多次碰撞模型（原卷版）-2025届高考物理一轮复习

动量守恒的十种模型解读和针对性训练

多次碰撞模型

模型解读

所谓多次碰撞模型是指，两个物体或多个物体发生多次碰撞，且这些碰撞满足某种规律。

【典例精析】

【典例】.（2024湖南长沙高三适应性考试）如图，将火车停在足够长的平直铁轨上。

（1）若整列火车质量为M,所受阻力恒为F。，当整列火车速度为V时，发动机的功率为P。，求此时火车的

加速度；

（2）若整列火车所受阻力恒为Fo,某次测试时整列火车的运动分为两个阶段。第一阶段火车受到大小为kF0

的恒定牵引力由静止启动，位移为x时，发动机的实际功率正好等于额定功率，然后进入第二阶段；第二阶

段发动机保持额定功率继续前进，已知两个阶段用时相等，第二阶段的末速度为初速度及倍。求第二阶段

火车的位移；

（3）若整列火车由1节动力车头和23节无动力车厢组成，动力车头质量为2m,每节无动力车厢质量均为

m。火车在启动前，车头会先向后退一段距离，使得各相邻车厢之间的连接挂钩松弛，车厢无间距紧挨着,

然后车头从静止开始启动，逐节带动各节车厢直至最后一节车厢启动。启动过程中车头牵引力恒为F,忽略

一切阻力。为了研究方便，将车头及相邻车厢之间的连接挂钩简化为不可伸长的长度为/的轻绳，绳子绷直

的瞬间相连的物体间可看做发生完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。整个启动过程中，带动第几节无动

力车厢前，车头的速度达到最大？

【针对性训练】

1.（2024江苏苏州期末）如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，其中4个球

B、C、D、E质量均为叫，A球、F球质量均为加2,A球以速度%向B球运动，之后所有的碰撞均为弹性

碰撞，碰撞结束后（）

A.若㈣=啊，最终将有2个小球运动

B.若叫〈机2，最终将有1个小球运动

C.若叫〉机2，最终将有3个小球运动

D,无论叫、加2大小关系怎样，最终6个小球都会运动

2.（18分）（武汉市2024届高中毕业生四月调研考试）

如图所示，倾角，=30。的足够长斜面固定在水平面上，1=0时刻，将物块/、B（均可视为质点）从斜面

上相距/=0.05m的两处同时由静止释放。已知/的质量是2的质量的3倍，/、3与斜面之间的动摩擦因

数分别为=@、4=走，/、2之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度大小g=10m/sz,

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求

Cl）4、5发生第一次碰撞后瞬间，/、8的速度大小;

（2）A、8发生第三次碰撞的时刻；

（3）从静止释放到第〃次碰撞，/运动的位移。

3.（2024江苏苏州期末）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口

距离为/,圆管长度为6/。一质量为,河的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动,

3

4

所受滑动摩擦力是其所受重力大小的§倍。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘

发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：

（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度％、力分别为多大；

（2）在第一次碰撞后圆盘下滑的距离X2；

（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数"。

6/

4.(2024重庆3月模拟)如题图所示，光滑斜面与水平面平滑连接，水平面上。点左侧光滑，右侧动摩擦因

数为小B、C、D三个物块处于静止状态且刚好相互接触，B的左端与。点对齐。A从光滑斜面的某一高度

处由静止滑下，在光滑水平面运动一段时间，与B发生碰后粘在一起形成组合体AB,碰撞过程中AB的机

械能损失了50%,然后AB与C发生弹性碰撞，C又与D发生弹性碰撞，所有碰撞时间极短。C、D碰撞结束

后瞬间，AB的动量、C的动量、D的动量都相同。质量为m的物块D停止运动时，右端距离。点12/。所

有物块的宽度均为/,高度相同，均不翻转，重力加速度为g。求：

(1)D碰后瞬间的速度大小；

(2)A、B和C的质量；

(3)A下滑的高度以及所有物块都停止运动时B右侧与C左侧的间距。

O

5.（2024河南名校联考）如图所示，水平地面上固定放置一质量四=96.5kg的斜面体C,斜面体C的上

表面与水平地面的夹角为6=37。，斜面体上静置两个小物块A、B,小物块A、B的质量分别为

㈣=0.5kg、冽2=3kg,小物块A位于斜面顶端，小物块B与小物块A相距%=3m,小物块A与斜面体

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间无摩擦，小物块B与斜面体间动摩擦因数为〃=—,初始由静止释放小物块A,此后小物块A、B间发生

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多次弹性正碰，碰撞时间均极短。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，

sin37。=0.6,cos37。=0.8,重力加速度g取10m/s?。求：

（1）第一次碰后瞬间小物块A、B的速度大小匕、v2；

（2）第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间小物块A、B间的最大距离Ax；

（3）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间小物块B与斜面体C间摩擦产生的热量Q；

（4）第一次碰后瞬间到第八次碰前瞬间地面对斜面体C的冲量大小。

6.（2024黑龙江六校联盟2月联考）如图所示，以v=4m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与

粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于同一直线上、处于静止状态的4

个相同小球，小球质量质量的物体从轨道上高h=2.0m的P点由静止开始下滑，滑到传

mo=O.3kg„m=0.1kg

送带上的A点时速度大小v0=6m/s；物体和传送带之间的动摩擦因数“=0.5,传送带4B之间的距离L=3.0m。

物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加