3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项 同步练习

3.2解一元一次方程（一）--合并同类项与移项基础过关练1．方程7x+4=8x的解是(

)A．x=-4 B．x=4 C．x=-3 D．x=32．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab﹣（a+b），若3☆x＝5，则x的值是（

）．A．1 B．2 C．4 D．以上都不对3．方程2−2x=x−1的解为（

）A．－1 B．1 C．3 D．－34．关于x的方程4x−2m=3x−1的解是x=2x−3m的解的2倍，则m的值为（

）A．12 B．14 C．−15．下列解方程的过程中，移项错误的是（

）A．方程2x+6=−3变形为2x=−6+3 B．方程2x−6=−3变形为2x=−3+6C．方程3x=4−x变形为3x+x=4 D．方程4−x=3x变形为x+3x=46．解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是（

）A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2C．加法的交换律 D．乘法对加法的分配律7．关于x的方程3a﹣x＝﹣18的解为x＝﹣3，则a的值为_____．8．若代数式2﹣3x与3﹣2x的值相等，则x＝_____．9．有一个一元一次方程：6x−12=10．如图，将方程4x＝3x+50进行移项，则“”处应填写的是_____．11．解方程(1)(45−34)x=1； (2)12．阅读下列例题，并按要求完成问题：例：解方程|2x|=1．解：①当2x≥0时，2x=1，它的解是：x=②当2x<0时，−2x=1，它的解是：x=−所以原方程的解是x=12请你模仿上面例题的解法，解方程：|2y−1|=5．能力提升练1．已知a为正整数，关于x的方程的解为整数，则a的最小值为（

）A．8 B．6 C．2 D．12．下列结论：①若关于x的方程ax+b=0a≠0的解是x=1，则a+b=0②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0a≠0的解为x=−③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解．其中正确的结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．关于x的方程3★−9=5x−1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是A．－1 B．－17 C．15 D．174．多项式3ax+4b的值会随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的多项式的值，则关于x的方程3ax+4b=﹣4的解是（

）x－3－2－1013ax+4b1482﹣4﹣10A．14 B．8 C．0 D．－25．如果是关于x的方程3x−4=x2−a的解，则A．−2 B．2 C． D．16．已知a2=b3=c4，且5a−2b+3c=−327．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“−3”看成了“3”，求得方程的解为x＝2，则原方程的解为_________．8．如果关于x的方程12022x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，则关于y的方程12022（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是9．若关于x的方程5x+m=0与2x−4=x−1的解互为相反数，则m的值为__________．10．对于两个互不相等的有理数a，b我们规定符号max{a,b}表示a，b两个数中最大的数，例如max{2,4}=4．按照这个规定则方程max{−x,0}=3x+4的解为______．11．定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数：若x≥0，则，若，则：例：[1]=1−2=−1  ,   [−2]=−2+2=0．(1)求[2]+[−1]的值；(2)若时，解方程：12．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程．（1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程______．（填“是”或“否”）：（2）若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，n的值为______．13．已知m，n，t是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且多项式（m+1）x2+mx﹣tx+n+2是关于x的一次多项式．(1)分别求m，n的值，及t的取值范围；(2)若关于x的一元一次方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0的解是x＝3，求t的值；(3)若（2）中关于x的一元一次方程的解是整数，求整数t的值．拓展培优练1．已知关于x的方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取得正整数的值为（）A．2 B．1或3 C．3 D．2或32．如下表：整式的值随x的取值变化而变化，当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx+3b=2的解是（

）．x−201220−2−4−6A．x=0 B． C． D．x=−43．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号maxa,b表示a，b两数中较大的数，例如max2,4=4，maxA． B．x=3或x=−6 C．或x=−6 D．x=34．小贤在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是x﹣2＝14x+，怎么办呢？小贤想了想，便翻看书后答案，此方程的解是x＝﹣6，于是他很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）A．﹣92 B．﹣29 C．﹣95．已知a，x为正整数，若ax﹣1＝x+7，则满足条件的所有a的值之和为（）A．15 B．17 C．19 D．216．关于x的方程mx+73=x+7．关于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，则m＝_____．8．已知5是关于x的方程ax+b=0的解，则关于x的方程ax+89．在等式4×□-2×□=18的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是__________．10．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；(1)若3与a是关于2的关联数，则a＝______．(2)若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值．(3)若M与N是关于m的关联数，M＝3mn＋n＋3，N的值与m无关，求N的值．11．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：x…−2012…2x−7…−11−9a−3…3x+2…−4258…−2x+5…97531…−3x−1…b2−4…(1)【初步感知】根据表中信息可知，a=，b=；当x=时，3x+2的值比−2x+5的值小18．(2)【归纳规律】表中3x+2的值的变化规律是：x的值每增加1，3x+2的值就都增加3；−2x+5的值的变化规律是；x的值每增加1，−2x+5的值就都减少2．类似地，2x−7的值的变化规律是：x的值每增加1，2x−7的值就都；−3x−1的值的变化规律是：x的值每增加1，−3x−1的值就都．(3)【问题解决】若关于x的代数式mx+n，当x的值每增加1，mx+n的值就都减少5，且当x=3时，mx+n的值为−8，求这个含x的代数式．\

3.2解一元一次方程（一）--合并同类项与移项基础过关练1．方程7x+4=8x的解是(

)A．x=-4 B．x=4 C．x=-3 D．x=3【答案】B【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果．【详解】解：7x+4=8x移项，得：7x−8x=−4，合并同类项，得：−x=−4，系数化为1，得：x=4．故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．2．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab﹣（a+b），若3☆x＝5，则x的值是（

）．A．1 B．2 C．4 D．以上都不对【答案】C【分析】根据新定义列出方程，求解方程即可解题．【详解】解：由题可知：3☆x=3x−3+x整理得：2x-3=5，解得：x=4，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，新定义的应用，属于简单题，根据新定义列出等式是解题关键．3．方程2−2x=x−1的解为（

）A．－1 B．1 C．3 D．－3【答案】B【分析】先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案．【详解】解：2−2x=x−1，移项得：−x−2x=−1−2,整理得：−3x=−3,解得：x=1,故选B.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．4．关于x的方程4x−2m=3x−1的解是x=2x−3m的解的2倍，则m的值为（

）A．12 B．14 C．−1【答案】C【分析】分别表示出两个方程的解，根据解的关系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【详解】解：方程4x-2m=3x-1，解得：x=2m-1，方程x=2x-3m，解得：x=3m，根据题意得：2m-1=6m，解得：m=-14．故选【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．下列解方程的过程中，移项错误的是（

）A．方程2x+6=−3变形为2x=−6+3 B．方程2x−6=−3变形为2x=−3+6C．方程3x=4−x变形为3x+x=4 D．方程4−x=3x变形为x+3x=4【答案】A【分析】各方程移项变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、方程2x+6=-3变形为2x=-3-6，该选项符合题意；B、方程2x-6=-3变形为2x=-3+6，该选项不符合题意；C、方程3x=4-x变形为3x+x=4，该选项不符合题意；D、方程4-x=3x变形为x+3x=4，该选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．6．解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是（

）A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2C．加法的交换律 D．乘法对加法的分配律【答案】A【分析】解方程3m=5+2m时，“移项”将其变形为3m-2m=5的依据是等式的基本性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式．【详解】解：解方程3m=5+2m时，“移项”将其变形为3m-2m=5的依据是等式的基本性质1．故选：A．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．7．关于x的方程3a﹣x＝﹣18的解为x＝﹣3，则a的值为_____．【答案】﹣7【分析】把x＝﹣3代入方程得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出答案．【详解】解：把x＝﹣3代入方程得：3a﹣（﹣3）＝﹣18，解得：a＝﹣7，故答案为：﹣7．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于a的一元一次方程是解决问题的关键．8．若代数式2﹣3x与3﹣2x的值相等，则x＝_____．【答案】-1【分析】根据题意得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．【详解】解：根据题意，得2﹣3x＝3﹣2x，移项，得﹣3x+2x＝3﹣2，合并同类项，得﹣x＝1，系数化成1，得x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．9．有一个一元一次方程：6x−12=【答案】9【分析】设被污染的常数是a，把x=-32代入方程得到关于a【详解】解：设被污染的常数是a，把x=-32代入方程得6×(-32)-12=13×(-32)-【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等是解题的关键．10．如图，将方程4x＝3x+50进行移项，则“”处应填写的是_____．【答案】-3x【分析】根据移项要变号，即可求得．【详解】解：由4x=3x+50移项，得4x-3x=50，故答案为：-3x．【点睛】本题考查了移项法则，熟练掌握和运用移项法则是解决本题的关键．11．解方程(1)(45−34)x=1； (2)【答案】(1)x=20；(2)x=40；(3)x=3．【分析】（1）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时乘以20求解即可；（2）根据等式的性质，在方程两边同时减去18，然后再同时除以-30%求解；（3）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以1.75求解．（1）解：(4∴，∴x=20；（2）解：18-30%x=6，∴-30%x=-12，∴x=40；（3）解：x+0.75x=5.25，∴1.75x=5.25，∴x=3．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决此题的关键．12．阅读下列例题，并按要求完成问题：例：解方程|2x|=1．解：①当2x≥0时，2x=1，它的解是：x=②当2x<0时，−2x=1，它的解是：x=−所以原方程的解是x=12请你模仿上面例题的解法，解方程：|2y−1|=5．【答案】或【分析】根据题意①当2y-1≥0时，可得2y-1=5，求解即可得出答案；②当2y-1<0时，可得2y-1=-5，求解即可得出答案．【详解】解：①当2y-1≥0时，2y-1=5，解得：y=3；②当2y-1<0时，2y-1=-5，解得：y=-2，所以原方程的解是

y=-2或

y=3．【点睛】本题主要考查含绝对值符的一元一次方程，正确理解题目所给的例题进行求解是解决本题的关键．能力提升练1．已知a为正整数，关于x的方程的解为整数，则a的最小值为（

）A．8 B．6 C．2 D．1【答案】D【分析】先解一元一次方程用a表示出x，再根据一元一次方程的解为整数进行求解即可．【详解】解：移项得：32合并得：710系数化为1得：x=10∵x是整数，∴1041+a∴41+a必须是7的整倍数，又∵a是正整数，∴a的最小值为1，即41+a=42可以被7整除，故选D．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解得情况求参数，正确求出x=102．下列结论：①若关于x的方程ax+b=0a≠0的解是x=1，则a+b=0②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0a≠0的解为x=−③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解．其中正确的结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据方程解的定义即可得出答案．【详解】解：把x=1代入方程得：a+b=0，∴①符合题意；∵ax+b=0，∴ax=−b，∵a≠0，∴x=ba，∵b=2a，∴x=−2，∴②不符合题意；∵把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，∴③符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，理解一元一次方程的解的定义是解决问题的关键．3．关于x的方程3★−9=5x−1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是A．－1 B．－17 C．15 D．17【答案】D【分析】把x=5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．【详解】解：将x=5代入方程，得：3（★-9）=25-1，解得：★=17，即★处的数字是17，故选：D．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4．多项式3ax+4b的值会随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的多项式的值，则关于x的方程3ax+4b=﹣4的解是（

）x－3－2－1013ax+4b1482﹣4﹣10A．14 B．8 C．0 D．－2【答案】C【分析】根据表格中的数据确定出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【详解】根据题意得：4b=−4,3a+4b=−10，解得：a=−2,b=−1，代入方程得：−6x−4=−4，解得：x=0.故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如果是关于x的方程3x−4=x2−a的解，则A．−2 B．2 C． D．1【答案】D【分析】把x=2代入方程3x−4=x2−a得到关于a的一元一次方程，解之，将a代入a【详解】解：把x=2代入方程3x−4=x2−a6-4=1-a，解得：a=-1，当a=-1时，a2022=（-1）2022=1，故选【点睛】本题考查了利用一元一次方程的解求参数，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．6．已知a2=b3=c4，且5a−2b+3c=−32【答案】

−4；

−6；

−8．【分析】利用设k法进行计算，用含k的式子表示出a，b，c，代入5a−2b+3c=−32中解方程即可求解．【详解】解：设a2∴a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵5a−2b＋3c＝−32，∴10k−6k＋12k＝−32，∴k＝−2，∴a＝−4，b＝−6，c＝−8，故答案为：−4，−6，−8．【点睛】本题考查了等式的性质和解一元一次方程，熟练掌握设k法进行计算是解题的关键．7．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“−3”看成了“3”，求得方程的解为x＝2，则原方程的解为_________．【答案】x=−2【分析】把x=2代入3x+1=3a-2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．【详解】解：把x=2代入3x+1=3a-2，得6+1=3a-2，解得a=3，故原方程为-3x+1=9-2，-3x=6，解得x=-2．故答案为：x=-2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．8．如果关于x的方程12022x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，则关于y的方程12022（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是【答案】2022【分析】根据题意得到y+1＝2023，即可求出y的值．【详解】解：∵关于x的方程12022x+2021＝2x+m的解是x∴关于y的方程12022（y+1）+2021＝2（y+1）+m中的y解得：y＝2022，故答案为：2022．【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的含义．9．若关于x的方程5x+m=0与2x−4=x−1的解互为相反数，则m的值为__________．【答案】15【分析】分别求出两个方程的解，根据解互为相反数，则可求得m的值．【详解】解方程5x+m=0，得x=−m解方程2x−4=x−1，得x=3由题意得：−∴m=15故答案为：15【点睛】本题考查了解一元一次方程、相反数的应用等知识，根据相反数列出方程是解题的关键．10．对于两个互不相等的有理数a，b我们规定符号max{a,b}表示a，b两个数中最大的数，例如max{2,4}=4．按照这个规定则方程max{−x,0}=3x+4的解为______．【答案】x=−1【分析】分类讨论0与−x的范围，方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解．【详解】解：当0>−x，即x>0时，方程变形得：0=3x+4，解得：x=−4当0<−x，即x<0时，方程变形得：−x=3x+4，解得：x=−1，综上，方程的解为x=−1，故答案为：x=−1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数：若x≥0，则，若，则：例：[1]=1−2=−1  ,   [−2]=−2+2=0．(1)求[2]+[−1]的值；(2)若时，解方程：【答案】(1)1；(2)x=-43【分析】（1）根据对称数的定义求得即可；（2）根据对称数的定义化简方程，然后解方程即可．（1）解：[2]=2-2=0，[-1]=-1+2=1；∴[2]+[-1]=0+1=1；（2）解：当x＜-1时，方程为：2x+2+x+1+2=1，解得：x=-43故方程的解为：x=-43【点睛】本题考查了对称数的定义，代数式求值以及解一元一次方程，能够根据对称数的概念化简是解题的关键．12．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程．（1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程______．（填“是”或“否”）：（2）若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，n的值为______．【答案】

是

-3【分析】（1）分别求出方程2x+1＝0和方程2x+3＝0的解，再根据后移方程的定义进行判断；（2）分别用m、n表示出方程3x+m+n＝0和方程3x+m＝0的解，再根据后移方程的定义列出关于m、n的方程即可得解．【详解】解：（1）解方程2x+1=0得：x=-12解方程2x+3＝0得：x=-32∵-12=-3∴方程2x+1＝0是方程2x+3＝0的后移方程，故答案为：“是”；（2）解方程3x+m+n＝0可得：x=−m+n解方程3x+m＝0可得：x=−m由题意可得：−m+n3=解之可得n=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，在正确理解新定义的基础上结合一元一次方程的有关知识求解是解题关键．13．已知m，n，t是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且多项式（m+1）x2+mx﹣tx+n+2是关于x的一次多项式．(1)分别求m，n的值，及t的取值范围；(2)若关于x的一元一次方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0的解是x＝3，求t的值；(3)若（2）中关于x的一元一次方程的解是整数，求整数t的值．【答案】(1)m=-1，n=2，t≠-1(2)t=(3)3，0，-5，-2，1，-3【分析】（1）根据单项式的定义和一元一次方程的定义可得结论；（2）将x=3代入可得t的值；（3）分别将第一问中的m和n的值代入，根据整数解和整数t的条件可得结论．(1)解：由题意得：n=2，m+1=0，∴m=-1；∵多项式（m+1）x2+mx﹣tx+n+2是关于x的一次多项式，∴m-t≠0，∴t≠-1；(2)（m+1）x2+mx-tx+n+2=0，当x=3时，3m-3t+n+2=0，∵n=2，m=-1，∴-3-3t+2+2=0，解得：t=；(3)（m+1）x2+mx-tx+n+2=0，∵n=2，m=-1，∴-x-xt+4=0，解得：x=4t+1，t=4−x∴t≠-1，x≠0∵t是整数，x是整数，∴当x=1时，t=3，当x=4时，t=0，当x=-1时，t=-5，当x=-4时，t=-2，当x=2时，t=1，当x=-2时，t=-3．【点睛】本题考查了单项式的定义和一元一次方程的定义，熟练掌握这些定义是关键，并注意方程有整数解的条件．拓展培优练1．已知关于x的方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取得正整数的值为（）A．2 B．1或3 C．3 D．2或3【答案】B【分析】解方程2x+k=5，得到含有k的x的值，根据“方程的解为正整数”，得到几个关于k的一元一次方程，解之，取正整数k即可．【详解】2x+k=5，移项得：2x=5-k，系数化为1得：x=5−k2∵方程2x+k=5的解为正整数，∴5-k为2的正整数倍，5-k=2，5-k=4，5-k=6，5-k=8…，解得：k=3，k=1，k=-1，k=-3…，故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．2．如下表：整式的值随x的取值变化而变化，当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx+3b=2的解是（

）．x−201220−2−4−6A．x=0 B． C． D．x=−4【答案】D【分析】根据图表求得一元一次方程kx+3b=2为，即可得出答案．【详解】解：∵当x=0时，kx+b=−2，∴，∵x=−1时，kx+b=0，∴，即k=−2，∴kx+3b=2为，解得x=−4．故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．3．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号maxa,b表示a，b两数中较大的数，例如max2,4=4，maxA． B．x=3或x=−6 C．或x=−6 D．x=3【答案】C【分析】对x>5x和x<5x两种情况进行分类计算．【详解】解：当x>5x时可得，x=2x+6，解得x=−6，∵5×−6=−30，且∴x=−6当x<5x时，5x=2x+6，解得，∵5×2=10，且2<10，∴x=2是该方程的解，故选：C【点睛】此题考查了通过新定义问题解一元一次方程的能力，关键是能根据题目定义，分情况列出不同方程求解，并讨论结果是否符合题意．4．小贤在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是x﹣2＝14x+，怎么办呢？小贤想了想，便翻看书后答案，此方程的解是x＝﹣6，于是他很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）A．﹣92 B．﹣29 C．﹣9【答案】A【分析】设被污染的常数为a，将x=-6代入原方程得到关于a的一元一次方程，从而可求得a的值．【详解】解：设被污染的常数为a．将x=-6代入得：-4-2=−32+解得：a=-92．故选【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解和一元一次方程的解法，根据方程的解的定义得到关于x的方程是解题的关键．5．已知a，x为正整数，若ax﹣1＝x+7，则满足条件的所有a的值之和为（）A．15 B．17 C．19 D．21【答案】C【分析】移项，合并同类项，系数化为1，解原方程，根据x为正整数，得到几个关于a的一元一次方程，解之，求出a的值，相加求和即可得到答案．【详解】解：ax−1=x+7，移项得：ax−x=7+1，合并同类项得：(a−1)x=8，若a=1，则0=8，(无意义，舍去)，若a≠1，则x=8a−1∵x为正整数，∴a−1=1或2或4或8，解得：a=2或3或5或9，∴a的值的和为：2+3+5+9=19，故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．6．关于x的方程mx+73=x+【答案】0【分析】移项，合并同类项，得出x=-1m−1>0，再求出整数m【详解】解：mx+73＝x+4mx-x=43-7(m-1)x=-1，∵关于x的方程mx+73＝x+4∴m-1≠0且-1m−1∴m≠1，1m−1∵m为整数，1m−1∴m-1=-1，解得：m=0，符合条件的整数m的值是0，故答案为：0．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的方程m-1=-1是解此题的关键．7．关于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，则m＝_____．【答案】−1【分析】先求出方程2x=6的解为x=3，可得方程5m+3x=1+x的解为x=1，把x=1代入5m+3x=1+x可得关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．【详解】解方程2x＝6，得x＝3，∵关于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，∴方程5m+3x＝1+x的解为x＝1，∴5m+3＝1+1，解得：m＝−1故答案为：−1【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．8．已知5是关于x的方程ax+b=0的解，则关于x的方程ax+8【答案】x=-3【分析】把x=5代入方程ax+b=0，解得5a+b=0，得到b=−5a，把b=−5a代入方程ax+8【详解】解：把x=5代入方程ax+b=0，解得5a+b=0，∴b=−5ab=−5a代入方程ax+8a∴∴∴故答案为：x=−3．【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9．在等式4×□-2×□=18的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是__________．【答案】3【分析】根据互为相反数的定义表示出这两个方格，然后根据有理数的乘法运算和一元一次方程的解法求解即可．【详解】解：设第一个方格内的数是a，则第二个方格的数是−a，所以，4a−2（−a）＝18，即6a＝18，解得a＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的乘法，互为相反数的定义，解一元一次方程，是基础题，表示出两个方格的数是解题的关键．10．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是