必修一课件第二章函数2.1.1（二）

函数的概念和图象(二)第2章

2.1

函数的概念学习目标1.理解函数图象的定义.2.会画简单的函数图象.3.能利用图象初步研究函数的性质.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考

知识点一函数的图象在上一节中我们提到A＝{0}，B＝{1}，从A到B是函数关系，那么这个函数的图象是什么？答案答案这个函数的图象是一个点(0,1).将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象.梳理思考

知识点二函数图象的初步应用如图是一个函数f(x)的图象，那么函数f(x)的定义域、值域是什么？答案答案由定义知图象上每一点的横坐标组成的集合是定义域，故f(x)定义域为[－1,1].图象上每一点的纵坐标组成的集合是值域，故f(x)的值域为[0,1].梳理如果已知函数图象，可以从中知道函数的定义域、值域、上升、下降趋势、某些特殊点的坐标等性质.题型探究例1

画出下列函数的图象.(1)y＝x2＋x，x∈{－1,0,1,2,3}；解答类型一画函数的图象解列表：x－10123y002612描点得该函数的图象如图：(2)y＝x2＋x，x∈R；解答又y＝x2＋x开口向上，且与x轴，y轴分别交于点(－1,0)，(0,0).故图象如图：(3)y＝x2＋x，x∈[－1,1).解答解y＝x2＋x，x∈[－1,1)的图象是y＝x2＋x，x∈R的图象上x∈[－1,1)的一段，其中点(－1,0)在图象上，用实心点表示；点(1,2)不在图象上，用空心点表示：函数图象受对应法则和定义域的双重影响，故画图时要关注定义域，另外画图时要标明关键点坐标，如最高点、最低点、与x轴、y轴交点，点的虚实要分清.反思与感悟解如图：跟踪训练1

试画出下列函数的图象.解答解答解答例2

函数f(x)，g(x)图象分别为如图(1)，(2)所示.类型二函数图象的应用解答试指出f(x)，g(x)的定义域、值域，并求当y＝1时，f(x)，g(x)对应的x的值.解(1)f(x)的定义域为{－1,0,1,2}，值域为{0,1,4}.当y＝1时，x＝0或2.(2)g(x)的定义域为(－∞，2)，值域为[1,4).当y＝1时，x∈(－∞，1].由图求定义域看横坐标的范围，求值域看纵坐标的范围.函数定义允许多个x值对应一个y值，但不允许一个x值对应多个y值.反思与感悟跟踪训练2

已知函数f(x)，g(x)的图象分别为如图(1)，(2).试指出f(x)，g(x)的定义域、值域，设x1，x2分别是f(x)，g(x)定义域内的两个数，且x1<x2，试指出f(x1)，f(x2)的大小关系和g(x1)，g(x2)的大小关系.解答解(1)f(x)的定义域为[1,3)，值域为(，1]，对于x1，x2∈[1,3)，且x1<x2，有f(x1)>f(x2)；(2)g(x)的定义域为(0，＋∞)，值域为(0，＋∞)，对于x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，有g(x1)＜g(x2).当堂训练1.下列图形中，可以作为函数y＝f(x)的图象的是________.(填序号)答案23451①②④2.将函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的函数解析式为_____________.答案23451y＝(x－1)2＋33.若函数y＝f(x)的图象经过点(0,1)，则函数y＝f(x－1)的图象必经过点_______.答案23451(1,1)4.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，建立坐标系，其中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是________.(填序号)答案23451④5.画出下列函数的图象，并求值域.(1)f(x)＝2；解答解

图象：23451值域：{2}.(2)f(x)＝1－x，x∈Z，－2≤x≤2；解答解

图象：23451值域：{－1,0,1,2,3}.(3)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈(－2,3].解答解

图象：23451值域：[1,10).规律与方法1.函数图象受对应法则和定义域双重影响，画图时要注意定义域.2.对于y＝kx＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝

这类我们熟知的图象，通常是先画整体，再根据定义域剪裁，同时标注关键点的坐标.