第二章一元一次不等式和一元一次不等式组（单元小结）-八年级数学下册课堂（北师大版）

本章知识架构概念性质解法应用一元一次不等式一元一次不等式组不等式的解集不等式组的解集解一元一次不等式解一元一次不等式组解集的数轴表示审、列、解、验、答口诀知识专题要点梳理一、不等式1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接的式子叫做________.2.基本性质：（1）如果a>b，那么_________________;（2）如果a>b，且c>0，那么______________;（3）如果a>b，且c<0，那么________________.不等式a+c>b+c，a-c>b-cac>bc，ac<bc，要点梳理3.不等式的其它性质：（1）若a＞b，则b___a；（2）若a>b，且b>c，则a___c；（3）若a-b＞0，则a___b，若a-b＜0，则a___b，反之，亦成立；（4）若ab＞0，则a、b___号，若ab＜0，则a、b___号，反之，亦成立；（5）若a≥b，且b≥a，则a___b；（6）若a2≤0，则a___0.

＜＞＞＜同异＝＝要点梳理4.不等式的解：能使不等式成立的_____________，叫做不等式的解.5.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的___________，组成这个不等式的解集.6.解不等式：求不等式_________的过程叫做解不等式.所有解解集未知数的值要点梳理7.不等式解集的表示方法（1）用不等式表示.一般地，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如x+3＜6的解集是x＜3.（2）用数轴表示.在数轴上某点处画空心圆圈表示________这一点（“＞”或“＜”），画实心圆点表示_______这一点（“≥”或“≤”），大于向_______画，小于向_______画.不包括包括右左数形结合思想要点梳理二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是________，只含有______未知数，并且未知数的最高次数是_______，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.整式一个12.解法步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1.3.一元一次不等式的应用:审、设、列、解、验、答模型思想“至少”“小于”“不超过”“最多”要点梳理三、一元一次不等式与一次函数1.用一次函数图象确定一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的解集求ax+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集函数y=ax+b（a≠0）的函数值大于0（或小于0）时，x的取值范围从数的角度看:求ax+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集

直线y=ax+b（a≠0）在x轴上方（或下方）的部分，x的取值范围从形的角度看：要点梳理对于ax+b>cx+d（或ax+b<cx+d）型的不等式，可将它们看作一次函数y1=ax+b和y2=cx+d在同一坐标系内，相应的函数值y1>y2（或y1<y2）的情形下得到的相应的__________的取值范围.2.用一次函数图象确定一元一次不等式ax+b>cx+d（或ax+b<cx+d）的解集自变量要点梳理3.一元一次不等式与一次函数在实际问题中的应用

一元一次不等式与一次函数常用来解决实际问题中的方案决策型问题，即通过对两种不同方案的分析比较，选出更为合算的方案，如购物优惠方案、最大利润方案、最小支出方案等.解此类问题的一般步骤是：（1）根据已知条件，列出两种方案相关的一次函数表达式；（2）根据两个一次函数的大小关系（分大于、等于、小于三种）分别求得相应的x值；（3）比较所得结果，根据题目要求作出决策即可.要点梳理四、一元一次不等式组1.定义:一般地，关于

未知数的几个________________合在一起，就组成一个一元一次不等式组.2.解集(1)一元一次不等式组中各个不等式的解集的

，叫做这个一元一次不等式组的解集.如果不等式组中各个不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组

.同一一元一次不等式公共部分无解要点梳理（2）一元一次不等式组的解集的确定方法有两种：①利用数轴，②利用口诀，如下表所示：考点专练考点一:不等式概念1、在数学表达式:(1)-3<0.(2)3x+5>0.(3)x2-6.(4)x=-2.(5)y≠0.(6)x≥50中,不等式的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】根据不等式的定义,只要含有不等号的式子就是不等式,所以(1),(2),(5),(6)为不等式,共有4个.C考点专练考点二:不等式的基本性质2、若x>-1,则下列各式错误的是(

)A.3x>-3

B.-2x<2C.x+1>0 D.1-x>2【解析】由不等式性质2知,A正确;由性质3知,B正确;由性质1知,C正确;在x>-1两边同乘-1,得-x<1,在-x<1两边同时加上1,得1-x<2,故D错误.D考点专练考点三:不等式的解集3、试写出一个不等式,使它的解集满足条件:3,2,1都是不等式的解,则该不等式可以为________.【解析】答案不唯一,如x<4.考点专练考点四:一元一次不等式的解法及解的表示2314560-1-2解：去分母，得：3（2x-3）≤x+1去括号，得：6x-9≤x+1移项，6x-x≤1+9合并同类项得：5x≤10系数化为1，得：x≤2

考点专练考点五:一元一次不等式解决实际问题

小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件,已知每本笔记本5元,每支钢笔7元,小聪最多能买多少支钢笔?解:设小聪买了x支钢笔,则买了（15-x）本笔记本，7x+5(15-x)≤100,

解得x≤12.5,

∵x为整数,

∴x的最大值为12.

答:小聪最多能买12支钢笔.考点专练考点六:一元一次不等式组的解法120-1

考点专练考点七:列一元一次不等式组解应用题

在2020年疫情局