2025年中考数学复习之选择题：锐角三角函数（10题）

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：锐角三角函数（10题）

选择题（共10小题）

1.（2024•吉安一模）tan60°的值等于（）

LL叵遮

A.v2B.v3C.—D.—

22

2.（2024•秦都区校级一模）在RtZXABC中，ZC=90°,BC=1,AC=V3,那么的度数是（）

A.15°B.45°C.30°D.60°

3.（2024•仁和区一模）在锐角△ABC中，（tcmC—百产+|/一2s出=0,则/A=（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

4.（2024•运城三模）如图，在5X5的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan/54c的值为（）

1V5

B.-C.V5D.

25

5.（2024•云南模拟）观测员从海面上的一艘小船上（小船和观测员高度忽略不计）观察前方高出海平面

150米的一座山崖顶端，测得仰角为60°,则小船和山崖之间的水平距离为（）

A.150旧米B.100旧米C.508米D.300米

6.（2024•海淀区校级模拟）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称

为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为跖已知，冬至时北京的正

午日光入射角NABC约为26.5°,则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）

冬至线立春春分立夏夏至线

立冬秋分立秋

。aa

A.〃sin26.5°B.------------C.〃cos26.5

tan26.5°cos26.5°

7.（2024•东莞市三模）河堤横断面如图,河堤高BC=5米，迎水坡的坡度=1：V3,则坡面A8的长

是（）

B

A.10米B.5旧米C.15米D.10B米

8.（2024•新宁县校级模拟）如图，在△ABC中，ZACB=90°,CDLAB,垂足为D.如果4。=8,BD

=4,那么tanB的值是（）

9.（2024•浦东新区模拟）图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个

全等的直角三角形组成的四边形.若NA2C=a,AB=1,则的长为（）

图1

A.sina-cosa

C.cosa-sina

cosasina

10.（2024•大观区校级三模）如图，小明想利用"NA=30°,AB=6cm,BC=4cm”这些条件作△ABC.他

先作出了/A和A8,在用圆规作时，发现点C出现Q和C2两个位置，那么C1C2的长是（）

C.2y/5cmD.2A/7cm

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：锐角三角函数（10题）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024•吉安一模）tan60°的值等于（）

LL近小

A.V2B.\3C.—D.—

22

【考点】特殊角的三角函数值.

【答案】B

【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案.

【解答】解：tan60°=V3,

故选：B.

【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

2.（2024•秦都区校级一模）在RtaABC中，NC=90°,BC=1,AC=W，那么的度数是（）

A.15°B.45°C.30°D.60°

【考点】特殊角的三角函数值.

【专题】解直角三角形及其应用；模型思想；应用意识.

【答案】D

【分析】根据直角三角形的边角关系，求出tanB的值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案.

【解答】解：在中，ZC=90°,

•tann=^=彳-=V3,

：.ZB=6Q°,

故选：D.

【点评】考查直角三角形的边角关系，特殊锐角的三角函数值，掌握特殊锐角的三角函数值是正确解答

的前提.

3.（2024•仁和区一模）在锐角△ABC中，（tcmC—百尸+|&-2sinB|=0,则/A=（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.

【专题】实数；符号意识.

【答案】D

【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质结合特殊角的三角函数值得出/C=60。，ZB=45°

进而得出答案.

【解答】解：•.,（tcmC—W）2+|VI—2sin8|=0,

.".tanC=V3,sin8=5,

；.NC=60°,NB=45

NA=75

故选：D.

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

4.（2024•运城三模）如图，在5X5的正方形网格中，Z^ABC的顶点都在格点上，则tan/BAC的值为（）

1V5

B.-C.V5D.一

25

【考点】解直角三角形.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.

【答案】A

【分析】过点C作COLAB,利用正切的定义，求解即可.

【解答】解：过点。作CDLA3,如图,

C

①，一2回

则：ZCDA=90°,AD=2,C£)=4,

CD

tanZ-BAC—彳^=2；

故选：A.

【点评】本题考查网格中的三角函数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

5.（2024•云南模拟）观测员从海面上的一艘小船上（小船和观测员高度忽略不计）观察前方高出海平面

150米的一座山崖顶端，测得仰角为60°,则小船和山崖之间的水平距离为（）

A.150百米B.100旧米C.508米D.300米

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【专题】解直角三角形及其应用；应用意识.

【答案】C

【分析】由已知条件即可得出/"6。。，AC=15。米，则制，代入计算即可.

【解答】解：根据题意如下图：

则NB=60°，AC=150米,

150

：.BC50V3（米）,

tanZ-Btan600詈=

小船和山崖之间的水平距离为50百米,

故选：C.

【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是构造直角三角形解决

问题.

6.（2024•海淀区校级模拟）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称

为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为跖已知，冬至时北京的正

午日光入射角/ABC约为26.5°,则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（）

冬至线立春春分立夏夏至线

立冬秋分立秋

aa

A.〃sin26.5C.”cos26.5

tan26.5°cos26.5°

【考点】解直角三角形的应用.

【专题】常规题型.

【答案】B

【分析】根据题意和图形，可以用含。的式子表示出的长，从而可以解答本题.

【解答】解：由题意可得，

ACa

立柱根部与圭表的冬至线的距离为:

tanZ.ABCtan26.5°，

故选：B.

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答.

7.（2024•东莞市三模）河堤横断面如图，河堤高8C=5米，迎水坡48的坡度=1：V3,则坡面A8的长

是（）

A.10米B.5旧米C.15米D.10百米

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；勾股定理.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.

【答案】A

【分析】RtaABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度8C与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可

求出水平宽度AC的长，再利用勾股定理可得答案.

【解答】解：Rt^ABC中，8c=5米，tanA=l：V3；

.•.4C=BC+tanA=5百米，

：.AB=y/AC2+BC2=J（5V3）2+52=10（米）；

故选：A.

【点评】此题主要考查解直角三角形的应用-坡角问题、勾股定理，掌握其性质定理是解决此题的关键.

8.（2024•新宁县校级模拟）如图，在△ABC中，ZACB=90a,CD1AB,垂足为D如果AD=8,BD

=4,那么tanB的值是（）

cd

D.V2

3

【考点】解直角三角形.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据相似三角形的判定和性质可以求得的长，然后即可求得tanB的值.

【解答】VCDXAB,

ZADC=ZCDB=90°,

VZACB=90°,

ZACD+ZDCB=9Q°,

VZACD+ZA=90°,

・•・ZA=ZDCBf

：.△ACDs^CBD,

ADCD

•t•一,

CDBD

•・・A0=8,50=4,

.8CD

••=,

CD4

解得CD=4VL

•,_CD_4V2_r-

,,tanRB-筋——-V2,

故选：D.

【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出C。的值.

9.（2024•浦东新区模拟）图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个

全等的直角三角形组成的四边形.若NA2C=a,AB=1,则CO的长为（）

图1

A.sina-cosa

C.cosa-sinaD.

cosasina

【考点】解直角三角形的应用.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.

【答案】A

【分析】在Rt^ABC中，利用锐角三角函数的的定义求出AC,的长，即可解答.

【解答】解：：NACB=90°,ZABC^a,AB=1,

.".AC—ABsina=sina,BC—ABcosa—cosa,

由题意得：

AC=BD=tana,

.,.CD—BD-BC=sina-cosa,

故选：A.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的的定义是解题的关键.

10.（2024•大观区校级三模）如图，小明想利用"/A=30°,A8=6cm,BC=4c7w”这些条件作△ABC.他

先作出了NA和A8,在用圆规作8C时，发现点C出现C1和C2两个位置，那么GC2的长是（）

【考点】解直角三角形.

【专题】解直角三角形及其应用；推理能力.

【答案】D

【分析】过点B作风WLAC2于点根据含30°角的直角三角形的性质求出BM=3c〃z,根据等腰三

角形的性质、勾股定理求出CIM=C2M=«。相，根据线段的和差求解即可.

【解答】解：过点8作BMLAC2于点

1

BM=2AB—3cm,

；BCi=BC2=4cm,BM±AC2,

・•・CIM=C2M=V42-32=V7cm,

CIC2=2\Hcm,

故选：D.

【点评】此题考查了解直角三角形，根据题意作出合理的辅助线构建直角三角形是解题的关键.

考点卡片

1.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为。时，则其中的每一项

都必须等于0.

2.非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性.

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.

3.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

如果直角三角形的两条直角边长分别是。，b,斜边长为C,那么/+62=02.

(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.

222

(3)勾股定理公式/+庐=C2的变形有：a=Vc—b,b=7c2—a?及c=7a+—

(4)由于。2+62=C2>/，所以c>a,同理c>"即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角

边.

4.特殊角的三角函数值

(1)特指30°、45°、60°角的各种三角函数值.

sin30°=—•cos30°=tanju=

A/2-[

sin45°_V2cos45°AO

一T:二2；tan45—1；

_V3=i；tan60°=V3