以控制带电粒子按一定的轨迹运动。如图所示，A、B、C三点构成的直角三角形边界内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场，∠A=90°、∠B=60°，AB的边长为L，一荷质比为k的带正电粒子（不计重力）从A点沿着AC边界射入磁场，恰好垂直BC边界从D射出，立即进入在纸面内辐射状电场，恰好做匀速圆周运动，经过圆周运动从P射出电场，圆弧轨迹处的电场强度大小均为E，圆弧轨迹的圆心正好在B点，下列说法正确的是（）A．粒子在电场中做匀速圆周运动的半径为LB．粒子运动的速率为C．匀强磁场的磁感应强度为D．粒子从A点到P点的运动时间2．如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内，有场强大小为E、方向沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内有一半径为L0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于xOy平面向里，圆形磁场边缘与x轴相切于P点，P点坐标为（-2L0，0）。现有两个电子a、b从P点以相同速率v0沿不同方向同时射入匀强磁场区域，a、b的速度方向与y轴正方向夹角均为θ=60°。电子b经过y轴上的Q点进入第一象限（Q点图中没画出）。已知两个电子恰好都经过圆形磁场边缘的同一点K（K点图中未画出），电子质量m、电荷量为e，，不计重力，则（）A．电子a、b进入第一象限前在磁场中运动的时间差是B．电子在电场中运动离y轴最远距离为C．Q点的坐标为（0，）D．电子a、b同时到达K点3．如图所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场。在第三象限内有匀强磁场Ⅰ，在第四象限内有匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅰ、Ⅱ的方向均垂直于纸面向内。一质量为m、电荷量为+q的粒子从P（0，L）点处以初速度v0沿垂直于y轴的方向进入第二象限的匀强电场，然后先后穿过x轴和y轴进入磁场Ⅰ和磁场Ⅱ，不计粒子的重力和空气阻力，匀强电场的电场强度大小E=，第三、四象限中匀强磁场的磁感应强度大小分别为B1=和B2=。下列判断正确的是（）A．粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v0B．粒子第一次经过y轴距O点的距离为2LC．粒子出发后第2次和第3次经过y轴的距离为LD．粒子出发后相邻两次经过y轴的最小距离为L4．如图所示，以坐标原点为圆心、半径为R的区域内存在方向垂直平面向外的匀强磁场。磁场左侧有一平行轴放置的荧光屏，相距为的足够大金属薄板、平行于轴正对放置，K板中央有一小孔P，K板与磁场边界相切于P点，K、A两板间加有恒定电压，K板电势高于A板电势。紧挨A板内侧有一长为3d的线状电子源，其中点正对P孔。电子源可以沿平面向各个方向发射速率均为的电子，沿y轴进入磁场的电子，经磁场偏转后垂直打在荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，磁场磁感应强度，不计电子重力及它们间的相互作用力。则（）A．K，A极板间的电压大小为B．所发射电子能进入P孔的电子源的长度为C．荧光屏上能有电子到达的区域长度为RD．所有达到荧光屏的电子中在磁场中运动时间最短为5．研究表明，蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点来定位的，蜜蜂飞行时就是根据这三个位置关系呈8字型运动来告诉同伴蜜源的方位。一兴趣小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟蜜蜂的8字形运动，即在的空间中和的空间内同时存在着大小相等、方向相反的匀强电场，上、下电场以轴为分界线，在轴左侧和图中竖直虚线右侧均无电场，但有方向垂直纸面向里和向外的匀强磁场，与轴的距离为。一重力不计的负电荷从轴上的点以沿轴正方向的初速度开始运动，经过一段时间后，电子又以相同的速度回到点，下列说法正确的是（）A．电场与磁场的比值为 B．电场与磁场的比值为C．带电粒子运动一个周期的时间为 D．带电粒子运动一个周期的时间为6．如图所示，静止于P处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从O点垂直竖直xOy平面向上进入边长为L的立方体有界匀强磁场区域，立方体底面ABCD位于xOy平面内，初始磁场B0（未知）方向沿y轴负方向（图中未画出），EFGH平面是一个荧光显示屏，当粒子打到荧光屏上某一点时，该点能够发光，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图1所示.已知加速电场的电压为U，圆弧虚线的半径为R，粒子质量为m，电荷量为q，粒子重力不计。（1）求粒子在辐向电场中运动时其所在处的电场强度E的大小；（2）若粒子恰好能打在棱EH的中点M点，求初始匀强磁场的磁感应强度B0的大小；（3）若分别在x方向与y方向施加如图2所示随时间周期性变化的正交磁场，沿坐标轴正方向的磁感应强度取正，不计粒子间的相互作用，粒子在磁场中运动时间远小于磁场变化的周期，不考虑磁场变化产生的电场对粒子的影响。①试确定时刻射入的粒子打在荧光屏上的亮斑N点坐标位置（结果用x，y二维坐标加以表示）；②试确定一个周期内粒子在荧光屏上留下的光斑轨迹形状，并写出在轨迹方程（用x，y坐标表示）。复合场（叠加场）模型7．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电圆环，可在水平的、足够长的绝缘粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中。现给圆环水平向左的初速度，在以后的运动过程中，圆环运动的图像可能是下图中的（）A．B．C．D．8．如图甲所示，之间存在垂直纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，磁感应强度，电场强度，D处有一固定竖直绝缘墙，S为控制电场的开关，固定在上，带电量为的小物块向右进入区域，当物块运动到D点时，与发生碰撞，同时触发开关S、关闭电场，物块弹回并向左离开区域，以向右为正方向，小物块刚向右通过A点为0时刻，图乙所示为物块的位移-时间图像，取重力加速度，小物块可视为质点，小物块的电量没有损失，由以上信息可知（）A．小物块的质量为B．与地面间的动摩擦因数C．小物块与墙碰撞时动量变化大小为D．小物块与墙碰撞时损失的动能为9．如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O′，半径为R；直线段AC、HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切；整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放。若PC=l，小球所受电场力等于其重力的倍，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做减速运动B．小球经过O点时，对轨道的弹力大小可能为C．经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是D．小球在轨道内受到的摩擦力大小可能等于10．如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O作速率为v的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率v作匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为E匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）大小为B的匀强磁场，已知一质量为m电量大小为q的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动（该曲线属于圆滚线），到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，则（）A．该离子电势能先增大后减小B．A、B两点位于同一高度C．到达C点时离子速度最大，大小为D．A点运动到B点的时间为11．如图所示，质量M=1kg足够长的绝缘木板放置在光滑水平面上，其右端放有一质量为m=2kg可视为质点的物块，物块带正电，电荷q=0.8C，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，开始时物块与木板都处于静止状态。在距木板右端L=4m处有一竖直分界线DE，DE右边有垂直纸面向里范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=5T。现对木板施加水平向右F=8N的拉力，当物块运动到DE处时，撤去拉力F。重力加速度g取10m/s2，求：（1）从木板开始运动到木板右端到达DE所用的时间；（2）物块刚要进入磁场时，物块相对木板运动的距离；（3）整个过程中产生的热量。12．如图所示，纸面代表竖直平面，在足够大的空间中存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B=0.1T。有一长L=6m的光滑绝缘空心细玻璃管竖直放置，细管开口向上，底部有一质量m=0.3kg，带1C负电荷的小球，玻璃管上端处在纸面内的直线PQ上，PQ和水平方向成θ=30°角。现保持玻璃管竖直，使其沿着PQ方向从图示位置以速度匀速运动，小球离开玻璃管后恰好做匀速圆周运动。已知重力加速度g=10m/s2，试求：(1)匀强电场的电场强度；(2)小球离开玻璃管时速度的大小及方向；(3)经过多长时间小球从离开玻璃管到离PQ最远，到PQ的最大距离是多少。2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题19电磁组合场模型和复合场（叠加场）模型专练目标专练内容目标1电磁组合场模型（1T—6T）目标2复合场（叠加场）模型（7T—12T）【典例专练】一、电磁组合场模型1．磁场、电场可以控制带电粒子按一定的轨迹运动。如图所示，A、B、C三点构成的直角三角形边界内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场，∠A=90°、∠B=60°，AB的边长为L，一荷质比为k的带正电粒子（不计重力）从A点沿着AC边界射入磁场，恰好垂直BC边界从D射出，立即进入在纸面内辐射状电场，恰好做匀速圆周运动，经过圆周运动从P射出电场，圆弧轨迹处的电场强度大小均为E，圆弧轨迹的圆心正好在B点，下列说法正确的是（）A．粒子在电场中做匀速圆周运动的半径为LB．粒子运动的速率为C．匀强磁场的磁感应强度为D．粒子从A点到P点的运动时间【答案】AD【详解】A．根据题意及图像由几何关系可知粒子在电场中做匀速圆周运动的半径为L，A正确；B．根据电场力提供向心力有解得，B错误；C．根据洛伦兹力提供向心力，则有解得，C错误；D．粒子从A点到P点的运动时间为，D正确。故选AD。2．如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内，有场强大小为E、方向沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内有一半径为L0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于xOy平面向里，圆形磁场边缘与x轴相切于P点，P点坐标为（-2L0，0）。现有两个电子a、b从P点以相同速率v0沿不同方向同时射入匀强磁场区域，a、b的速度方向与y轴正方向夹角均为θ=60°。电子b经过y轴上的Q点进入第一象限（Q点图中没画出）。已知两个电子恰好都经过圆形磁场边缘的同一点K（K点图中未画出），电子质量m、电荷量为e，，不计重力，则（）A．电子a、b进入第一象限前在磁场中运动的时间差是B．电子在电场中运动离y轴最远距离为C．Q点的坐标为（0，）D．电子a、b同时到达K点【答案】BD【详解】A．在磁场中，根据ev0B=m解得两个电子恰好都经过圆形磁场边缘的同一点K，电子离开磁场进入电场到再次返回磁场的运动过程，a、b两电子都平行x轴，如图所示，所以a、b两个电子的偏转角分别是，，电子在磁场中的运动的周期为则电子a、b进入第一象限前在磁场中运动的时间差是故A错误；B．在电场中，电子速度向右减速到零，则离y轴最远，根据动能定理解得故B正确；C．根据几何关系，Q点的纵坐标所以电子b经过y轴上的Q点坐标为（0，），故C错误；D．两个电子恰好都经过圆形磁场边缘的同一点K，电子离开磁场进入电场到再次返回磁场的运动过程，如图所示，根据对称性可知K点的坐标为（-2L0，2L0），且根据对称性可得a、b在电场运动时间相同，在磁场运动时间也相同，在无场区域运动时间相同，所以a、b同时到达K点，故D正确。故选BD。3．如图所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场。在第三象限内有匀强磁场Ⅰ，在第四象限内有匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅰ、Ⅱ的方向均垂直于纸面向内。一质量为m、电荷量为+q的粒子从P（0，L）点处以初速度v0沿垂直于y轴的方向进入第二象限的匀强电场，然后先后穿过x轴和y轴进入磁场Ⅰ和磁场Ⅱ，不计粒子的重力和空气阻力，匀强电场的电场强度大小E=，第三、四象限中匀强磁场的磁感应强度大小分别为B1=和B2=。下列判断正确的是（）A．粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v0B．粒子第一次经过y轴距O点的距离为2LC．粒子出发后第2次和第3次经过y轴的距离为LD．粒子出发后相邻两次经过y轴的最小距离为L【答案】BD【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向做匀加速运动，由牛顿第二定律可得qE=ma由运动学公式可得L=at2设粒子由电场进入磁场Ⅰ时的竖直方向上的速度为vy，则有vy=at设粒子由电场进入磁场Ⅰ时速度为vv=解得v=2v0设速度方向与x轴负方向成α角，则有cosα==解得α=60°，A错误。B．粒子在第二象限运动沿x轴方向的位移大小x=v0t解得x=粒子在磁场中做匀速圆周运动，则qvB1=m解得r1=L如图所示，由几何关系可得r1cos30°=L×=L说明圆心恰好落在y轴上，粒子第一次经过y轴距O点的距离y1=r1sin30°+r1=L×+L=2L即粒子第一次经过y轴距O点的距离为2L，B正确。CD．显然由几何关系可知粒子第一次经过y轴时速度方向垂直y轴，即沿x轴正方向，粒子进入磁场Ⅱ后，仍做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB2=m，r2=L=r1画出粒子运动轨迹，由图像可知粒子出发后第2次和第3次经过y轴的距离为2r1=L粒子出发后相邻两次经过y轴的最小距离为2r2=L，C错误，D正确。4．如图所示，以坐标原点为圆心、半径为R的区域内存在方向垂直平面向外的匀强磁场。磁场左侧有一平行轴放置的荧光屏，相距为的足够大金属薄板、平行于轴正对放置，K板中央有一小孔P，K板与磁场边界相切于P点，K、A两板间加有恒定电压，K板电势高于A板电势。紧挨A板内侧有一长为3d的线状电子源，其中点正对P孔。电子源可以沿平面向各个方向发射速率均为的电子，沿y轴进入磁场的电子，经磁场偏转后垂直打在荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，磁场磁感应强度，不计电子重力及它们间的相互作用力。则（）A．K，A极板间的电压大小为B．所发射电子能进入P孔的电子源的长度为C．荧光屏上能有电子到达的区域长度为RD．所有达到荧光屏的电子中在磁场中运动时间最短为【答案】BCD【详解】A．根据题意，电子在磁场运动圆周，轨迹半径r=R，电子在磁场中运动时有电子在AK间运动时有解得故A错误；B．如图当速度方向平行x轴发射的电子刚好可以进入P，该电子就是电子源离中心点最远处发射的，设此处离中心点的距离为x，则x=v0t；；联立解得所以满足条件的长度为故B正确；C．由几何关系得，进入磁场的所有电子都平行x轴击中荧光屏能从P进入磁场的电子速度方向与OP的最大夹角为θ解得θ=30°由几何关系得y1=R+Rsinθ；y2=R-Rsinθ解得L=y1-y2=R故C正确；D．由前面分析可知，电子在磁场中转过的最小圆心角为则所有达到荧光屏的电子中在磁场中运动时间最短为故D正确。故选BCD。5．研究表明，蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点来定位的，蜜蜂飞行时就是根据这三个位置关系呈8字型运动来告诉同伴蜜源的方位。一兴趣小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟蜜蜂的8字形运动，即在的空间中和的空间内同时存在着大小相等、方向相反的匀强电场，上、下电场以轴为分界线，在轴左侧和图中竖直虚线右侧均无电场，但有方向垂直纸面向里和向外的匀强磁场，与轴的距离为。一重力不计的负电荷从轴上的点以沿轴正方向的初速度开始运动，经过一段时间后，电子又以相同的速度回到点，下列说法正确的是（）A．电场与磁场的比值为 B．电场与磁场的比值为C．带电粒子运动一个周期的时间为 D．带电粒子运动一个周期的时间为【答案】AC【详解】粒子运动轨迹如图粒子在电场中做类似平抛运动，根据公式有；粒子在磁场中做匀速圆周运动，有结合几何知识，可得联立，可得又因为类平抛运动的总时间匀速圆周运动的轨迹是两个半圆，所以故带电粒子运动一个周期的时间为故AC正确。故选AC。6．如图所示，静止于P处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从O点垂直竖直xOy平面向上进入边长为L的立方体有界匀强磁场区域，立方体底面ABCD位于xOy平面内，初始磁场B0（未知）方向沿y轴负方向（图中未画出），EFGH平面是一个荧光显示屏，当粒子打到荧光屏上某一点时，该点能够发光，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图1所示.已知加速电场的电压为U，圆弧虚线的半径为R，粒子质量为m，电荷量为q，粒子重力不计。（1）求粒子在辐向电场中运动时其所在处的电场强度E的大小；（2）若粒子恰好能打在棱EH的中点M点，求初始匀强磁场的磁感应强度B0的大小；（3）若分别在x方向与y方向施加如图2所示随时间周期性变化的正交磁场，沿坐标轴正方向的磁感应强度取正，不计粒子间的相互作用，粒子在磁场中运动时间远小于磁场变化的周期，不考虑磁场变化产生的电场对粒子的影响。①试确定时刻射入的粒子打在荧光屏上的亮斑N点坐标位置（结果用x，y二维坐标加以表示）；②试确定一个周期内粒子在荧光屏上留下的光斑轨迹形状，并写出在轨迹方程（用x，y坐标表示）。【答案】（1）；（2）；（3）①；②轨迹是圆，方程为【详解】（1）粒子在加速电场中加速，根据动能定理有在辐向电场中，电场力提供向心力，有解得（2）粒子在匀强电场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知即粒子恰好能打在M点，由几何关系得解得（3）①时刻，合磁感应强度方向O→D由左手定则，粒子将在AOE平面内运动，打到荧光屏上N点时到O′的距离与O′M相同，O′N与x轴的夹角成45°，所以N点的坐标为②任意时刻；合磁场，一个周期内粒子在荧光屏上留下的光斑轨迹是圆，轨迹方程为复合场（叠加场）模型7．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电圆环，可在水平的、足够长的绝缘粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中。现给圆环水平向左的初速度，在以后的运动过程中，圆环运动的图像可能是下图中的（）A．B．C．D．【答案】BCD【详解】B．当qvB=mg时，小环做匀速运动，此时图象为B，故B正确；C．当qvB＞mg时，在竖直方向，根据平衡条件有FN=qvB-mg此时，根据牛顿第二定律有f=μFN=ma所以小环做加速度逐渐减小的减速运动，直到qvB=mg时，小环开始做匀速运动，故C正确；AD．当qvB＜mg时，，在竖直方向，根据平衡条件有FN=mg-qvB此时，根据牛顿第二定律有f=μFN=ma所以小环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其v-t图象的斜率应该逐渐增大，故A错误；D正确。故选BCD。8．如图甲所示，之间存在垂直纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，磁感应强度，电场强度，D处有一固定竖直绝缘墙，S为控制电场的开关，固定在上，带电量为的小物块向右进入区域，当物块运动到D点时，与发生碰撞，同时触发开关S、关闭电场，物块弹回并向左离开区域，以向右为正方向，小物块刚向右通过A点为0时刻，图乙所示为物块的位移-时间图像，取重力加速度，小物块可视为质点，小物块的电量没有损失，由以上信息可知（）A．小物块的质量为B．与地面间的动摩擦因数C．小物块与墙碰撞时动量变化大小为D．小物块与墙碰撞时损失的动能为【答案】ABD【详解】A．物块弹回并向左离开区域，由图乙可知，物块以的速度向左匀速运动，根据平衡条件可知代入数据解得故A正确；B．由图乙可知，物块以的速度向右匀速运动，根据平衡条件可知代入数据解得故B正确；C．由图乙，结合题意可知，小物块与墙碰撞前速度为向右的，小物块与墙碰撞后的速度为向左的，以向右为正方向，小物块动量变化量为则小物块与墙碰撞时动量变化大小为，故C错误；D．小物块与墙碰撞时损失的动能为故D正确。故选ABD。9．如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O′，半径为R；直线段AC、HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切；整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放。若PC=l，小球所受电场力等于其重力的倍，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做减速运动B．小球经过O点时，对轨道的弹力大小可能为C．经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是D．小球在轨道内受到的摩擦力大小可能等于【答案】BCD【详解】A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，小球所受电场力等于其重力的倍，即电场力垂直于轨道方向的分量为重力垂直于轨道方向的分量为则因此，电场力与重力的合力方向恰好沿着AC方向，且刚开始时小球与管壁无作用力。当小球从静止运动后，由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力垂直于AC向上，导致小球对管壁有作用力，小球将受到滑动摩擦力，随着速度增大，洛伦兹力增大，小球对管壁的压力，摩擦力增大，合力减小，根据牛顿第二定律可知小球做加速度减小的加速运动，当加速度减至零时做匀速运动，故A错误；B．对小球在O点受力分析，且由C向D运动，由牛顿第二定律，则有由C到O点，由机械能守恒定律，则有解得即当小球由C向D运动时，则对轨道的最小的弹力为，可能为，故B正确；C．最终小球在CD间做往复运动，在C点和D点速度为零。从开始到最终速度为零的C点或D点，根据动能定理得则经过足够长时间，小球克服摩擦力做的总功为故C正确；D．当小球的摩擦力与重力及电场力的合力大小相等时，小球做匀速直线运动，小球在轨道内受到的摩擦力最大，摩擦力最大值为故D正确。故选BCD。10．如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O作速率为v的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率v作匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为E匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）大小为B的匀强磁场，已知一质量为m电量大小为q的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动（该曲线属于圆滚线），到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，则（）A．该离子电势能先增大后减小B．A、B两点位于同一高度C．到达C点时离子速度最大，大小为D．A点运动到B点的时间为【答案】BC【详解】A．正离子开始受到方向向下的电场力作用由静止开始向下运动，电势先减小后增大，故该离子电势能先减小后增大，A错误；B．根据动能定理知，洛伦兹力不做功，从A到B，动能变化为零，则电场力做功为零，A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确；C．把初态速度0分解为向右的速度v和向左的速度v，且有即曲线ACB运动可看成速率为v的匀速圆周运动与圆心速率为v向右的匀速直线运动的复合运动，离子到达C点匀速运动与