吉林省汪清县第四中学2024-2025学年高一数学下学期第二次阶段考试试题

PAGEPAGE8吉林省汪清县第四中学2024-2025学年高一数学下学期其次次阶段考试试题考试时间120分钟满分150分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． A． B． C． D．2．已知向量，，且，则()A．8 B．6 C． D．3．在中，是上的点且满意，则()A.B.C.D.4．已知内角所对边的长分别为，，则形态肯定是A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形D．直角三角形5．如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（）A．2B．4C．D．6．是两个平面，是两条直线，下列四个命题中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则7.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为A.B.C.D．8．已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，，且，，两两相互垂直，则球的体积为A． B． C． D．9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”。已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛10.如图，在四边形中，，，，分别为边上的动点，且，则的最小值为A.B.C.D.二、多选题：每题5分，共10分，选不全得3分，选错一个的0分，全选对得5分。11．如图，棱长为2的正方体中，P在线段（含端点）上运动，则下列推断正确的是（）A.B.三棱锥的体积不变，为C.∥平面D.与所成角的范围是12．已知点O为△ABC所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（）A.若，则B.若，且，则C.若直线AO过BC的中点，则D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，，．若，则________．14．如图．在中，，，，则_________．15．如上图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱的表面积为，球的表面积为，则的值是______．16．复数，满意，，则______.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）实数分别取什么数值时，复数满意下列条件：纯虚数；(2)对应的点在第一象限内．18．(本小题满分12分)在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.19．(本小题满分12分)已知向量且，（1）求向量与的夹角；（2）求的值.20.（本小题满分12分）如图，在正方体中，是棱的中点．（1）求证：平面． （2）若是棱的中点，求证：平面平面． AA1B1C1D1ABCDEF21．（本小题满分12分）已知的内角分别为，其对应边分别是，且满意．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.22．（本小题满分12分）如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.(1)证明:PO⊥平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.汪清四中2024-2025学年度其次学期高一年级数学学科其次次阶段检测答案CAADDCACBCACDAB13.14.15.16.117.解：（1）．（2）．18．（1）；（2）.（1）在中，由正弦定理得.由题设知，，所以.由题设知，，所以；（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.答案：（1）由得因向量与的夹角为（2）A1B1C1D1ABCDEGA1B1C1D1ABCDEG∵是正方形，，．又是中点，，，又平面，平面，∴∥平面． （2）∵是棱的中点，是棱的中点．且，A1BA1B1C1D1ABCDFE，又平面，平面，平面，又，∴平面//平面．21．(1).(2).（Ⅰ），由正弦定理得：，即，于是，从而；（Ⅱ）由正弦定理得：，，，，（其中，所以当时，的最大值是.22.解析(1)证明:∵PA=PC=AC=4,O为AC的中点,∴OP⊥AC,且OP=2.连接OB,如图,∵AB=BC=AC,∴△ABC为等腰直角三角形,且OB⊥AC,∴OB=AC=2,∴OP2+OB2=PB2,∴OP⊥OB.又∵OP⊥AC,OB∩AC=O,∴PO⊥平面ABC.(2)作CH⊥OM,垂足