6.1组合图形的面积（基础作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业6.1组合图形的面积一．选择题（共3小题）1．如图中阴影部分的面积与空白部分面积相比（）A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大 C．一样大 D．无法比较2．4个完全相同的正方形拼成一个长方形（如图），图中阴影三角形面积的大小关系是（）A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．甲＝乙＝丙3．图中平行四边形的面积是82平方厘米，A是底边中点，那么阴影部分的面积是（）平方厘米。A．41 B．20 C．20.5 D．56二．填空题（共3小题）4．如图的小花瓶中，1个小正方形的面积是1平方厘米，那么整个花瓶的面积是平方厘米．5．已知如图中阴影部分的面积是48cm2，空白部分的面积是cm2。6．甲、乙、丙三个图形，周长最长的是，面积最大的是A.甲B.乙C.丙三．计算题（共2小题）7．求下面组合图形的面积。（单位：厘米）8．计算组合图形的面积。（单位：m）四．应用题（共2小题）9．在一块长方形的草坪中有一条宽4m，长22m的平行四边形小路。草地的面积是多少平方米？10．有一块梯形菜地，菜地中间有一个长方形鱼池（如图），如果每平方米收白菜20千克，这块菜地一共能收多少千克白菜？

五年级同步个性化分层作业6.1组合图形的面积参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如图中阴影部分的面积与空白部分面积相比（）A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大 C．一样大 D．无法比较【考点】组合图形的面积．【专题】综合判断题；几何直观．【答案】C【分析】从图中可见，空白部分是一个三角形，它的底就是平行四边形的底，它的高就是平行四边形的高，根据等底等高的三角形面积等于平行四边形面积的一半可知，空白部分占整个平行四边形面积的一半，则阴影部分占平行四边形的另一半。【解答】解：图中阴影部分和空白部分都是整个平行四边形面积的一半，所以它们的面积一样大。故选：C。【点评】解答此题的关键在于掌握等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。2．4个完全相同的正方形拼成一个长方形（如图），图中阴影三角形面积的大小关系是（）A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．甲＝乙＝丙【考点】组合图形的面积．【专题】综合判断题；几何直观．【答案】C【分析】找出三个三角形的底和高，根据等底等高的三角形面积相等即可选择出正确的选项。【解答】解：甲、乙、丙三个三角形都是底为正方形边长、高也是正方形边长的三角形，它们的底和高都相等，所以它们的面积都相等。故选：C。【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积相等。3．图中平行四边形的面积是82平方厘米，A是底边中点，那么阴影部分的面积是（）平方厘米。A．41 B．20 C．20.5 D．56【考点】组合图形的面积；平行四边形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】C【分析】如图，BC是对角线，所以三角形BCD的面积等于平行四边形面积的一半；又因为A是底边中点，所以阴影部分的三角形面积又是三角形BCD的面积的一半，据此解答。【解答】解：82÷2÷2＝41÷2＝20.5（平方厘米）答：阴影部分的面积是20.5平方厘米。故选：C。【点评】本题考查了组合图形的面积，关键是明确三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半、等底等高的三角形的面积相等。二．填空题（共3小题）4．如图的小花瓶中，1个小正方形的面积是1平方厘米，那么整个花瓶的面积是5平方厘米．【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据利用数方格计算图形面积的方法，不满格的按半格计算，整格有3个，半格有4个，据此解答．【解答】解：3+0.5×4＝3+2＝5（平方厘米）答：整个花瓶的面积是5平方厘米．故答案为：5．【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数方格计算图形面积的方法及应用．不满格的按半格计算．5．已知如图中阴影部分的面积是48cm2，空白部分的面积是72cm2。【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】72。【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，代入数据，可以求出三角形的高，也就是平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式S＝ah，求出平行四边形的面积，减去阴影部分的面积就是空白部分的面积。【解答】解：48×2÷12＝96÷12＝8（cm）15×8﹣48＝120﹣48＝72（cm2）答：空白部分的面积是72cm2。故答案为：72。【点评】本题关键是根据三角形的面积公式，由h＝2S÷a，求出三角形的高，即平行四边形的高，然后再进一步解答。6．甲、乙、丙三个图形，周长最长的是C，面积最大的是AA.甲B.乙C.丙【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】C；A。【分析】观察图形可得：甲图形的周长＝长为10、宽为5的长方形的周长；如图，通过平移，乙图形的周长＝长为10、宽为5的长方形的周长；如图，通过平移，丙图形的周长＝长为10、宽为5的长方形的周长+空白长方形的宽×2；所以，丙图形的周长最长；观察图形可得：甲图形的面积＝长为10、宽为5的长方形的面积；如图，乙图形的面积＝长为10、宽为5的长方形的面积﹣3个空白长方形的面积；如图，丙图形的面积＝长为10、宽为5的长方形的面积﹣空白长方形的面积；所以，甲图形的面积最大。据此解答。【解答】解：甲图形的周长＝长为10、宽为5的长方形的周长；乙图形的周长＝长为10、宽为5的长方形的周长；丙图形的周长＝长为10、宽为5的长方形的周长+空白长方形的宽×2；所以，丙图形的周长最长。甲图形的面积＝长为10、宽为5的长方形的面积；乙图形的面积＝长为10、宽为5的长方形的面积﹣3个空白长方形的面积；丙图形的面积＝长为10、宽为5的长方形的面积﹣空白长方形的面积；所以，甲图形的面积最大。故选：C；A。【点评】解答求组合图形的周长或面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的周长或面积和、还是求各部分的周长或面积差，再根据相应的周长或面积公式解答。三．计算题（共2小题）7．求下面组合图形的面积。（单位：厘米）【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】91平方厘米。【分析】观察图形可得：组合图形的面积＝上底为6厘米、下底为8厘米、高为5厘米的梯形的面积+底为8厘米、高为7厘米的平行四边形的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，平行四边形的面积公式S＝ah进行解答。【解答】解：（6+8）×5÷2+8×7＝35+56＝91（平方厘米）答：组合图形的面积是91平方厘米。【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。8．计算组合图形的面积。（单位：m）【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】375平方米；4200平方米。【分析】（1）如图可得：图形的面积＝上底为10米、下底为20米、高为（30﹣15）米的梯形的面积+长为15米、宽为10米的长方形的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，长方形的面积公式S＝ab进行解答；（2）观察图形可得：图形的面积＝上底为60米、下底为80米、高为（60÷2）米的梯形的面积×2，然后再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2进行解答。【解答】解：（1）（10+20）×（30﹣15）÷2+15×10＝225+150＝375（平方米）答：图形的面积是375平方米。（2）（60+80）×（60÷2）÷2×2＝140×30＝4200（平方米）答：图形的面积是4200平方米。【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。四．应用题（共2小题）9．在一块长方形的草坪中有一条宽4m，长22m的平行四边形小路。草地的面积是多少平方米？【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】520平方米。【分析】观察图形可得：草地的面积＝长为30米、宽为20米的长方形的面积﹣底为4米、高为20米的平行四边形的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，平行四边形的面积公式S＝ah进行解答。【解答】解：30×20﹣4×20＝600﹣80＝520（平方米）答：草地的面积是520平方米。【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。10．有一块梯形菜地，菜地中间有一个长方形鱼池（如图），如果每平方米收白菜20千克，这块菜地一共能收多少千克白菜？【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】201000千克。【分析】观察图形可得：菜地的面积＝上底为80米、下底为150米、高为90米的梯形的面积﹣长为25米、宽为12米的长方形的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，长方形的面积公式S＝ab求出菜地的面积，然后再乘上20即可。【解答】解：（80+150）×90÷2﹣25×12＝10350﹣300＝10050（平方米）10050×20＝201000（千克）答：这块菜地一共能收201000千克白菜。【点评】本题关键根据组合图形面积的计算方法，求出菜地的面积，然后再根据乘法的意义进行解答。

考点卡片1．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】常考题型：公式应用例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．解：因为平行四边形面积＝底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．2．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】常考题型：例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52