2.7 角的和与差 第2课时课件2023-2024学年冀教版七年级数学上册

第二章几何图形的初步认识2．7角的和与差第2课时

1．知道两角互余、两角互补的意义，能熟练求出一个角的余角或补角．2．通过探究，知道“同角（或等角）的余角相等”，“同角（或等角）的补角相等”，并会应用．◎重点：余角、补角的概念及性质．◎难点：余角、补角的性质．

在一副三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两个角分别为30°，60°或45°，45°，它们两者之间有何关系呢？

余角和补角的定义

·导学建议·将一个纸板三角形的直角剪成两个角：∠1和∠2，问∠1和∠2的和为多少度？1．阅读课本“做一做”前面的内容，并自学互余、互补的概念．如果∠α＋∠β＝

90

°，那么我们就称∠α与∠β互为余角，简称互余．其中∠α（∠β）叫做∠β

（∠α）的

余角

．

90余角2．如果∠α＋∠β＝

180

°，那么我们就称∠α与∠β互为补角，简称互补．其中∠α（∠β）叫做∠β

（∠α）的

补角

．

180补角1．教师指导学生时应注意两点：（1）两角互余只与度数有关，与位置无关．（2）互余是两角间的关系．可通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方式得出正确观点，让学生印象更深刻．·导学建议·2．提问：（1）直角三角板的两个锐角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个20°的角，班长在后面黑板上画一个70°的角，这两个角互为余角吗？（2）将一个纸板三角形的直角剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问∠1、∠2、∠3互为余角吗？为什么？

已知∠1＝55°，则∠1的余角是

35°

，∠1的补角是

125°

．

·导学建议·可将本班同学按座位分成两组，其中一组的同学向另外一组的同学提出问题：“

度的余（补）角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看哪个小组答得又快又准确！

35°125°

余角、补角的性质

阅读课本“大家谈谈”后在下面完成解答过程．1．答：

相等

．理由：因为∠1＋∠α＝90°，∠2＋∠α＝90°，所以∠1＝90°－∠α＝∠2．

相等因为∠1＋∠α＝90°，∠2＋∠α＝90°，所以∠1＝90°－∠α＝∠2．

2．答：

相等

．理由：因为∠3＋∠β＝180°，∠4＋∠β＝180°，所以∠3＝180°－∠β＝∠4．

归纳总结：同角（或等角）的余角

相等

，同角（或等角）的补角

相等

．

·导学建议·在知识点二的学习中，教师让学生试着自己说明理由，体会简单推理的过程．达成目标2的教学．相等因为∠3＋∠β＝180°，∠4＋∠β＝180°，所以∠3＝180°－∠β＝∠4．

相等相等

（1）若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，则∠1＝

∠3

，依据是

同角的补角相等

．

（2）若∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠2＝∠3，则∠1与∠4有怎样的关系？为什么？∠1＝∠4．因为∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，∠2＝∠3，所以∠1＝∠4（等角的余角相等）．∠3同角的补角相等

对余角和补角的定义的理解1．有下列说法：①若∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补，②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角，③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°，④在互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有（

B

）A．1个B．2个C．3个D．4个B2．如图，点O在直线AB上，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，图中互余的角有

4

对，互补的角有

7

对．

47

互为余角的两个角需要满足什么条件？互为补角的两个角需要满足什么条件？答：互为余角的两个角满足这两个角的和是90°，互为补角的两个角满足这两个角的和是180°．

根据余角和补角的定义求角的度数3．∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝65°，则∠3等于（

D

）A．65°B．25°C．115°D．155°【方法归纳交流】求一个角的余角，就是用

90

°减去这个角的度数；求一个角的补角，就是用

180

°减去这个角的度数．

D90180

（1）求∠DOE的度数．（2）哪些角与∠AOD互为余角？（3）互为补角的角有几对？请分别写出来．

（2）因为∠AOD＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，所以∠AOB、∠DOE与∠AOD互为余角．（3）6对．∠AOD与∠DOC，∠AOB与∠BOC，∠AOE与∠EOC，∠BOD与∠DOC，∠BOE与∠DOC，∠EOD与∠BOC．·导学建议·对于题4，教师可让学生分组讨论，然后各小组阐述自己的看法，对于不足之处，教师可适当补充．通过此问题培养学生良好的语言表达能力．

根据余角和补角的性质进行简单推理5．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠AOC＝∠BOD，这是根据（

B