3.1.2椭圆的简单几何性质第1课时练习高二上学期数学人教A版选择性

3.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质一、必备知识基础练1.[探究点一](多选题)已知椭圆C:16x2+25y2=400,则关于椭圆C,下列叙述正确的是()A.椭圆C的长轴长为10B.椭圆C的两个焦点分别为(0,3)和(0,3)C.椭圆C的离心率等于3D.若过椭圆C的焦点且与长轴垂直的直线l与椭圆C交于P,Q,则|PQ|=322.[探究点三][2024湖北模拟]已知椭圆C:x2a2+y29=1(a>A.5 B.6 C.7 D.83.[探究点三]若椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)满足A.12 B.32 C.3 D4.[探究点一](多选题)[2024湖南常德高二月考]关于椭圆3x2+4y2=12有以下结论,其中正确的有()A.离心率为1B.长轴长是23C.焦距为2D.焦点坐标为(1,0),(1,0)5.[探究点二]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(.

二、关键能力提升练6.已知椭圆x24+y2=1,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,则1|A.[1,2] B.[2,3C.[2,4] D.[1,4]7.过椭圆x225+y216=1的中心作直线与椭圆交于A,B两点,F1为椭圆的左焦点,则△A.6 B.12 C.24 D.488.[2024广东茂名高二统考期末]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,下顶点为B,点9.如图,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2三、学科素养创新练10.正方形ABCD的四个顶点都在椭圆x2a2+y2A.(0,5-12) B.(C.(0,3-12) D.(参考答案1.ACD由题意知椭圆的标准方程为x225+y216=1,则a=5,长轴长为2a=10,故A正确;两焦点为(3,0),(3,0),故B错误;离心率为e=ca将x=3代入椭圆方程得16×32+25y2=400,解得y=±165,∴|PQ|=3252.B由题意可得e=ca=1-b2a2=13.B因为a=2b,所以e=c2a24.ACD将椭圆方程化为标准方程为x24+y2离心率e=ca=125.x212+y所以有tan60°=bc,即b=3c又因为椭圆C上的点到椭圆的焦点的最短距离为3,所以有ac=3,而a2=b2+c2,三个等式联立得b=3c,a-c6.D根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=4,设m=|PF1|,n=|PF2|,则m+n=4,m,n∈[ac,a+c],即m,n∈[23,2+3],所以1|PF1|7.B如图,设点A的坐标为A(x,y),由于AB过椭圆的中心,所以A,B两点关于原点O对称,于是B(x,y),所以S△F1AB=12|OF1|·2|y|=c|y|,因此,当|y|最大时,△F1AB的面积最大,而当A,B为椭圆的上、下顶点时,|y|最大,所以△F1AB的面积最大为cb=38.322b由椭圆C的离心率e=63,可得a=3b,所以椭圆的方程为x设M(x0,y0),则x023b2+y02b又由点B(0,b),可得|MB|2=x02+(y0+b)2=3b23y02+(y0+b)2=2(y0b2因为b≤y0≤b,所以|MB|max2=9b229.解(1)由∠F1AB=90°及椭圆的对称性知b=c,则e=ca(2)由已知a2b2=1,A(0,b),设B(x,y),则AF2=(1,b),F2B=(x由AF2=2F2B,得(1,b)=2(x解得x=32,y=b2,则9得a2=3,因此b2=2,所以椭圆的方程为x23+10.A如图,∵椭圆的焦点在正方形的内