湖南省株洲市醴陵第一中学2019-2020学年高一数学文测试题含解析

湖南省株洲市醴陵第一中学2019-2020学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与的夹角为，，，若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据与的夹角为锐角，则（）（）＞0，且排除同向的情况【解答】解：∵与的夹角为锐角，∴（）（）＞0，即3λ+λ+（3+λ2）?＞0，∵向量与的夹角为，，，∴3λ+2λ+（3+λ2）＞0，即λ2+5λ+3＞0，解得λ＞或λ＜当与的同向时，即λ2=3，即λ=时，不符合题意，综上所述实数λ的取值范围是（﹣∞，）∪（，）∪（，+∞），故选：D．2.某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于()A．

B．C．1

D．2参考答案：B3.下列集合到集合的对应是映射的是(

)

A.:中的数取倒数；B.:中的数开平方；

C.:中的数平方；

D.:中的数取绝对值.参考答案：C4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上单调递减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C． D．y=tan（﹣x）参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】利用诱导公式，三角函数的周期性和单调性，注意判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵y=sin2x的最小正周期为=π，在区间（，π）上，2x∈（π，2π）没有单调性，故排除A；y=2|cosx|的最小正周期为π，在区间（，π）上，2x∈（π，2π）没有单调性，故排除B；y=cos的最小正周期为=4π，故排除C；y=tan（﹣x）=﹣tanx的最小正周期为π，在区间（，π）单调第减，故选：D．5.设为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是

(A)

且，则

（B）且，则（C）且，则

（D）且，则参考答案：D略6.点M(4，m）关于点N（n,－3）的对称点为P（6，-9）则（

）A.m＝－3,n＝10

B.m＝3,n＝10C.m＝－3,n＝5D.m=3,n=5参考答案：D7.下列四个图象中，是函数图象的是参考答案：B8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：C．9.设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（）A．（0，] B．[0，] C．（，] D．（，）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的解析即可求出x0的范围．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0））∈[，1]?N，∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），∵f（f（x0））∈M，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤∵0≤x0＜，∴＜x0＜故选：D【点评】本题考查了集合的含义及表示、函数的单调性、最值、以及分段函数的性质，属于中档题．10.下列函数中，最小正周期为的是(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，则cotA的值为____．参考答案：12.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的两根，则AB的长度为

．参考答案：7

13.若，则

.参考答案：

;

14.过点作直线l与圆交于A，B两点，若，则直线l的斜率为

▲

．参考答案：当直线斜率不存在时，此时，不合题意，所以直线斜率必定存在因为直线过定点，设直线方程为，交点联立圆，消y得所以，由，得即，因为代入，化简得代入韦达定理，化简解得，即

15.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=

．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】判断的范围代入相应的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故应填【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高16.函数f（x）=在x∈[﹣t，t]上的最大值与最小值之和为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）化简为1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，由对称性，可得m+n=0，进而得到所求最值的和．【解答】解：函数f（x）==1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，即有m+n=0，则f（x）的最小值为m+1，最大值为n+1，则m+1+n+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于中档题．17.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题．【分析】正确理解题意，充分应用正方形的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积．构造目标函数后结合目标函数的特点﹣﹣一元二次函数，利用二次函数的性质求最值．【解答】解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1﹣x，半径r=．∴S正=（）2=，S圆=π?．∴S正+S圆=（0＜x＜1）．∴当x=时有最小值．答案：【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识．在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元，把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数。参考答案：解析：

19.已知数列{an}的前n项和，求通项公式an；（2）令，求数列{bn}前n项的和Tn.参考答案：略20.若函数在区间上的最大值为9，求实数的值（12分）参考答案：，令，∴抛物线的对称轴为，①当，不合；②当时，，适合；综上，21.已知π＜α＜，sinα=﹣．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简取值得解．（Ⅱ）利用倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）因为π＜α＜，sinα=﹣，故cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）sin2α+3ta